2025学年山东省聊城市文苑中学高二上数学期末综合测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．倾斜角为45°，在y轴上的截距为2022的直线方程是（）A. B.C. D.2．已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.3．已知是等比数列，则（ ）A.数列是等差数列 B.数列是等比数列C.数列是等差数列 D.数列是等比数列4．下列命题中正确的是 A.命题“若，则”的否命题为：“若，则”B.若命题，是假命题，则实数C.“”的一个充分不必要条件是“”D.命题“若，则”的逆否命题为真命题5．若函数的导函数为偶函数，则的解析式可能是（ ）A. B.C. D.6．某海关缉私艇在执行巡逻任务时，发现其所在位置正西方向20nmile处有一走私船只，正以30nmile/h的速度向北偏东30°的方向逃窜，若缉私艇突然发生机械故障，20min后才以的速度开始追赶，则在走私船只不改变航向和速度的情况下，缉私艇追上走私船只的最短时间为（）A.1h B.C. D.7．如图，某圆锥轴截面是等边三角形，点是底面圆周上的一点，且，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）A. B.C. D.8．已知实数、满足，则的最大值为（）A. B.C. D.9．已知数列满足，在任意相邻两项与 (k＝1，2，…)之间插入个2，使它们和原数列的项构成一个新的数列．记为数列的前n项和，则的值为（）A.162 B.163C.164 D.16510．已知曲线，则“”是“C为双曲线”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11．德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念．在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设是函数f（x）的导函数，若，对，且．总有，则下列选项正确的是（ ）A. B.C. D.12．如图所示，已知是椭圆的左、右焦点，为椭圆的上顶点，在轴上，，且是的中点，为坐标原点，若点到直线的距离为3，则椭圆的方程为（ ）A B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的实轴长为____14．若方程表示的曲线是双曲线，则实数m的取值范围是___；该双曲线的焦距是___15．直线过抛物线的焦点F，且与C交于A，B两点，则___________.16．抛物线（）上的一点到其焦点F的距离______.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）在①，②，③，，成等比数列这三个条件中选择符合题意的两个条件，补充在下面的问题中，并求解.已知数列中，公差不等于的等差数列满足_________，求数列的前项和.18．（12分）圆经过两点，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）求圆与圆的公共弦的长.19．（12分）直线：和：（1）若两直线垂直，求m的值；（2）若两直线平行，求平行线间的距离20．（12分）已知点A（，0），点C为圆B：（B为圆心）上一动点，线段AC的垂直平分线与直线BC交于点G（1）设点G的轨迹为曲线T，求曲线T的方程；（2）若过点P（m，0）（）作圆O：的一条切线l交（1）中的曲线T于M、N两点，求△MNO面积的最大值21．（12分）已知函数，其中a为正数（1）讨论单调性；（2）求证：22．（10分）森林资源是全人类共有的宝贵财富，其在改善环境，保护生态可持续发展方面发挥着重要的作用.2020年12月12日，主席在全球气候峰会上通过视频发表题为《继往开来，开启全球应对气候变化的新征程》的重要讲话，宣布“到2030年，我国森林蓄积量将比2005年增加60亿立方米”.为了实现这一目标，某地林业管理部门着手制定本地的森林蓄积量规划.经统计，本地2020年底的森林蓄积量为120万立方米，森林每年以25%的增长率自然生长，而为了保证森林通风和发展经济的需要，每年冬天都要砍伐掉万立方米的森林.设为自2021年开始，第年末的森林蓄积量.（1）请写出一个递推公式，表示二间的关系；（2）将（1）中的递推公式表示成的形式，其中，为常数；（3）为了实现本地森林蓄积量到2030年底翻两番的目标，每年的砍伐量最大为多少万立方米？（精确到1万立方米）（可能用到的数据：，，）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据直线斜率与倾斜角的关系，结合直线斜截式方程进行求解即可.【详解】因为直线的倾斜角为45°，所以该直线的斜率为，又因为该直线在y轴上的截距为2022，所以该直线的方程为：，故选：A2、B【解析】构造，通过求导，研究函数的单调性及极值，最值，画出函数图象，数形结合求出实数的取值范围.【详解】令，即，令，当时，，，令得：或，结合，所以，令得：，结合得：，所以在处取得极大值，也是最大值，，当时，，且，当时，，则恒成立，单调递增，且当时，，当时，，画出的图象，如下图：要想有3个零点，则故选：B3、B【解析】取，可判断AC选项；利用等比数列的定义可判断B选项；取可判断D选项.