《昆明市重点中学2025年高二数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《昆明市重点中学2025年高二数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、昆明市重点中学2025年高二数学第一学期期末质量检测模拟试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，在四面体中，为线段的中点，则等于（ ）A B.C.D.2命题“，都有”的否定为（）A.，使得B.，使得C.，使得D.，使得3有下列三个命题:
2、“若，则互为相反数”的逆命题;“若，则”的逆否命题;“若，则”的否命题.其中真命题的个数是A.0B.1C.2D.34在正项等比数列中，则（ ）A 27B.64C.81D.2565设F是双曲线的左焦点，P是双曲线右支上的动点，则的最小值为（）A.5B.C.D.96直线的倾斜角为（）AB.C.D.7已知双曲线的左右焦点分别为、，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若的面积为，则的渐近线方程为A.B.C.D.8双曲线的焦点坐标为（）A.B.C.D.9在等差数列an中，a1=1，则a7=（）A.13B.14C.15D.1610若点P在曲线上运动，则点P到直线的距离的最大值为（）A.B.2C.D.411若抛
3、物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则m的值为（）A.4B.-4C.2D.-212双曲线：的实轴长为（）A.B.C.4D.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知平面的法向量分别为，若，则的值为_14数列满足前项和，则数列的通项公式为_15在梯形中，.将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为_.16已知过点作抛物线的两条切线,切点分别为A、B,直线经过抛物线C的焦点F,则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列为等差数列，是公比为2的等比数列，且满足（1）求数列和的通项公式；（2）令求数列的前n项和；18（12分）已
4、知直线：和：（1）若，求实数m的值；（2）若，求实数m的值19（12分）已知函数（a为常数）（1）讨论函数的单调性；（2）不等式在上恒成立，求实数a的取值范围.20（12分）已知抛物线上一点到其焦点F的距离为2.（1）求拋物线方程；（2）直线与拋物线相交于两点，求的长.21（12分）新冠肺炎疫情发生以来，我国某科研机构开展应急科研攻关，研制了一种新型冠状病毒疫苗，并已进入二期临床试验.根据普遍规律，志愿者接种疫苗后体内会产生抗体，人体中检测到抗体，说明有抵御病毒的能力.通过检测，用表示注射疫苗后的天数，表示人体中抗体含量水平（单位：，即：百万国际单位/毫升），现测得某志愿者的相关数据如下表所示
5、：天数123456抗体含量水平510265096195根据以上数据，绘制了散点图.（1）根据散点图判断，与（a，b，c，d均为大于0的实数）哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果求出y关于x的回归方程，并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值；（3）从这位志愿者前6天的检测数据中随机抽取4天的数据作进一步的分析，记其中的y值大于50的天数为X，求X的分布列与数学期望.参考数据：3.5063.673.4917.509.4912.95519.014023.87其中.参考公式：用最小二乘法求经过点，的线性回归方程的系数公式，
6、；.22（10分）如图所示在多面体中，平面，四边形是正方形，.（1）求证：直线平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据空间向量的线性运算求解【详解】由已知，故选：D2、A【解析】根据命题的否定的定义判断【详解】全称命题的否定是特称命题，命题“，都有”的否定为：，使得故选：A3、B【解析】写出命题的逆命题，可以进行判断为真命题；原命题和逆否命题真假性相同，而通过举例得到原命题为假，故逆否命题也为假；写出命题的否命题，通过举出反例得到否命题为假【详解】“若,则互为相反数”的
7、逆命题是，若互为相反数,则；是真命题；“若,则”，当a=-1,b=-2,时不满足，故原命题为假命题，而原命题和逆否命题真假性相同，故得到命题为假；“若,则”的否命题是若,则，举例当x=5时，不满足不等式，故得到否命题是假命题；故答案为B.【点睛】这个题目考查了命题真假的判断，涉及命题的否定，命题的否命题，逆否命题，逆命题的相关概念，注意原命题和逆否命题的真假性相同，故需要判断逆否命题的真假时，只需要判断原命题的真假4、C【解析】根据等比数列的通项公式求出公比，进而求得答案.【详解】设的公比为，则（负值舍去），所以.故选：C.5、B【解析】由双曲线的的定义可得，于是将问题转化为求的最小值，由得出
