2025学年辽宁省阜新二高高三数学第一学期期末达标测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内2．答题时请按要求用笔3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知平面向量满足与的夹角为，且，则实数的值为（ ）A． B． C． D．2．已知复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数（ ）A．-1 B．1 C．0 D．23．已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是（ ）A． B． C． D．4．函数的部分图象大致为（ ）A． B．C． D．5．已知定点，，是圆上的任意一点，点关于点的对称点为，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹是（ ）A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆6．函数在上的图象大致为（ ）A． B． C． D． 7．已知函数，，若存在实数，使成立，则正数的取值范围为（ ）A． B． C． D．8．若集合，则（ ）A． B．C． D．9．已知三棱柱( )A． B． C． D．10．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A． B．C． D．11．中，点在边上，平分，若，，，，则（ ）A． B． C． D．12．已知若（1-ai ）( 3+2i )为纯虚数，则a的值为 （ ）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若满足约束条件，则的最大值为__________．14．已知全集，，则________.15．已知集合，.若，则实数a的值是______.16．若复数z满足，其中i是虚数单位，则z的模是______.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知，.（1）解不等式；（2）若方程有三个解，求实数的取值范围.18．（12分）这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.中华民族历史上经历过很多磨难，但从来没有被压垮过，而是愈挫愈勇，不断在磨难中成长，从磨难中奋起.在这次疫情中，全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智.某校高三学生也展开了对这次疫情的研究，一名同学在数据统计中发现，从2020年2月1日至2月7日期间，日期和全国累计报告确诊病例数量（单位：万人）之间的关系如下表：日期1234567全国累计报告确诊病例数量（万人）1.41.72.02.42.83.13.5（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与的关系？ （2）求出关于的线性回归方程（系数精确到0.01）.并预测2月10日全国累计报告确诊病例数.参考数据：，，，.参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.19．（12分）已知函数.（1）若是的极值点，求的极大值；（2）求实数的范围，使得恒成立.20．（12分）已知抛物线：的焦点为，过上一点（）作两条倾斜角互补的直线分别与交于，两点，（1）证明：直线的斜率是－1；（2）若，，成等比数列，求直线的方程.21．（12分）已知，（其中）.(1)求；(2)求证：当时，．22．（10分）已知函数，函数在点处的切线斜率为0.（1）试用含有的式子表示，并讨论的单调性；（2）对于函数图象上的不同两点，，如果在函数图象上存在点，使得在点处的切线，则称存在“跟随切线”.特别地，当时，又称存在“中值跟随切线”.试问：函数上是否存在两点使得它存在“中值跟随切线”，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、D【解析】由已知可得，结合向量数量积的运算律，建立方程，求解即可.【详解】依题意得由，得即，解得.故选:.【点睛】本题考查向量的数量积运算，向量垂直的应用，考查计算求解能力，属于基础题.2、B【解析】化简得到，根据纯虚数概念计算得到答案.【详解】为纯虚数，故且，即.故选：.【点睛】本题考查了根据复数类型求参数，意在考查学生的计算能力.3、D【解析】由题，得，由的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，可得最小正周期，从而求得，得到函数的解析式，又因为当时，，由此即可得到本题答案.【详解】由题，得，因为的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，所以函数的最小正周期，则，所以，当时，，所以是函数的一条对称轴，故选：D【点睛】本题主要考查利用和差公式恒等变形，以及考查三角函数的周期性和对称性.4、B【解析】图像分析采用排除法，利用奇偶性判断函数为奇函数，再利用特值确定函数的正负情况详解】，故奇函数，四个图像均符合当时，，，排除C、D当时，，，排除A点睛】图像分析采用排除法，一般可供判断的主要有：奇偶性、周期性、单调性、及特殊值5、B【解析】根据线段垂直平分线的性质，结合三角形中位线定理、圆锥曲线和圆的定义进行判断即可.