广西省2025年高一上数学期末考试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若不等式的解集为，那么不等式的解集为（）A. B.或C. D.或2．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度3．已知角的终边与单位圆的交点为，则（ ）A. B.C. D.4．一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为（ ）A B.C. D.5．已知，则的值为（ ）A. B.C. D.6．已知函数的零点在区间内，则（）A.4 B.3C.2 D.17．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵.记鲑鱼的游速为（单位：），鲑鱼的耗氧量的单位数为.科学研究发现与成正比.当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为.当时，其耗氧量的单位数为（）A. B.C. D.8．已知角α的终边过点P(4，－3)，则sinα＋cosα的值是（）A B.C. D.9．函数与的图象在上的交点有（）A.个 B.个C.个 D.个10．设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝（）A.{1，2，3，4} B.{1，2，3}C.{2，3，4} D.{1，3，4}二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，则_________12．点分别为圆与圆上的动点，点在直线上运动，则的最小值为__________13．已知函数，$x0ÎR，使得，则a=_________.14．已知函数，是定义在区间上的奇函数，则_________.15．设x，．若，且，则的最大值为___16．已知指数函数的解析式为，则函数的零点为_________三、解答题：本大题共5小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．如图，已知直线//，是直线、之间的一定点，并且点到直线、的距离分别为1、2，垂足分别为E、D，是直线上一动点，作，且使与直线交于点.试选择合适的变量分别表示三角形的直角边和面积S，并求解下列问题：（1）若为等腰三角形，求和的长；（2）求面积S最小值.18．已知，当时，求函数在上的最大值；对任意的，，都有成立，求实数a的取值范围19．如图所示，已知平面平面，平面平面，，求证:平面.20．已知函数的部分图象如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若为第二象限角且，求的值.21．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点.（1）求的值；（2）求的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据题意，直接求解即可.【详解】根据题意，由，得，因为不等式的解集为，所以由，知，解得，故不等式的解集为.故选：C.2、D【解析】根据诱导公式可得，结合三角函数的平移变换即可得出结果.【详解】函数；将函数的图象向左平移个单位长度得到，故选：D3、A【解析】利用三角函数的定义得出和的值，由此可计算出的值.【详解】由三角函数的定义得，，因此，.故选：A.【点睛】本题考查三角函数的定义，考查计算能力，属于基础题.4、B【解析】由三视图知，该几何体由两个相同的圆锥和一个圆柱组合而成，圆锥的底面圆半径为1，高为1，圆柱的母线长为2，底面圆半径为1，所以几何体的体积为，选B.5、B【解析】利用诱导公式由求解.【详解】因为，所以，故选：B6、B【解析】根据零点存在性定理即可判断出零点所在的区间.【详解】因为，，所以函数在区间内有零点，所以.故选：B.7、D【解析】设，利用当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为求出后可计算时鲑鱼耗氧量的单位数.【详解】设，因为时，，故，所以，故时，即.故选：D.【点睛】本题考查对数函数模型在实际中的应用，解题时注意利用已知的公式来求解，本题为基础题.8、A【解析】由三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得sinα+cosα的值【详解】∵知角α的终边经过点P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故选：A9、B【解析】在上解出方程，得出方程解的个数即可.详解】当时，解方程，得，整理得，得或.解方程，解得、、、或.解方程，解得、、.因此，方程在上的解有个.故选B.【点睛】本题考查正切函数与正弦函数图象的交点个数，可以利用图形法解决，也转化为方程根的个数来处理，考查计算能力，属于中等题.10、A【解析】根据并集定义求解即可.