8、答案.【详解】设双曲线的由焦点为，且点A在双曲线的两支之间.由双曲线的定义可得,即所以当且仅当三点共线时，取得等号.故选：B6、C【解析】设直线倾斜角为，则，再结合直线的斜率与倾斜角的关系求解即可.【详解】设直线的倾斜角为，则，所以.故选：C7、D【解析】求得，根据的面积列方程，由此求得，进而求得双曲线的渐近线方程.【详解】依题意，双曲线的一条渐近线为，则，所以，所以，所以.所以双曲线渐近线方程为.故选：D【点睛】本小题主要考查双曲线渐近线的有关计算，属于中档题.8、C【解析】把双曲线方程化为标准形式，直接写出焦点坐标.【详解】，焦点在轴上，故焦点坐标为.故选：C.9、A【解析】利用等差数列的
9、基本量，即可求解.【详解】设等差数列的公差为，解得：，则.故选：A10、A【解析】由方程确定曲线的形状，然后转化为求圆上的点到直线距离的最大值【详解】由曲线方程为知曲线关于轴成轴对称，关于原点成中心对称图形，在第一象限内，方程化为，即，在第一象限内，曲线是为圆心，为半径的圆在第一象限的圆弧（含坐标轴上的点），实际上整个曲线就是这段圆弧及其关于坐标轴原点对称的图形加上原点，点到直线的距离为，所以所求最大值为故选：A11、B【解析】根据抛物线和椭圆焦点与其各自标准方程的关系即可求解.【详解】由题可知抛物线焦点为，椭圆左焦点为，.故选：B.12、A【解析】根据双曲线的几何意义即可得到结果.【详解】因
10、为双曲线的实轴长为2a，而双曲线中，所以其实轴长为故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由平面互相垂直可知其对应的法向量也垂直，然后用空间向量垂直的坐标运算求解即可.【详解】，平面的法向量互相垂直，即，解得,故答案为：.14、【解析】由已知中前项和，结合 ，分别讨论时与时的通项公式，并由时，的值不满足时的通项公式，故要将数列的通项公式写成分段函数的形式【详解】数列前项和，当时，又当时， ，故， 故答案为.【点睛】本题考查的知识点是等差数列的通项公式，其中正确理解由数列的前n项和Sn，求通项公式的方法和步骤是解答本题的关键15、#【解析】画出几何体的直观图，利用已
11、知条件，求解几何体的体积即可【详解】梯形ABCD：由题意可知空间几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为1，高为2的圆柱，挖去一个相同底面高为1的圆锥，几何体的体积为：故答案为：16、64【解析】用字母进行一般化研究,先求出切点弦方程,再联立化简,最后代入数据计算【详解】设,点处的切线方程为联立,得由,得即,解得所以点处的切线方程为,整理得同理,点处的切线方程为设为两切线的交点,则所以在直线上即直线AB的方程为又直线AB经过焦点所以,即联立得所以所以本题中所以故答案为:64【点睛】结论点睛:过点作抛物线的两条切线,切点弦的方程为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、
12、（1），（2）【解析】（1）根据等差数列和等比数列通项公式得到，根据通项公式的求法得到结果；（2）分组求和即可.【小问1详解】设的公差为,由已知,有解得，所以的通项公式为, 的通项公式为.【小问2详解】，分组求和，分别根据等比数列求和公式与等差数列求和公式得到：.18、（1）2（2）或【解析】（1）易知两直线的斜率存在，根据，由斜率相等求解.（2）分和，根据，由直线的斜率之积为-1求解.【小问1详解】由直线的斜率存在，且为，则直线的斜率也存在，且为，因为，所以，解得或2，当时，由此时直线，重合，当时，此时直线，平行，综上：若，则实数m的值为2【小问2详解】当时，直线斜率为0，此时若必有，不可能
13、.当时，若必有，解得，由上知若，则实数m的值为或19、（1）当时，在定义域上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；（2）.【解析】（1）求出的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间即得解；（2）问题转化为，令，求出的最大值，从而求出的范围即得解【详解】解：（1）函数的定义域为，当时，在定义域上单调递增当时，若，则，在上单调递增；若，则，在上单调递减综上所述，当时，在定义域上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减（2）当时，不等式在，上恒成立，令，在，上单调递增，（1），的范围为，20、（1）（2）【解析】（1）根据抛物线焦半径公式即可得解；（2）联立方程组求出交点坐标，即可得到弦长
14、.【小问1详解】由题：抛物线上一点到其焦点F的距离为2，即，所以抛物线方程：【小问2详解】联立直线和得，解得，21、（1） （2），4023.87 （3）分布列答案见解析，数学期望：【解析】（1）由于这些点分布在一条曲线的附近，从而可选出回归方程，（2）设，则建立w关于x的回归方程，然后根据公式和表中的数据求解回归方程即可，再将代入回归方程可求得在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值，（3）由题意可知x的可能取值为0，1，2，然后求对应的概率，从而可求出分布列和期望【小问1详解】根据散点图可知这些点分布在一条曲线的附近，所以更适合作为描述y与x关系的回归方程类型.【小问2详解】设，变换后可得，设，建立w关于x的回归方程，所以所以w关于x的回归方程为，所以，当时，即该志愿者在注射疫苗后的第
