《淮安市重点中学2025年高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《淮安市重点中学2025年高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、淮安市重点中学2025年高一数学第一学期期末质量检测模拟试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的
2、四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知函数，是函数的一个零点，且是其图象的一条对称轴.若是的一个单调区间，则的最大值为A.18B.17C.15D.132将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位，得到的图像对应的解析式为（）A.B.C.D.3命题“”的否定是：（）A.B.C.D.4如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为A.1B.C.D.5若，三点共线，则（ ）A.B.C.D.6已知实数a、b，满足，则关于a、b下列判断正确的是（）A.ab2B.ba2C.2abD.
3、2ba7函数的部分图象如图所示，则的值为（ ）A.B.C.D.8已知函数=的图象恒过定点,则点的坐标是A.( 1,5 )B.( 1, 4)C.( 0,4)D.( 4,0)9要想得到函数的图像，只需将函数的图象A.向左平移个单位，再向上平移1个单位B.向右平移个单位，再向上平移1个单位C.向左平移个单位，再向下平移1个单位D.向右平移个单位，再向上平移1个单位10是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知幂函数在区间上单调递减，则_.12已知平面，直线，若，则直线与平面的位置关系为_.1
4、3设函数和函数，若对任意都有使得，则实数a的取值范围为_14正实数a，b，c满足a + 2-a = 2，b + 3b = 3，c + = 4，则实数a，b，c之间的大小关系为_ .15设函数，若函数在上的最大值为M，最小值为m，则_16已知集合，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。172021年秋季学期，某省在高一推进新教材，为此该省某市教育部门组织该市全体高中教师在暑假期间进行相关学科培训，培训后举行测试（满分100分），从该市参加测试的数学老师中抽取了100名老师并统计他们的测试分数，将成绩分成五组，第一组65，70），第二组70，75），第
5、三组75，80），第四组80，85），第五组85，90，得到如图所示的频率分布直方图（1）求a的值以及这100人中测试成绩在80，85）的人数；（2）估计全市老师测试成绩的平均数（同组中的每个数据都用该组区间中点值代替）和第50%分数位（保留两位小数）；（3）若要从第三、四、五组老师中用分层抽样的方法抽取6人作学习心得交流分享，并在这6人中再抽取2人担当分享交流活动的主持人，求第四组至少有1名老师被抽到的概率18化简求值：（1）.（2）已知都为锐角，求值.19在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=_.20已知函数.（I）求函数的最小正周期及在区间上的最
6、大值和最小值；（II）若,求的值.21如图，在扇形OAB中，半径OA=1，圆心角C是扇形弧上的动点，矩形CDEF内接于扇形，且OE=OF.记AOC=，求当角为何值时，矩形CDEF的面积S最大?并求出这个最大的面积.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由已知可得，结合，得到（），再由是的一个单调区间，可得T，即，进一步得到，然后对逐一取值，分类求解得答案【详解】由题意，得，又，（）是一个单调区间，T，即，即当，即时，此时在上不单调，不符合题意；当，即时，此时在上不单调，不符合题意；当，即时，此时在上单调递增
7、，符合题意，故选D【点睛】本题主要考查正弦型函数的单调性，对周期的影响，零点与对称轴之间的距离与周期的关系，考查分类讨论的数学思想方法，考查逻辑思维能力与推理运算能力，结合选项逐步对系数进行讨论是解决该题的关键，属于中档题.2、B【解析】由三角函数的平移变换即可得出答案.【详解】函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得，再将所得的图象向左平移个单位可得故选：B.3、A【解析】由特称命题的否定是全称命题，可得出答案.【详解】根据特称命题的否定是全称命题，可知命题“”的否定是“”.故选：A.4、D【解析】由三视图可知：此立体图形是一个底面为等腰直角三角形，一条棱垂直于底面的三