【详解】若，则、无意义，A错C错；设等比数列的公比为，则，（常数），故数列是等比数列，B对；取，则，数列为等比数列，因为，，，且，所以，数列不是等比数列，D错.故选：B.4、C【解析】．命题的否定是同时否定条件和结论；．将当成真命题解出的范围，再取补集即可；．求出“”的充要条件再判断即可；．判断原命题的真假即可【详解】解：对于A：命题“若，则”的否命题为：“若，则 “，故A错误；对于B：当命题，是真命题时，，所以，又因为命题为假命题，所以，故B错误；对于C：由“”解得：，故“”是“”的充分不必要条件，故C正确；对于D：因为命题“若，则”是假命题，所以其逆否命题也是假命题，故D错误；故选：C5、C【解析】根据题意，求出每个函数的导函数，进而判断答案.【详解】对A，，为奇函数；对B，，为奇函数；对C，，为偶函数；对D，，既不是奇函数也不是偶函数.故选：C.6、A【解析】设小时后，相遇地点为，在三角形中根据题目条件得出，再在三角形中，由勾股定理即可求出.【详解】以缉私艇为原点，建立如下图所示的直角坐标系.图中走私船所在位置为，设缉私艇追上走私船的最短时间为，相遇地点为.则，走私船以的速度向北偏东30°的方向逃窜，60°.因为20min后缉私艇才以的速度开始追赶走私船，所以20min走私船行走了，到达.在三角形中，由余弦定理知：，则，所以.在三角形中，，，有：，化简得：，则.缉私艇追上走私船只的最短时间为1h.故选： A.点睛】7、C【解析】建立空间直角坐标系，分别得到，然后根据空间向量夹角公式计算即可.【详解】以过点且垂直于平面的直线为轴，直线，分别为轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.不妨设，则根据题意可得，，，，所以，，设异面直线与所成角为，则.故选：C.8、A【解析】作出可行域，利用代数式的几何意义，利用数形结合可求得的最大值.【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：联立可得，即点，代数式的几何意义是连接可行域内一点与定点连线的斜率，由图可知，当点在可行域内运动时，直线的倾斜角为锐角，当点与点重合时，直线的倾斜角最大，此时取最大值，即.故选：A.9、C【解析】确定数列的前70项含有的前6项和64个2，从而求出前70项和.【详解】，其中之间插入2个2，之间插入4个2，之间插入8个2，之间插入16个2，之间插入32个2，之间插入64个2，由于，，故数列的前70项含有的前6项和64个2，故故选：C10、A【解析】根据充分必要条件的定义，以及双曲线的标准方程进行判断可得选项【详解】解：当时，表示双曲线，当表示双曲线时，则，所以“”是“C为双曲线”的充分不必要条件.故选A11、C【解析】由，得在上单调递增，并且由的图象是向上凸，进而判断选项.【详解】由，得在上单调递增，因为，所以，故A不正确；对，，且，总有，可得函数的图象是向上凸，可用如图的图象来表示，由表示函数图象上各点处的切线的斜率，由函数图象可知，随着的增大，的图象越来越平缓，即切线的斜率越来越小，所以，故B不正确；，表示点与点连线的斜率，由图可知，所以C正确，同理，由图可知，故D不正确.故选：C12、D【解析】由题设可得，直线的方程为，点线距离公式表示到直线的距离，又联立解得即可得出答案.【详解】且，则△是等边三角形，设，则①，∴直线方程为，即，∴到直线的距离为②，又③，联立①②③，解得，，故椭圆方程为.故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、【解析】根据已知条件求得，由此求得实轴长.【详解】由于，双曲线的渐近线方程为，所以双曲线的渐近线与轴夹角小于，由得，实轴长故答案为：14、 ①. ②.2【解析】由题意可得，由此可解得m的范围，进一步将方程化为标准方程即可求得焦距【详解】由所表示的曲线是双曲线，可知，解得，当时，方程可变为：，此时双曲线焦距为，当时，m不存在，不合题意；故双曲线的焦距：故答案为： ；15、8【解析】由题意，求出，然后联立直线与抛物线方程，由韦达定理及即可求解.【详解】解：因为抛物线的焦点坐标为，又直线过抛物线的焦点F，所以，抛物线的方程为，由，得，所以，所以.故答案为：8.16、【解析】将点坐标代入方程中可求得抛物线的方程，从而可得到焦点坐标，进而可求出【详解】解：为抛物线上 一点，即有，，抛物线的方程为，焦点为，即有.故答案为：5.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、详见解析【解析】根据已知求出的通项公式.当①②时，设数列公差为，利用赋值法得到与的关系式，列方程求出与，求出，写出的通项公式，可得数列的通项公式，利用错位相减法求和即可；选②③时，设数列公差为，根据题意得到与的关系式，解出与，写出的通项公式，可得数列的通项公式，利用错位相减法求和即可；选①③时，设数列公差为，根据题意得到与的关系式，发现无解，则等差数列不存在，故不合题意.【详解】解：因为，，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，选①②时，设数列公差为，因为，所以，因为，所以时，，解得，，所以，所以.所以.（i）所以（ii）（i）（ii），得：所以.选②③时，设数列公差为，因为，所以，即，因为，，成等比数列，所以，即，化简得，因为，所以。
