江苏省南京市、盐城市2025学年高一上数学期末质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内写在试题卷、草稿纸上均无效2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若角的终边过点，则A. B.C. D.2．已知，，，则a、b、c的大小关系为（）A. B.C. D.3．函数的定义域是 A. B.C. D.4．定义在上的奇函数，在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（）A. B.C. D.5．在空间直角坐标系中，一个三棱锥的顶点坐标分别是，，，.则该三棱锥的体积为（）A. B.C. D.26．关于不同的直线与不同的平面，有下列四个命题：①， ，且，则 ②， ，且，则③， ，且，则 ④， ，且，则其中正确命题的序号是A.① ② B.②③C.①③ D.③④7．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B.C. D.8．有四个关于三角函数的命题：：xR, +=: x、yR, sin(x-y)=sinx-siny: x=sinx : sinx=cosyx+y=其中假命题的是A.， B.，C.， D.，9．下图是函数的部分图象，则（）A. B.C. D.10．下面各组函数中表示同一个函数的是（ ）A.， B.，C.， D.，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知是定义在上的奇函数, 当时, ,则的值为________________12．关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是______13．已知函数，若，不等式恒成立，则的取值范围是___________.14．已知点，点P是圆上任意一点，则面积的最大值是______.15．每一个声音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数.若的部分图象如图所示，则的解析式为________.16．两条直线与互相垂直，则______三、解答题：本大题共5小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．设函数，将该函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，函数的图象关于y轴对称.（1）求的值，并在给定的坐标系内，用“五点法”列表并画出函数在一个周期内的图象；（2）求函数的单调递增区间；（3）设关于x的方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围.18．若两个函数和对任意，都有，则称函数和在上是疏远的（1）已知命题“函数和在上是疏远的”，试判断该命题的真假．若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例；（2）若函数和在上是疏远的，求整数a的取值范围19．（1）化简：（2）求值：20．已知函数（1）试判断函数的奇偶性并证明；21．设全集实数集, ,（1）当时,求和；（2）若,求实数的取值范围参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】角的终边过点，所以.由角，得.故选D.2、A【解析】利用指数函数、对数函数、三角函数的知识判断出a、b、c的范围即可.【详解】因为，，所以故选：A3、D【解析】由，求得的取值集合得答案详解】解：由，得，函数定义域是故选：D【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，关键是明确正切函数的定义域，属于基础题4、B【解析】由题意可得，，在递增，分别讨论，，，，，结合的单调性，可得的范围【详解】函数是定义在上的奇函数，在区间上单调递增，且（1），可得，，在递增，若时，成立；若，则成立；若，即，可得（1），即有，可得；若，则，，可得，解得；若，则，，可得，解得综上可得，的取值范围是，，故选：B5、A【解析】由题,在空间直角坐标系中找到对应的点,进而求解即可【详解】由题,如图所示,则,故选:A【点睛】本题考查三棱锥的体积,考查空间直角坐标系的应用6、C【解析】根据线线垂直，线线平行的判定，结合线面位置关系，即可容易求得判断.【详解】对于①，若， ，且，显然一定有，故正确；对于②，因为， ，且，则的位置关系可能平行，也可能相交，也可能是异面直线，故错；对于③，若，// 且//，则一定有，故③正确；对于④，， ，且，则与的位置关系不定，故④错故正确的序号有：①③.故选C【点睛】本题考查直线和直线的位置关系，涉及线面垂直以及面面垂直，属综合基础题.7、B【解析】对于ACD，举例判断，对于B，分两种情况判断详解】对于A，若时，满足，而不满足，所以A错误，对于B，当时，则一定成立，当时，由，得，则，所以B正确，对于C，若时，满足，而不满足，所以C错误，对于D，若时，则满足，而不满足，所以D错误，故选：B8、A【解析】故是假命题；令但故是假命题.9、B【解析】由图象求出函数的周期，进而可得的值，然后逆用五点作图法求出的值即可求解.