8、棱锥；所以其体积为.故选D.考点：三视图和立体图形的转化；三棱锥的体积.5、A【解析】先求出，从而可得关于的方程，故可求的值.【详解】因为，故，因为三点共线，故，故，故选：A.6、D【解析】先根据判断a接近2，进一步对a进行放缩，进而通过对数运算性质和基本不等式可以判断a2；根据b的结构，构造函数，得出函数的单调性和零点，进而得到a,b的大小关系，最后再判断b和2的大小关系，最终得到答案.【详解】.构造函数：，易知函数是R上的减函数，且，由，可知：，又，则ab.又，ab2故选：D.【点睛】对数函数式比较大小通常借助中间量，除了0和1之外，其它的中间量需要根据题目进行分析，中间会用到指对数的运算
9、性质和放缩法；另外，构造函数利用函数的单调性比较大小是比较常用的一种方法，需要我们对式子的结构进行仔细分析，平常注意归纳总结.7、C【解析】由函数的部分图象得到函数的最小正周期，求出，代入求出值，则函数的解析式可求，取可得的值.【详解】由图象可得函数的最小正周期为，则.又，则，则，则，则，则，.故选：C.【点睛】方法点睛：根据三角函数的部分图象求函数解析式的方法：（1）求、，；（2）求出函数的最小正周期，进而得出；（3）取特殊点代入函数可求得的值.8、A【解析】令=，得x=1，此时y=5所以函数=的图象恒过定点(1，5)选A点睛：（1）求函数（且）的图象过的定点时，可令，求得的值，再求得，可得
10、函数图象所过的定点为（2）求函数（且）的图象过的定点时，可令，求得的值，再求得，可得函数图象所过的定点为9、B【解析】，因此把函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位可得的图象，故选B.10、B【解析】设，.【考点】向量数量积【名师点睛】研究向量的数量积问题，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简.平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言“坐标语言”，实质是将“形”化为“数”向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来二、填空题：本大题共6小题，每
11、小题5分，共30分。11、【解析】根据幂函数定义求出值，再根据单调性确定结果【详解】由题意，解得或，又函数在区间上单调递减，则，故答案为：12、【解析】根据面面平行的性质即可判断.【详解】若，则与没有公共点，则与没有公共点，故.故答案为：.【点睛】本题考查面面平行的性质，属于基础题.13、【解析】先根据的单调性求出的值域A，分类讨论求得的值域B，再将条件转化为A，进行判断求解即可【详解】是上的递减函数，的值域为，令A=，令的值域为B，因为对任意都有使得，则有A，而，当a=0时，不满足A；当a0时，解得；当a0时，不满足条件A,综上得.故答案为.【点睛】本题考查了函数的值域及单调性的应用，关键是
12、将条件转化为两个函数值域的关系，运用了分类讨论的数学思想，属于中档题14、#【解析】利用指数的性质及已知条件求a、b的范围，讨论c的取值范围，结合对数的性质求c的范围【详解】由，由，又，当时，显然不成立；当时，不成立；当时，；综上，.故答案为：15、2【解析】令，证得为奇函数，从而可得在的最大值和最小值之和为0，进而可求出结果.【详解】设，定义域为,则，所以，即，所以为奇函数，所以在的最大值和最小值之和为0，令，则因为，所以函数的最大值为，最小值为，则，故答案为：2.16、【解析】根据集合的交集的定义进行求解即可【详解】当时，不等式不成立，当时，不等式成立，当时，不等式不成立，当时，不等式不成
13、立，所以，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）;20；（2）分,76.67分（3）【解析】（1）根据频率之和为1，可求得a的值，根据频数的计算可求得测试成绩在80，85）的人数；（2）根据频率分布直方图可计算中位数，即可求得第50%分数位；（3）列举出所有可能的抽法，再列出第四组至少有1名老师被抽到可能情况，根据古典概型的概率公式求得答案.【小问1详解】由题意得：，解得；这100人中测试成绩在80，85）的人数为 （人）；【小问2详解】平均数为：（分），设中位数为m,且，则，解得，故第50%分数位76.67分；【小问3详解】第三
14、组频率为，第四组频率为，第五组频率为，故从第三、四、五组老师中用分层抽样的方法抽取6人作学习心得交流分享，三组人数为3人，2人和1人，记第三组抽取人为 , 第四组抽取的人为 , 第五组抽取的人为 ,则抽取2人的所有情况如下： 共15种，其中第四组至少有1名老师被抽到的抽法有共9种，故第四组至少有1名老师被抽到的概率为 .18、（1）；（2）.【解析】（1）利用诱导公式以及两角和的正切公式结合正、余弦的齐次式计算化简原式；（2）先计算出的值，然后根据角的配凑以及两角差的余弦公式求解出的值.【详解】（1）解：原式；（2）解：因为都为锐角，所以则.19、【解析】因为和关于轴对称，所以，那么，（或），所以.【考点】同角三角函数，诱导公式，两角差余弦公式【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若与的终边关于轴对称，则 ，若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于原点对称，则.20、（1）周期为，最大值为
