广西玉林市重点中学2025年高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的部分图象如图所示，将其向右平移个单位长度后得到的函数解析式为（ ）A. B.C. D.2．在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是（）A. B.C. D.3．已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是A. B.C. D.4．已知幂函数过点则 A.，且在上单调递减B.，且在单调递增C.且在上单调递减D.，且在上单调递增5．已知函数，则下列区间中含有的零点的是（ ）A. B.C. D.6．以下元素的全体不能够构成集合的是A.中国古代四大发明 B.周长为的三角形C.方程的实数解 D.地球上的小河流7．集合{|是小于4的正整数}，，则如图阴影部分表示的集合为（ ）A. B.C. D.8．命题“，是4的倍数”的否定为（ ）A.，是4的倍数 B.，不是4的倍数C.，不是4的倍数 D.，不是4的倍数9．德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是两底角为的等腰三角形（另一种是两底角为的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，．根据这些信息，可得sin 54°＝（）A. B.C. D.10．与角的终边相同的最小正角是（ ）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．如果满足对任意实数，都有成立，那么a的取值范围是______12．给出下列说法：①和直线都相交的两条直线在同一个平面内；②三条两两相交的直线一定在同一个平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两相交且不过同一点的四条直线共面其中正确说法的序号是______13．已知为第二象限角，且，则_____14．已知，，与的夹角为60°，则________.15．定义域为R，值域为的一个减函数是___________.16．当时，函数取得最大值，则___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知角α的终边经过点，且为第二象限角（1）求、、的值；（2）若，求的值18．已知，当时，求函数在上的最大值；对任意的，，都有成立，求实数a的取值范围19．已知函数.（1）求的最小正周期以及对称轴方程；（2）设函数，求在上的值域.20．求值：（1）；（2）．21．如图，四边形中，，，，，、分别在、上，，现将四边形沿折起，使平面平面（）若，是否存在折叠后的线段上存在一点，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由（）求三棱锥的体积的最大值，并求此时点到平面的距离参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由函数图象求出、、和的值，写出的解析式，再根据图象平移得出函数解析式【详解】由函数图象知，，，解得，所以，所以函数；因为，所以，；解得，；又，所以；所以；将函数的图象向右平移个单位长度后，得的图象，即故选：2、C【解析】如图，取中点，则平面，故，因此与平面所成角即为，设，则，，即，故，故选:C.3、C【解析】先由三角函数的最值得或，再由得，进而可得单调增区间.【详解】因为对任意恒成立，所以，则或，当时，，则（舍去），当时，，则，符合题意，即，令，解得，即的单调递增区间是；故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的图像和性质，利用三角函数的性质确定解析式，属于中档题.4、A【解析】由幂函数过点，求出，从而，在上单调递减【详解】幂函数过点，，解得，，在上单调递减故选A．【点睛】本题考查幂函数解析式的求法，并判断其单调性，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5、C【解析】分析函数的单调性，利用零点存在定理可得出结论.【详解】由于函数为增函数，函数在和上均为增函数，所以，函数在和上均为增函数.对于A选项，当时，，，此时，，所以，函数在上无零点；对于BCD选项，当时，，，由零点存在定理可知，函数的零点在区间内.故选：C.6、D【解析】地球上的小河流不确定，因此不能够构成集合，选D.7、B【解析】先化简集合A，再判断阴影部分表示的集合为，求交集即得结果.【详解】依题意，，阴影部分表示的集合为.故选：B.8、B【解析】根据特称量词命题的否定是全称量词命题即可求解【详解】因为特称量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“，是4的倍数”的否定为“，不是4的倍数”故选：B9、C【解析】先求出，再借助倍角公式求出，通过诱导公式求出sin 54°.