《黑龙江省牡丹江市海林朝鲜族中学2025学年高三年级第一次联考数学试题试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省牡丹江市海林朝鲜族中学2025学年高三年级第一次联考数学试题试卷（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省牡丹江市海林朝鲜族中学2025学年高三年级第一次联考数学试题试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知双曲线满足以下条件：双曲线E的右焦点与抛物线的焦点F
2、重合；双曲线E与过点的幂函数的图象交于点Q，且该幂函数在点Q处的切线过点F关于原点的对称点则双曲线的离心率是（ ）ABCD2要得到函数的导函数的图像，只需将的图像（ ）A向右平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍B向右平移个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍C向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍D向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍3已知正项等比数列的前项和为，则的最小值为（ ）ABCD4已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）ABCD5如图在一个的二面角的棱有两个点，线段分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱，且，则的长为（ ）A4BC2
3、D6若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是( )A1B-3C1或D-3或7设为的两个零点，且的最小值为1，则（ ）ABCD8 “”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件9已知函数，则（ ）A1B2C3D410已知函数，且，则（ ）A3B3或7C5D5或811已知函数，.若存在，使得成立，则的最大值为（ ）ABCD12一小商贩准备用元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件进价元，乙每件进价元，甲商品每卖出去件可赚元，乙商品每卖出去件可赚元.该商贩若想获取最大收益，则购买甲、乙两种商品的件数应分别为（ ）A甲件，乙件B甲件，乙件C
4、甲件，乙件D甲件，乙件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为 14九章算术中记载了“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足。问人数、豕价各几何？”.其意思是“若干个人合买一头猪，若每人出100，则会剩下100；若每人出90，则不多也不少。问人数、猪价各多少？”.设分别为人数、猪价，则_，_.15已知平面向量、的夹角为，且，则的最大值是_16连续掷两次骰子，分别得到的点数作为点的坐标，则点落在圆内的概率为_三、解答题：
5、共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，.（1）证明：平面平面；（2），分别是，的中点，是线段上的动点，若二面角的平面角的大小为，试确定点的位置.18（12分）若关于的方程的两根都大于2，求实数的取值范围19（12分）已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若函数有两个极值点，且，为的导函数，设，求的取值范围，并求取到最小值时所对应的的值.20（12分）已知数列的通项，数列为等比数列，且，成等差数列.（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前项和.21（12分）已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的
6、正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:（是参数）.（1）若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m值.（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.22（10分）已知是各项都为正数的数列，其前项和为，且为与的等差中项（1）求证：数列为等差数列；（2）设，求的前100项和参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由已知可求出焦点坐标为,可求得幂函数为,设出切点通过导数求出切线方程的斜率,利用斜率相等列出方程,即可求出切点坐标,然后求解双曲线的离心率【详解】依题意可得，抛物线的焦点为，F关于原点的对称点；，
7、所以，设，则，解得， ，可得，又，可解得，故双曲线的离心率是.故选B【点睛】本题考查双曲线的性质,已知抛物线方程求焦点坐标,求幂函数解析式,直线的斜率公式及导数的几何意义,考查了学生分析问题和解决问题的能力,难度一般.2、D【解析】先求得，再根据三角函数图像变换的知识，选出正确选项.【详解】依题意，所以由向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍得到的图像.故选：D【点睛】本小题主要考查复合函数导数的计算，考查诱导公式，考查三角函数图像变换，属于基础题.3、D【解析】由，可求出等比数列的通项公式，进而可知当时，；当时，从而可知的最小值为，求解即可.【详解】设等比数列的公比为，则，由题