【详解】因为线段的垂直平分线与直线相交于点，如下图所示：所以有，而是中点，连接，故，因此当在如下图所示位置时有，所以有，而是中点，连接,故，因此，综上所述：有，所以点的轨迹是双曲线.故选：B【点睛】本题考查了双曲线的定义，考查了数学运算能力和推理论证能力，考查了分类讨论思想.6、C【解析】根据函数的奇偶性及函数在时的符号，即可求解.【详解】由可知函数为奇函数.所以函数图象关于原点对称，排除选项A，B；当时，，，排除选项D，故选：C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定及奇偶函数图像的对称性，属于中档题.7、A【解析】根据实数满足的等量关系，代入后将方程变形，构造函数，并由导函数求得的最大值；由基本不等式可求得的最小值，结合存在性问题的求法，即可求得正数的取值范围.【详解】函数，，由题意得，即，令，∴，∴在上单调递增，在上单调递减，∴，而，当且仅当，即当时，等号成立，∴，∴.故选：A.【点睛】本题考查了导数在求函数最值中的应用，由基本不等式求函数的最值，存在性成立问题的解法，属于中档题.8、A【解析】先确定集合中的元素，然后由交集定义求解．【详解】，.故选：A．【点睛】本题考查求集合的交集运算，掌握交集定义是解题关键．9、C【解析】因为直三棱柱中，AB＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC为过底面ABC的截面圆的直径．取BC中点D，则OD⊥底面ABC，则O在侧面BCC1B1内，矩形BCC1B1的对角线长即为球直径，所以2R＝＝13，即R＝10、A【解析】试题分析：由题意，得，解得，故选A．考点：函数的定义域．11、B【解析】由平分，根据三角形内角平分线定理可得，再根据平面向量的加减法运算即得答案.【详解】平分，根据三角形内角平分线定理可得，又，，，，..故选：.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题.12、A【解析】根据复数的乘法运算法则化简可得，根据纯虚数的概念可得结果.【详解】由题可知原式为，该复数为纯虚数，所以.故选：A【点睛】本题考查复数的运算和复数的分类，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、4【解析】作出可行域如图所示：由，解得.目标函数，即为，平移斜率为-1的直线，经过点时，.14、【解析】利用集合的补集运算即可求解.【详解】由全集，，所以.故答案为：【点睛】本题考查了集合的补集运算，需理解补集的概念，属于基础题.15、9【解析】根据集合交集的定义即得.【详解】集合，，，，则a的值是9.故答案为：9【点睛】本题考查集合的交集，是基础题.16、【解析】先求得复数，再由复数模的计算公式即得.【详解】，，则.故答案为：【点睛】本题考查复数的四则运算和求复数的模，是基础题.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（1）；（2）.【解析】（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果; （2）.作出函数的图象, 当直线与函数的图象有三个公共点时，方程有三个解，由图可得结果.【详解】（1）不等式，即为.当时，即化为，得，此时不等式的解集为，当时，即化为，解得，此时不等式的解集为.综上，不等式的解集为.（2）即.作出函数的图象如图所示，当直线与函数的图象有三个公共点时，方程有三个解，所以.所以实数的取值范围是.【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．18、（1）可以用线性回归模型拟合与的关系；（2），预测2月10日全国累计报告确诊病例数约有4.5万人.【解析】（1）根据已知数据，利用公式求得，再根据的值越大说明它们的线性相关性越高来判断.（2）由（1）的相关数据，求得，，写出回归方程，然后将代入回归方程求解.【详解】（1）由已知数据得，，，所以，，所以.因为与的相关近似为0.99，说明它们的线性相关性相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系.（2）由（1）得，，，所以，关于的回归方程为：，2月10日，即代入回归方程得：.所以预测2月10日全国累计报告确诊病例数约有4.5万人.【点睛】本题主要考查线性回归分析和回归方程的求解及应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19、（1）.（2）【解析】（1）先对函数求导，结合极值存在的条件可求t，然后结合导数可研究函数的单调性，进而可求极大值；（2）由已知代入可得，x2+（t﹣2）x﹣tlnx≥0在x＞0时恒成立，构造函数g（x）＝x2+（t﹣2）x﹣tlnx，结合导数及函数的性质可求.【详解】（1），x＞0，由题意可得，0，解可得t＝﹣4，∴，易得，当x＞2，0＜x＜1时，f′（x）＞0，函数单调递增，当1＜x＜2时，f′（x）＜0，函数单调递减，故当x＝1时，函数取得极大值f（1）＝﹣3；（2）由f（x）＝x2+（t﹣2）x﹣tlnx+2≥2在x＞0时恒成立可得，x2+（t﹣2）x﹣tlnx≥0在x＞0时恒成立，令g（x）＝x2+（t﹣2）x﹣tlnx，则，（i）当t≥0时，g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，所以g（x）min＝g（1）＝t﹣1≥0，解可得t≥1。
