《河北省石家庄市重点中学2025届数学高二上期末调研模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省石家庄市重点中学2025届数学高二上期末调研模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省石家庄市重点中学2025届数学高二上期末调研模拟试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选
2、项中，只有一项是符合题目要求的。1在中，角、所对的边分别是、.已知，且满足，则的取值范围为（）A.B.C.D.2已知数列，则下列说法正确的是（ ）A.此数列没有最大项B.此数列的最大项是C.此数列没有最小项D.此数列的最小项是3已知三维数组，且，则实数（）A.-2B.-9C.D.24已知是等差数列的前项和，则的最小值为（）A.B.C.D.5随着城市生活节奏的加快，网上订餐成为很多上班族的选择，下表是某外卖骑手某时间段订餐数量与送餐里程的统计数据表：订餐数/份122331送餐里程/里153045现已求得上表数据的回归方程中的值为1.5，则据此回归模型可以预测，订餐100份外卖骑手所行驶的路程约为
3、（）A.155里B.145里C.147里D.148里6古希腊数学家欧几里得在几何原本中描述了圆锥曲线共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明.经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作数学汇篇中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明.他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线；当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.现有方程表示的曲线是双曲线，则的取值范围为（）A.B.C.D.7若定义在R上的函数满足，则不等式的解集为（ ）A.B.C.D.8 “，”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.
4、必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9已知抛物线的焦点为F，点是抛物线上的动点，则当的值最小时，=（ ）A.1B.2C.D.410设平面的法向量为，平面的法向量为，若，则的值为（）A.-5B.-3C.1D.711已知直线l与圆交于A，B两点，点满足，若AB的中点为M，则的最大值为（）A.B.C.D.12已知椭圆方程为：，则其离心率为（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知椭圆的左、右焦点分别为，P为椭圆上一点，满足 (O为坐标原点)若，则椭圆的离心率为_14已知函数，则_15已知直线l是抛物线（）的准线，半径为的圆过抛物线的顶点O和焦点F，且与
5、l相切，则抛物线C的方程为_；若A为C上一点，l与C的对称轴交于点B，在中，则的值为_.16已知数列满足，则数列的前n项和_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知动点M到定点和的距离之和为4（1）求动点轨迹的方程；（2）若直线交椭圆于两个不同的点A，B，O是坐标原点，求的面积18（12分）已知数列的前项和，数列是各项均为正数的等比数列，其中，且成等差数列.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19（12分）已知函数，.（1）若函数与在x=1处的切线平行，求函数在处的切线方程；（2）当时，若恒成立，求实数a的取值范围.20（12分）等差数列的公差
6、d不为0，满足成等比数列，数列满足.（1）求数列与通项公式：（2）若，求数列的前n项和.21（12分）已知函数（为自然对数的底数）.（1）求函数的单调区间；（2）若函数有且仅有2个零点，求实数的值.22（10分）在平面直角坐标系中，椭圆：的左顶点到右焦点的距离是3，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）斜率为的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆相交于，两点已知点，求的值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】利用正弦定理边角互化思想化简得出，利用余弦定理化简得出，结合，根据函数在上的单调性可求得的取值范围.【详解】
7、且，所以，由正弦定理得，即，所以，则，由余弦定理得，则，由于双勾函数在上单调递增，则，即，所以，.因此，的取值范围为.故选：D.【点睛】本题考查三角形内角余弦值的取值范围的求解，考查了余弦定理以及正弦定理边角互化思想的应用，考查计算能力，属于中等题.2、B【解析】令，则，然后利用函数的知识可得答案.【详解】令，则，当时，当时，由双勾函数的知识可得在上单调递增，在上单调递减所以当即时，取得最大值，所以此数列的最大项是，最小项为故选：B3、D【解析】由空间向量的数量积运算即可求解【详解】，且，解得故选：D4、C【解析】根据，可得，再根据，得，从而可得出答案.【详解】解：因为，所以，又，所以，所以的
