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1、 函数单调性与导数（学案）一、 学习目标 1、正确理解利用导数判断函数单调性的原理 2、掌握利用导数判断函数单调性的方法二、 复习旧知1、 ，2、 ， 3、 请描述函数单调性的基本定义在区间D上，对于函数，都有，则称 在区间D上单调递增，反之，称为单调递减 三、 探究新知 探究一 函数的导数与函数单调性的关系问题：请画出的图像，并观察其切线斜率的特点. 在区间内，切线的斜率为 正 ，函数随着的增大而 增大 ，即时，函数在区间内为 增 函数. 在区间内，切线的斜率为 负 ，函数随着的增大而 减小 ，即时，函数在区间内为 减 函数.切线斜率单调递增正大于0单调递减负小于0结论：在区间上函数的导数与
2、函数的单调性导数函数单调性单调递增单调递减常函数四、例题精讲探究二 函数图像与导数间的关系例1 已知函数的下列信息：当时，；当或时，；当或时，.试画出的一种图像例2 试判断下列函数的单调性并求出单调区间 （1） (2) （3）解:(1)故在上单调递减.(2) 因为，且的定义域为，令，则，故在单调递增，在单调递减.(3) ，当时，故在和上单调递增，在上单调递减.五、能力提升探究三 含参数的函数单调性例3、已知函数的定义域为,求函数的单调区间解变式：设恰好有三个单调区间，求实数的取值范围.六、当堂检测1、 函数在上是（ ）A. 单调增函数 B.单调减函数C.在上是减函数，在上是增函数 D.在上是增函数，在上是减函数2、 是函数的导函数，若的图像如图所示，则函数的图像可能是（ ） 3、 若函数在内单调递减，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.4、 函数在是增函数，则的取值范围是 七、课堂小结