【详解】∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，根据并集的定义可知：A∪B＝{1，2，3，4}，选项A正确，选项BCD错误.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、【解析】两边同时取以15为底的对数，然后根据对数性质化简即可.【详解】因为所以，所以，故答案为：12、7【解析】根据题意,算出圆M关于直线对称的圆方程为.当点P位于线段上时,线段AB的长就是的最小值,由此结合对称的知识与两点间的距离公式加以计算,即可得出的最小值.【详解】设圆是圆关于直线对称的圆, 可得,圆方程为, 可得当点C位于线段上时,线段AB长是圆N与圆上两个动点之间的距离最小值, 此时的最小值为AB, ,圆的半径, , 可得因此的最小值为7, 故答案为7.点睛：圆中的最值问题往往转化动点与圆心的距离问题，本题中可以转化为，再利用对称性求出的最小值即可13、【解析】由基本不等式及二次函数的性质可得，结合等号成立的条件可得，即可得解.【详解】由题意，，因为，当且仅当时，等号成立；，当且仅当时，等号成立；所以，又$x0ÎR，使得，所以，所以.故答案为：.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1） “一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方14、27【解析】由于奇函数的定义域必然关于原点对称，可得m的值，再求【详解】由于奇函数的定义域必然关于原点对称∴m＝3， 故f（m）＝ 故答案为27【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，利用了奇函数的定义域必然关于原点对称，属于基础题15、##1.5【解析】由化简得，再由基本不等式可求得，从而确定最大值【详解】， ，，，，，，当且仅当时即取等号，，解得，故，故的最大值为，故答案为：16、1【解析】解方程可得【详解】由得，故答案为：1三、解答题：本大题共5小题，共70分。
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（1），；（2）2.【解析】（1）根据相似三角形的判定定理和性质定理，结合等腰三角形的性质、勾股定理进行求解即可；（2）根据直角三角形面积公式，结合基本不等式进行求解即可.【小问1详解】由点到直线、的距离分别为1、2，得AE=1、AD=2，由，得，则，由题意得，在中，，从而，由和，得∽，则，即，在中，，在中，，由为等腰三角形，得，则且，故，.【小问2详解】由，，，得在中，，当且仅当即时等号成立，故面积S的最小值为2.18、（1）3；（2）.【解析】（1）由，得出函数的解析式，根据函数图象，得函数的单调性，即可得到函数在上的最大值；（2）对任意的，都有成立，等价于对任意的，成立，再对进行讨论，即可求出实数的取值范围.试题解析：（1）当时，，结合图像可知，函数在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，又，，所以函数在上的最大值为3.（2） ，由题意得：成立.①时，，函数在上是增函数，所以，，从而，解得，故.②因为，由，得：，解得：或（舍去）当时，，此时，，从而成立，故当时，，此时，，从而成立，故，综上所述：.点睛：（1）对于形如，对任意的，恒成立的问题，可转化为恒成立的问题，然后根据函数的单调性将函数不等式转化为一般不等式处理；（2）解决不等式的恒成立问题时，要转化成函数的最值问题求解，解题时可选用分离参数的方法，若参数无法分离，则可利用方程根的分布的方法解决，解题时注意区间端点值能否取等号19、见解析【解析】平面内取一点，作于点，于点，可证出平面，从而，同理可证，故平面.【详解】证明：如图所示，在平面内取一点，作于点，于点．因为平面平面，且交线为，所以平面．因为平面，所以同理可证．又，都在平面内，且，所以平面【点睛】本题主要考查了两个平面垂直的性质，线面垂直的性质，判定，属于中档题.20、 (1) ;(2) .【解析】（1）根据图象可得周期，故．再根据图象过点可得．最后根据函数的图象过点可求得，从而可得解析式．（2）由题意可得，进而可求得和，再按照两角和的正弦公式可求得的值试题解析：(1)由图可知，周期，∴.又函数的图象过点，∴ ，∴，∴，∵，∴∴,∵函数图象过点，∴，∴， 所以.（2）∵为第二象限角且，∴,∴，， ∴点睛：已知图象求函数解析式的方法（1）根据图象得到函数的周期，再根据求得（2）可根据代点法求解，代点时一般将最值点的坐标代入解析式；也可用“五点法”求解，用此法时需要先判断出“第一点”的位置，再结合图象中的点求出的值（3）在本题中运用了代点的方法求得的值，一般情况下可通过观察图象得到的值21、（1）； （2）8.【解析】（1）根据三角函数的定义即可求得答案；（2）根据三角函数的定义求出，然后用诱导公式将原式化简，进而进行弦化切，最后求出答案.【小问1详解】由题意，，所以.【小问2详解】由题意，，则原式.。