江苏省南通市八年级上学期期中数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（ ）A．（﹣2）2＝﹣4 B．a2+a3＝a5 C．（3a2）2＝6a4 D．x6÷x2＝x43．若等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）A．80° B．50° C．80°或50° D．80°或20°4．已知Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，则∠E的度数，DE的长分别为（ ）A．30°，3 B．60°，3 C．60°，6 D．30°，65．若（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的展开式中不含x的二次项，则m的值是（ ）A．0 B． C．﹣ D．6．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是（ ）A．3 B．4 C．6 D．57．若a＝20210，b＝2020×2022﹣20212，c＝（）2020×（）2021，则a，b，c的大小关系是（ ）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a8．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（ ）cmA．1 B．2 C．3 D．49．如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝a，EF＝a，BF＝b，则AC的长为（ ）A．a+b B．2b C．1.5b D．b10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪》所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形解释（a+b）”展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．（a+b）0……1（a+b）1……11（a+b）2……121（a+b）3……133l（a+b）4……14641（a+b）5……15101051如：（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．利用上面的规律计算1015﹣5×1014+10×1013﹣10×1012+5×101﹣1的值为（ ）A．1065 B．1015 C．1010 D．955二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置上.11．点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是 ．12．若a﹣b＝8，ab＝﹣15，那么a2+b2的值为 ．13．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，BE＝2，则DE的长是 ．14．已知x，y为正整数且y＝5x，则9x+y÷27y﹣x＝ ．15．如图，在△ABC中，AC＝8cm，ED垂直平分AB，如果△EBC的周长是14cm，那么BC的长度为 cm．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，BD＝CE，F是AC边上的离点A较近的一个三等分点，则AD﹣EF的值 4（填“＞”“＝”或“＜”）．17．如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面结论：①∠APO＝∠ACO；②∠APO+∠PCB＝90°；③PC＝PO；④AO+AP＝AC；其中正确的有 ．（填上所有正确结论的序号）18．如图，A，B都在CD的上方，AC＝2，BD＝8，CD＝8，E为CD的中点，若∠AEB＝120°，则AB的最大值为 ．三、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）.19．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（其中A1，B1，C1分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）请直接写出A1，B1，C1三点的坐标；（3）请在直线l上找一点P，使得PA+PB最小．20．计算：（1）（x3）2•x2﹣（﹣x）9÷x；（2）（x+1）（4x﹣2）﹣4（x+1）2．21．先化简，再求值：（2ab3﹣4a2b2）÷2ab+（2a+b）（2a﹣b），其中a＝2，b＝1．22．如图，已知点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE．（1）求证：BD＝CE；（2）若点D段AB的垂直平分线上，BD＝DE，求∠B的度数．23．阅读理解：整体代换是一种重要的数学思想方法．例如：计算2（2m+n）﹣5（2m+n）+（2m+n）时可将（2m+n）看成一个整体，合并同类项得﹣2（2m+n），再利用分配律去括号得﹣4m﹣2n．（1）若已知2m+n＝2，请你利用整体思想求代数式1﹣6m﹣3n的值；（2）一正方形边长为2m+n，将此正方形的边长增加1之后，其面积比原来正方形的面积大9，求2m+n的值．24．如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（90°＜α＜180°）．（1）AC边上的高 AB边上的高（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）如图2，若点D，E分别在边AC，AB上，且CE＝BD，则线段AE与线段AD相等吗？如果相等，请给出证明：如果不相等，请说说理由；（3）若点D在边AC上，点E在边BA的延长线上，且CE＝BD，当α＝120°时，请直接写出线段AE，AD，AB之间的数量关系．25．定义：若am＝b，则Lab＝m（a＞0）．例如23＝8，则L28＝3．（1）运用以上定义，计算L525﹣L22；（2）如果L23＝x，L4（）＝y，求x+2y的值．26．（1）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D，B，C在同一条直线上，AH⊥BC于点H．①求证：AH＝BC；②求∠DCE的度数．（2）在△MNQ中，MN＝MQ，∠NMQ＝90°，在平面内有一点P，满足PQ＝3，PN＝7，∠NPQ＝90°，请直接写出点M到NP的距离．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：选项A、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：B．2．下列计算正确的是（ ）A．（﹣2）2＝﹣4 B．a2+a3＝a5 C．（3a2）2＝6a4 D．x6÷x2＝x4【分析】利用幂的乘方的法则，合并同类项的法则，积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．解：A、（﹣2）2＝4，故A不符合题意；B、a2与a3不属于是同类项，不能合并，故B不符合题意；C、（3a2）2＝9a4，故C不符合题意；D、x6÷x2＝x4，故D符合题意；故选：D．3．若等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）A．80° B．50° C．80°或50° D．80°或20°【分析】先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣80°×2＝20°．故选：D．4．已知Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，则∠E的度数，DE的长分别为（ ）A．30°，3 B．60°，3 C．60°，6 D．30°，6【分析】根据全等三角形的性质解答即可．解：∵Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，∴∠E＝∠B＝90°﹣30°＝60°，DE＝AB＝6，故选：C．5．若（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的展开式中不含x的二次项，则m的值是（ ）A．0 B． C．﹣ D．【分析】根据多项式乘多项式和（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，可以求得m的值，本题得以解决．解：（x2﹣mx+6）（3x﹣2）＝3x3﹣（2+3m）x2+（2m+18）x﹣12，∵（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，∴2+3m＝0，解得m＝﹣．故选：C．6．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是（ ）A．3 B．4 C．6 D．5【分析】过D作DF⊥AC于F，根据角平分线性质求出DF＝DE＝2，根据S△ADB+S△ADC＝7和三角形面积公式求出即可．解：如图，过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE＝2，∴DE＝DF＝2，∵S△ABC＝7，∴S△ADB+S△ADC＝7，∴×AB×DE+×AC×DF＝7，∴×4×2+×AC×2＝7，解得：AC＝3．故选：A．7．若a＝20210，b＝2020×2022﹣20212，c＝（）2020×（）2021，则a，b，c的大小关系是（ ）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a【分析】先利用零指数幂的运算法则计算a，利用平方差公式化简求出b，利用积的乘方的运算法则求出c，再利用有理数大小的比较方法，比较a、b、c得结论．解：a＝20210＝1；b＝2020×2022﹣20212＝（2021﹣1）×（2021+1）﹣20212＝20212﹣1﹣20212＝﹣1；c＝（﹣）2020×（）2021＝（﹣×）2020×＝；∴b＜a＜c．故选：B．8．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（ ）cmA．1 B．2 C．3 D．4【分析】由题意得AE＝A′E，AD＝A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD＝A′D，AE＝A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，＝BC+BD+CE+AD+AE，＝BC+AB+AC，＝3cm．故选：C．9．如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝a，EF＝a，BF＝b，则AC的长为（ ）A．a+b B．2b C．1.5b D．b【分析】延长AD到点M，使DM＝AD，连接BM，证明△ADC≌△BDM（SAS），得出∠M＝∠CAD，BM＝AC，进而得出∠BMF＝∠BFM即可得出答案．解：延长AD到点M，使DM＝AD，连接BM，在△ADC和△BDM中，，∴△ADC≌△BDM（SAS），∴∠M＝∠CAD，BM＝AC，∵AE＝EF＝a，∴∠CAD＝∠AFE，∵∠MFB＝∠AFE，∴∠BMF＝∠BFM，∴BM＝BF，∴AC＝BF＝b．故选：。