【详解】正五边形的一个内角为，则，，，所以故选：C.10、D【解析】写出与角终边相同的角的集合，即可得出结论.【详解】与角终边相同角的集合为，当时，取得最小正角为.故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、【解析】根据题中条件先确定函数的单调性，再根据函数的单调性求解参数的取值范围.【详解】由对任意实数都成立可知，函数 为实数集上的单调减函数.所以解得 .故答案为.12、④【解析】利用正方体可判断①②的正误，利用公理3及其推论可判断③④的正误.【详解】如图，在正方体中，，，但是异面，故①错误.又交于点，但不共面，故②错误.如果两个平面有3个不同公共点，且它们共线，则这两个平面可以相交，故③错误.如图，因为，故共面于，因为，故，故即，而，故，故即即共面，故④正确.故答案为：④13、【解析】根据同角三角函数关系结合诱导公式计算得到答案.【详解】为第二象限角，且，故，.故答案为：.14、10【解析】由数量积的定义直接计算.【详解】.故答案为：10.15、（答案不唯一）【解析】利用基本初等函数的性质可知满足要求的函数可以是，其中.【详解】因为的定义域为R，是增函数，且值域为，所以的定义域为R，是减函数，且值域为，则的定义域为R，是减函数，且值域为，所以定义域为R，值域为的一个减函数是.故答案为：（答案不唯一）.16、##【解析】由辅助角公式，正弦函数的性质求出，，再根据两角和的正切和公式，诱导公式求.【详解】（其中，），当时，函数取得最大值∴ ，，即，，所以，.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（1）；；（2）.【解析】（1）由三角函数的定义和为第二象限角，求得，即点，再利用三角函数的定义，即可求解；（2）利用三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式化简，代入即可求解.【详解】（1）由三角函数的定义可知，解得，因为为第二象限角，∴，即点，则，由三角函数的定义，可得.（2）由（1）知和， 可得=.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及三角函数的诱导公式的化简、求值问题，其中解答中熟记三角函数的定义，熟练应用三角函数的诱导公式，准确计算是解答的关键你，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18、（1）3；（2）.【解析】（1）由，得出函数的解析式，根据函数图象，得函数的单调性，即可得到函数在上的最大值；（2）对任意的，都有成立，等价于对任意的，成立，再对进行讨论，即可求出实数的取值范围.试题解析：（1）当时，，结合图像可知，函数在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，又，，所以函数在上的最大值为3.（2） ，由题意得：成立.①时，，函数在上是增函数，所以，，从而，解得，故.②因为，由，得：，解得：或（舍去）当时，，此时，，从而成立，故当时，，此时，，从而成立，故，综上所述：.点睛：（1）对于形如，对任意的，恒成立的问题，可转化为恒成立的问题，然后根据函数的单调性将函数不等式转化为一般不等式处理；（2）解决不等式的恒成立问题时，要转化成函数的最值问题求解，解题时可选用分离参数的方法，若参数无法分离，则可利用方程根的分布的方法解决，解题时注意区间端点值能否取等号19、（1）最小正同期为，对称轴方程为（2）【解析】（1）利用三角函数的恒等变换公式将化为只含有一个三角函数形式，即可求得结果；（2）将展开化简，然后采用整体处理的方法，求得答案.【小问1详解】，所以的最小正同期为.令，得对称轴方程为.【小问2详解】由题意可知，因为，所以，故，所以，故在上的值域为.20、（1）；（2）5．【解析】（1）利用指数幂的运算法则计算即得解；（2）利用对数的运算法则化简计算即得解.【详解】（1）原式＝；（2）原式＝.【点睛】本题主要考查指数对数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21、 (1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】(1)存在，使得平面，此时，即，利用几何关系可知四边形为平行四边形，则，利用线面平行的判断定理可知平面成立(2)由题意可得三棱锥的体积，由均值不等式的结论可知时，三棱锥的体积有最大值，最大值为建立空间直角坐标系，则，平面的法向量为，故点到平面的距离试题解析：（）存在，使得平面，此时证明：当，此时，过作，与交，则，又，故，∵，，∴，且，故四边形为平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面成立（）∵平面平面，平面，，∴平面，∵，∴，，，故三棱锥的体积，∴时，三棱锥的体积有最大值，最大值为建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，设平面的法向量为，则，∴，取，则，，∴∴点到平面的距离。
