《湖北省武汉市新洲区部分高中2025学年高三下第一次联考数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省武汉市新洲区部分高中2025学年高三下第一次联考数学试题（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省武汉市新洲区部分高中2025学年高三下第一次联考数学试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1双曲线的渐近线方程是（ ）ABCD2若实数满足不等式组，则的最大值为（ ）ABC3D2
2、3在中，分别为，的中点，为上的任一点，实数，满足，设、的面积分别为、，记（），则取到最大值时，的值为（ ）A1B1CD4已知公差不为0的等差数列的前项的和为，且成等比数列，则（ ）A56B72C88D405对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分；根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步其中正确的个数为（）ABCD6已知双曲线的一个焦点与抛物
3、线的焦点重合，则双曲线的离心率为（ ）ABC3D47已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（ ）ABCD8函数的图象可能是下列哪一个？（ ）ABCD9已知是边长为1的等边三角形，点，分别是边，的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ）ABCD10已知函数，集合，则（ ）ABCD11在区间上随机取一个实数，使直线与圆相交的概率为（ ）ABCD12阿基米德（公元前287年公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完
4、美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为，则该圆柱的内切球体积为( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13点是曲线（）图象上的一个定点，过点的切线方程为，则实数k的值为_.14已知的展开式中项的系数与项的系数分别为135与，则展开式所有项系数之和为_.15函数的图像如图所示，则该函数的最小正周期为_.16展开式中，含项的系数为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系中，点，直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线
5、与曲线相交于不同的两点是线段的中点，当时，求的值18（12分）的内角，的对边分别为，已知的面积为.（1）求；（2）若，求的周长.19（12分）中的内角，的对边分别是，若，.（1）求；（2）若，点为边上一点，且，求的面积.20（12分）如图，四棱锥中，四边形是矩形，为正三角形，且平面平面，、分别为、的中点.（1）证明：平面；（2）求几何体的体积.21（12分）在中，内角的对边分别是，已知.（1）求角的值；（2）若，求的面积22（10分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，点、分别为，的中点，且平面平面.（1）求证：平面.（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小
6、题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】根据双曲线的标准方程即可得出该双曲线的渐近线方程.【详解】由题意可知，双曲线的渐近线方程是.故选：C.【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用2C【解析】作出可行域，直线目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解【详解】作出可行域，如图由射线，线段，射线围成的阴影部分（含边界），作直线，平移直线，当过点时，取得最大值1故选：C【点睛】本题考查简单的线性规划问题，解题关键是作出可行域，本题要注意可行域不是一个封闭图形3D【解析】根据三角形中位线的性质，可得到
7、的距离等于的边上高的一半，从而得到，由此结合基本不等式求最值，得到当取到最大值时，为的中点，再由平行四边形法则得出，根据平面向量基本定理可求得，从而可求得结果.【详解】如图所示：因为是的中位线，所以到的距离等于的边上高的一半，所以，由此可得，当且仅当时，即为的中点时，等号成立，所以，由平行四边形法则可得，将以上两式相加可得，所以，又已知，根据平面向量基本定理可得，从而.故选：D【点睛】本题考查了向量加法的平行四边形法则，考查了平面向量基本定理的应用，考查了基本不等式求最值，属于中档题.4B【解析】，将代入，求得公差d，再利用等差数列的前n项和公式计算即可.【详解】由已知，故，解得或（舍），故，