【详解】解：由图象可知，函数的周期，即，所以，不妨设时，由五点作图法，得，所以，所以故选：B.10、B【解析】根据两个函数的定义域相同，且对应关系相同分析判断即可【详解】对于A，的定义域为R，而的定义域为，两函数的定义域不相同，所以不是同一个函数；对于B，两个函数的定义域都为R，定义域相同，，这两个函数是同一个函数；对于C，的定义域为，而的定义域是R，两个函数的定义城不相同，所以不是同一个函数；对于D，的定义域为，而的定义域是R，两个的数的定义域不相同，所以不是同一个函数.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、-7【解析】由已知是定义在上的奇函数, 当时, ，所以，则=点睛：利用函数奇偶性求有关参数问题时，要灵活选用奇偶性的常用结论进行处理，可起到事半功倍的效果：①若奇函数在处有定义，则；②奇函数+奇函数=奇函数，偶函数+偶函数=偶函数，奇函数奇函数=偶函数偶函数=偶函数；③特殊值验证法12、【解析】对m进行讨论，变形，构造新函数求导，利用单调性求解最值可得实数m的取值范围；【详解】解：由上，；当时，显然也不成立；；可得设，其定义域为R；则，令，可得；当上时，；当上时，；当时；取得最大值为可得，；解得：；故答案为.【点睛】本题考查了导数在判断函数单调性和最值中的应用，属于难题.13、【解析】原问题等价于时，恒成立和时，恒成立，从而即可求解.【详解】解：由题意，因为，不等式恒成立，所以时，恒成立，即，所以；时，恒成立，即，令，则，由对勾函数的单调性知在上单调递增，在上单调递减，所以时，，所以；综上，.所以的取值范围是.故答案为：14、【解析】由点可得直线AB的方程及的值，可得圆心到直线AB的距离d及P到直线AB的最大距离，可得面积的最大值是.【详解】解：直线AB的方程为，圆心到直线AB的距离，点P到直线AB的最大距离为.故面积的最大值是.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式及两点间距离公式等，需综合运用所学知识求解.15、【解析】结合正弦函数的性质确定参数值．【详解】由图可知，最小正周期，所以，所以.故答案为：．【点睛】本题考查由三角函数图象确定其解析式，掌握正弦函数的图象与性质是解题关键．16、【解析】先分别求出两条直线的斜率，再利用两条直线垂直的充要条件是斜率乘积等于，即可求出结果【详解】直线的斜率，直线的斜率，且两直线与互相垂直，，，解得，故答案为【点睛】本题主要考查两直线垂直的充要条件，属于基础题.在两条直线的斜率都存在的条件下，两条直线垂直的充要条件是斜率乘积等于三、解答题：本大题共5小题，共70分。
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（1），图象见解析；（2）（3）【解析】（1）化简解析式，通过三角函数图象变换求得，结合关于轴对称求得，利用五点法作图即可；（2）利用整体代入法求得的单调递增区间.（3）化简方程，利用换元法，结合一元二次方程根的分布求得的取值范围.【小问1详解】.所以，将该函数的图象向左平移个单位后得到函数，则，该函数的图象关于轴对称，可知该函数为偶函数，故，，解得，.因为，所以得到.所以函数，列表：000作图如下：【小问2详解】由函数，令，，解得，，所以函数的单调递增区间为【小问3详解】由（1）得到，化简得，令，，则.关于的方程，即，解得，.当时，由，可得；要使原方程在上有两个不相等的实数根，则，解得.故实数的取值范围为.18、（1）该命题为假命题，反例为:当时，.（2）.【解析】（1）利用“疏远函数”的定义直接判断即可，以或举例即可；（2）由函数的定义域可确定实数，构造函数，可证当时，恒成立，即函数和在上是疏远的【小问1详解】该命题为假命题，反例为:当时，.【小问2详解】由函数的定义域可知，故记∵在上单调递增，在上单调递减，∴在上单调递增，∴当时，，不满足；当时，，不满足；当时，，∴当时，故.19、（1）；（2）.【解析】（1）根据诱导公式化简求值即可得答案；（2）根据指数运算法则运算求解即可.【详解】解：（1）（2）20、（1）为奇函数；证明见解析；（2）.【解析】（1）利用奇函数的定义即证；（2）由题可得当时，为增函数，法一利用对勾函数的性质可得，即求；法二利用函数单调性的定义可得成立，即求.【小问1详解】当时，，则，当；当时，，满足；当时，，则，，所以对，均有，即函数为奇函数；【小问2详解】∵函数为R上的奇函数，且，，，所以函数在上为增函数，则在定义域内为增函数，解法一：因函数为奇函数，且在定义域内为增函数，则当时，为增函数当时，因为，只需要，则；解法二：因为函数为奇函数，且在定义域内为增函数，则当时，为增函数设对于任意，且，则有因为，则，又因为，则，欲使当时，为增函数，则，所以，当时，；；，所以，为R上增函数时，21、 (1)，;(2).【解析】把代入集合B，求出集合B的解集，再根据交集和并集的定义进行求解；因为，可知，求出，再根据子集的性质进行求解；【详解】（1）由题意，可得，当时，，则，若，则或，、当时，，满足A.当时，，又，则综上，【点睛】本题主要考查了交集和并集的定义以及子集的性质，其中解答中熟记集合的运算，以及合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题.。