8、意得，得，解得，得.当时，；当时，则的最小值为.故选：D.【点睛】本题考查等比数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质，考查学生的计算求解能力，属于中档题.4、A【解析】试题分析：由题意，得，解得，故选A考点：函数的定义域5、A【解析】由，两边平方后展开整理，即可求得，则的长可求【详解】解：，故选：【点睛】本题考查了向量的多边形法则、数量积的运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6、D【解析】由题得，解方程即得k的值.【详解】由题得，解方程即得k=-3或.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查点到直线的距离公式，意在考查学生对该知识的掌握水平
9、和计算推理能力.(2) 点到直线的距离.7、A【解析】先化简已知得,再根据题意得出f（x）的最小值正周期T为12，再求出的值【详解】由题得,设x1，x2为f（x）=2sin（x）（0）的两个零点，且的最小值为1，=1，解得T=2；=2，解得=故选A【点睛】本题考查了三角恒等变换和三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题8、A【解析】首先利用二倍角正切公式由，求出，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：，可解得或，“”是“”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，二倍角正切公式的应用是解决本题的关键，属于基础题9、C【解析】结合分段函数的解析式,先求
10、出,进而可求出.【详解】由题意可得，则.故选:C.【点睛】本题考查了求函数的值,考查了分段函数的性质,考查运算求解能力,属于基础题.10、B【解析】根据函数的对称轴以及函数值，可得结果.【详解】函数，若，则的图象关于对称，又，所以或，所以的值是7或3.故选：B.【点睛】本题考查的是三角函数的概念及性质和函数的对称性问题，属基础题11、C【解析】由题意可知，由可得出，利用导数可得出函数在区间上单调递增，函数在区间上单调递增，进而可得出，由此可得出，可得出，构造函数，利用导数求出函数在上的最大值即可得解.【详解】，由于，则，同理可知，函数的定义域为，对恒成立，所以，函数在区间上单调递增，同理可知，
11、函数在区间上单调递增，则，则，构造函数，其中，则.当时，此时函数单调递增；当时，此时函数单调递减.所以，.故选：C.【点睛】本题考查代数式最值的计算，涉及指对同构思想的应用，考查化归与转化思想的应用，有一定的难度.12、D【解析】由题意列出约束条件和目标函数，数形结合即可解决.【详解】设购买甲、乙两种商品的件数应分别，利润为元，由题意，画出可行域如图所示，显然当经过时，最大.故选：D.【点睛】本题考查线性目标函数的线性规划问题，解决此类问题要注意判断，是否是整数，是否是非负数，并准确的画出可行域，本题是一道基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、20【解析】根据系统抽样的
12、定义将56人按顺序分成4组，每组14人，则1至14号为第一组，15至28号为第二组，29号至42号为第三组，43号至56号为第四组.而学号6,34,48分别是第一、三、四组的学号，所以还有一个同学应该是15+6-1=20号,故答案为20.14、10 900 【解析】由题意列出方程组，求解即可.【详解】由题意可得，解得.故答案为10 900【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，用消元法来求解即可，属于基础题型.15、【解析】建立平面直角坐标系，设，可得，进而可得出，由此将转化为以为自变量的三角函数，利用三角恒等变换思想以及正弦函数的有界性可得出结果.【详解】根据题意建立平面直角坐标系如图所示
13、，设，以、为邻边作平行四边形，则，设，则，且，在中，由正弦定理，得，即，在中，由正弦定理，得，即.，则，当时，取最大值.故答案为：.【点睛】本题考查了向量的数量积最值的计算，将问题转化为角的三角函数的最值问题是解答的关键，考查计算能力，属于难题16、【解析】连续掷两次骰子共有种结果，列出满足条件的结果有11种，利用古典概型即得解【详解】由题意知，连续掷两次骰子共有种结果，而满足条件的结果为：共有11种结果，根据古典概型概率公式，可得所求概率故答案为：【点睛】本题考查了古典概型的应用，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1
14、7、（1）证明见解析；（2）为线段上靠近点的四等分点，且坐标为【解析】（1）先通过线面垂直的判定定理证明平面，再根据面面垂直的判定定理即可证明；（2）分析位置关系并建立空间直角坐标系，根据二面角的余弦值与平面法向量夹角的余弦值之间的关系，即可计算出的坐标从而位置可确定.【详解】（1）证明：因为，所以，即.又因为，所以，所以平面.因为平面，所以平面平面.（2）解：连接，因为，是的中点，所以.由（1）知，平面平面，所以平面.以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则平面的一个法向量是，.设，代入上式得，所以.设平面的一个法向量为，由，得.令，得.因为二面角的平面角的大小为，所以，即，解得.所以点为线段上靠近点的四等分点，且坐标为.【点睛】本题考查面面垂直的证明以及利用向量法求解二面角有关的问题，难