8、.故选：B.【点睛】本题考查等差数列的前n项和公式，考查等差数列基本量的计算，是一道容易题.5C【解析】利用图形，判断折线图平均分以及线性相关性，成绩的比较，说明正误即可【详解】甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，最高分，平均成绩为低于分，错误；根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内，正确；乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，正确；乙同学在这连续九次测验中第四次、第七次成绩较上一次成绩有退步，故不正确故选：C【点睛】本题考查折线图的应用，线性相关以及平均分的求解，考查转化思想以及计算能力，属于基础题6A【解析】根据题意，由抛物线的方程可得
9、其焦点坐标，由此可得双曲线的焦点坐标，由双曲线的几何性质可得，解可得，由离心率公式计算可得答案【详解】根据题意，抛物线的焦点为，则双曲线的焦点也为，即，则有，解可得，双曲线的离心率.故选：A【点睛】本题主要考查双曲线、抛物线的标准方程，关键是求出抛物线焦点的坐标，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平7A【解析】化简为，求出它的图象向左平移个单位长度后的图象的函数表达式，利用所得到的图象关于轴对称列方程即可求得，问题得解。【详解】函数可化为：，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，又所得到的图象关于轴对称，所以，解得：，即：，又，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查了两角和的正弦公式
10、及三角函数图象的平移、性质等知识，考查转化能力，属于中档题。8A【解析】由排除选项;排除选项；由函数有无数个零点，排除选项,从而可得结果.【详解】由，可排除选项，可排除选项；由可得，即函数有无数个零点，可排除选项,故选A.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.9D【解析】设，作为一个基底，表示向量，然后再用数量积公式求解.【详解】设
11、，所以，所以.故选：D【点睛】本题主要考查平面向量的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.10C【解析】分别求解不等式得到集合,再利用集合的交集定义求解即可.【详解】,，故选C【点睛】本题主要考查了集合的基本运算,难度容易.11D【解析】利用直线与圆相交求出实数的取值范围，然后利用几何概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】由于直线与圆相交，则，解得.因此，所求概率为.故选：D.【点睛】本题考查几何概型概率的计算，同时也考查了利用直线与圆相交求参数，考查计算能力，属于基础题.12D【解析】设圆柱的底面半径为,则其母线长为,由圆柱的表面积求出,代入圆柱的体积公式求出其体积,结合题中的
12、结论即可求出该圆柱的内切球体积.【详解】设圆柱的底面半径为,则其母线长为,因为圆柱的表面积公式为，所以,解得,因为圆柱的体积公式为,所以,由题知,圆柱内切球的体积是圆柱体积的，所以所求圆柱内切球的体积为.故选:D【点睛】本题考查圆柱的轴截面及表面积和体积公式;考查运算求解能力;熟练掌握圆柱的表面积和体积公式是求解本题的关键;属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。131【解析】求出导函数，由切线斜率为4即导数为4求出切点横坐标，再由切线方程得纵坐标后可求得【详解】设，由题意，即，故答案为：1【点睛】本题考查导数的几何意义，函数图象某点处的切线的斜率就是该点处导数值本题属于基
13、础题1464【解析】由题意先求得的值，再令求出展开式中所有项的系数和.【详解】的展开式中项的系数与项的系数分别为135与，由两式可组成方程组，解得或，令，求得展开式中所有的系数之和为.故答案为：64【点睛】本题考查了二项式定理，考查了赋值法求多项式展开式的系数和，属于基础题.15【解析】根据图象利用，先求出的值，结合求出，然后利用周期公式进行求解即可【详解】解：由，得，则，即，则函数的最小正周期，故答案为：8【点睛】本题主要考查三角函数周期的求解，结合图象求出函数的解析式是解决本题的关键162【解析】变换得到，展开式的通项为，计算得到答案.【详解】，的展开式的通项为：.含项的系数为：.故答案为：.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）；（2）.【解析】（1）在已知极坐标方程两边同时乘以后，利用cosx，siny，2x2+y2可得曲线C的直角坐标方程；（2）联立直线l的参数方程与x24y由韦达定理以及参数的几何意义和弦长公式可得弦长与已知弦长相等可解得【详解】解：（1）在+cos28sin中两边同时乘以得2+2（cos2sin2）8sin，x2+y2+x2y28y，即x24y，所以曲线C的直角坐标方程为：x24y（2）联立直线l的参数方程与x24y得：（cos）2t24（