8、最小值为.故选：C.5、C【解析】由统计数据求样本中心，根据样本中心在回归直线上求得，即可得回归方程，进而估计时的y值即可.【详解】由题意：，则，可得，故，当时，.故选：C6、C【解析】对方程进行化简可得双曲线上一点到定点与定直线之比为常数，进而可得结果.【详解】已知方程可以变形为，即，其表示双曲线上一点到定点与定直线之比为常数，又由，可得，故选：C.7、B【解析】构造函数，根据题意，求得其单调性，利用函数单调性解不等式即可.【详解】构造函数，则，故在上单调递减；又，故可得，则，即，解得，故不等式解集为.故选：B.【点睛】本题考察利用导数研究函数单调性，以及利用函数单调性求解不等式，解决本题的
9、关键是根据题意构造函数，属中档题.8、A【解析】由正切函数性质，应用定义法判断条件间充分、必要关系.【详解】当，则，当时，.“，”是“”的充分不必要条件.故选：A9、B【解析】根据抛物线定义，转化，要使有最小值，只需最大，即直线与抛物线相切，联立直线方程与抛物线方程，求出斜率，然后求出点坐标，即可求解.【详解】由题知，抛物线的准线方程为，过P作垂直于准线于，连接，由抛物线定义知.由正弦函数知，要使最小值，即最小，即最大，即直线斜率最大，即直线与抛物线相切.设所在的直线方程为：，联立抛物线方程：，整理得：则，解得即，解得，代入得或，再利用焦半径公式得故选：B.关键点睛：本题考查抛物线的性质，直线
10、与抛物线的位置关系，解题的关键是要将取最小值转化为直线斜率最大，再转化为抛物线的切线，考查学生的转化思想与运算求解能力，属于中档题.10、C【解析】根据，可知向量建立方程求解即可.【详解】由题意根据，可知向量，则有，解得.故选：C11、A【解析】设，则、，由点在圆上可得，再由向量垂直的坐标表示可得，进而可得M的轨迹为圆，即可求的最大值.【详解】设，中点，则，又，则，所以，又，则，而，所以，即，综上，整理得，即为M的轨迹方程，所以在圆心为，半径为的圆上，则.故选：A.【点睛】关键点点睛：由点圆位置、中点坐标公式及向量垂直的坐标表示得到关于的轨迹方程.12、B【解析】根据椭圆的标准方程，确定，计算
11、离心率即可.【详解】由知，即，故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、# 【解析】由可得，再结合椭圆的性质可得为直角三角形，由题意设，则，由勾股定理可得，再结合椭圆的定义可求出离心率【详解】因为，所以，所以，因为，所以，所以为直角三角形，即，所以设，则，所以，得，因为则，所以，所以，即离心率为，故答案为：14、【解析】根据导数的定义求解即可【详解】由，得，所以，故答案为：15、 . .【解析】（1）由题意得：圆的圆心横坐标为，半径为，列方程，即可得到答案；（2）由正弦定理得，从而求得直线的方程，求出点的坐标，即可得到答案；【详解】由题意得：圆的圆心横坐标为，半径为，抛物线
12、C的方程为； 设到准线的距离为，代入，解得：，故答案为：；16、【解析】先求出，利用裂项相消法求和.【详解】因为数列满足，所以数列为公差d=2的等差数列，所以，所以所以.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）； （2）.【解析】（1）利用椭圆的定义即求；（2）由直线方程与椭圆方程联立，可解得点，再利用三角形面积公式即求.【小问1详解】动点M到定点和的距离之和为4，动点M的轨迹是以和为焦点的椭圆，可设方程为，则，故动点轨迹的方程为；【小问2详解】由可得，或，又O是坐标原点，的面积为.18、（1），;（2）.【解析】（1）利用求出数列的通项，再求出等
13、比数列的公比即得解；（2）求出，再利用错位相减法求解.【小问1详解】解：，.当时，适合.设等比数列公比为，即，或（舍去），.【小问2详解】解：，上述两式相减，得，所以所以.19、（1）；（2）.【解析】（1）求出函数的导数，利用切线平行求出a，即可求出切线方程；（2）先把已知条件转化为，令,，利用导数求出的最小值，即可求出实数a的取值范围.【详解】（1）,故,而,故，故,解得:，故,故的切线方程是:，即；（2）当时，恒成立等价于,令,.则，令，解得：；令，解得：；所以在上单减，在上单增，所以,所以.即实数a的取值范围为.20、（1），（2）【解析】（1）根据等比中项的性质及等差数列的通项公式得到方程求出公差，即可求出的通项公式，由，当时，求出，当时，两式作差，即可求出；（2）由（1）可得，利用错位相减法求和即可；【小问1详解】解：由已知，又，所以故解得（舍去）或故当时，可知，当时，可知得又也满足，故当时，都有；【小问2详解】解：由（1）知，故，由得整理得.21、（1）函数的单调递减区间为，单调递增区间为，（2）【解析】（1）利用导数求得的单调区间.（2）利用导数研究的单调性、极值，从而求得的值.【小问1详解】由，得，令，得或；令，得.函数的单调递减区间为，单调递增区间为，.【小问2详解】，.当时，；当时，的单调递减区间为，；单调递增区间为.的极小值为，极大值为.当时，；当
