《2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思第22章22.2 二次函数与一元二次方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思第22章22.2 二次函数与一元二次方程（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.2 二次函数与一元二次方程一、教学目标【知识与技能】了解二次函数与一元二次方程之间的联系，掌握二次函数图象与x轴的位置关系可由对应的一元二次方程的根的判别式进行判别，了解用图象法确定一元二次方程的近似解的方法.【过程与方法】通过对实际问题情境的思考感受二次函数与对应的一元二次方程的联系，体会用函数的观点看一元二次方程的思想方法.【情感态度与价值观】进一步增强学生的数形结合思想方法，增强学生的综合解题能力.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】二次函数y=ax2+bx+c(a0)与一元二次方程ax2+bx+c=0之间的联系，利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.【教学难
2、点】一元二次方程根的情况与二次函数图象与x轴位置关系的联系.五、课前准备课件、三角尺、铅笔等.六、教学过程（一）导入新课出示课件2：以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线小球的飞行高度h（单位：m ）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h=20t-5t2（1）小球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？（2）小球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？（3）小球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）小球从飞出到落地要用多少时间？（二）探索新知探究一二次函数与一元二次方程的关系 出示课件5：小球的飞行高度能否达到15m
3、？如果能，需要多少飞行时间？学生板演：解：15=20t-5t2,t2-4t+3=0,解得t1=1,t2=3.当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.教师问：你能结合图形，指出为什么在两个时间求的高度为15m吗？学生独立思考.出示课件6：（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？学生板演：解：20=20t-5t2,t2-4t+4=0,解得t1=t2=2.故当球飞行2秒时，它的高度为20米.教师问：你能结合图形，指出为什么只在一个时间球的高度为20m？学生独立思考.出示课件7：（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？学生板演：解：20.5=20t-5t2,
4、t2-4t+4.1=0,因为(-4)2-44.10有两个重合的交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac0出示课件21：例1 已知关于x的二次函数ymx2(m2)x2(m0)(1)求证：此抛物线与x轴总有交点；(2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数m的值师生共同解决如下:解：(1)证明：m0，-(m2)24m2m24m48m(m2)2. (m2)20， 0，因此抛物线与x轴总有两个交点；（2）令y=0，则（x-1）（mx-2）=0，即x-1=0或mx-2=0，解得x1=1,x2=.当m为正整数1或2时，x2的值为整数，因为当m为2时，=0
5、，抛物线与x轴只有一个交点，所以正整数m的值为1.出示课件22：已知抛物线y=kx2+2x-1与x轴有两个交点，则k的取值范围是 学生自主解决.出示课件23-26：例2 如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度.（1）当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是多少？（2）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置的水平距离是多少？（3）铅球离地面的高度能否达到3m？为什么？学生自主思考后，师生共同解决.解：由抛物线的表达式得即解得即当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是1m或5m.由抛物线的表达式得即.解
6、得x1=x2=3.即当铅球离地面的高度为2.5m时，它离初始位置的水平距离是3m.由抛物线的表达式得即因为所以方程无实根.所以铅球离地面的高度不能达到3m.出示课件28：如图设水管AB的高出地面2.5m，在B处有一自动旋转的喷水头，喷出的水呈抛物线状，可用二次函数y=-0.5x2+2x+2.5描述，在所示的直角坐标系中，求水流的落地点D到A的距离是多少？教师分析：根据图象可知，水流的落地点D的纵坐标为0，横坐标即为落地点D到A的距离.即y=0 .学生独立解答：根据题意得 -0.5x2+2x+2.5=0，解得x1=5，x2=-1(不合题意舍去).答：水流的落地点D到A的距离是5m.探究三：利用二
7、次函数求一元二次方程的近似解出示课件29：求一元二次方程的根的近似值（精确到0.1）.教师分析：一元二次方程x-2x-1=0 的根就是抛物线 y=x-2x-1 与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫做图象法.师生共同解答.出示课件30，31：解：画出函数 y=x-2x-1 的图象（如下图），由图象可知，方程有两个实数根，一个在-1与0之间,另一个在2与3之间.先求位于-1到0之间的根，由图象可估计这个根是-0.4或-0.5，利用计算器进行探索，见下表：x-0.4-0.5y-0.040.25观察上表可以发现，当x分别取
8、-0.4和-0.5时，对应的y由负变正，可见在-0.5与-0.4之间肯定有一个x使y=0，即有y=x2-2x-1的一个根，题目只要求精确到0.1，这时取x=-0.4或x=-0.5都符合要求.但当x=-0.4时更为接近0.故x1-0.4.同理可得另一近似值为x22.4.教师总结归纳：一元二次方程的图象解法（出示课件32）利用二次函数的图象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.(1)用描点法作二次函数 y=2x2+x-15的图象；(2)观察估计二次函数y=2x2+x-15的图象与x轴的交点的横坐标,由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个是-3,另一个在2与3之间,分别约为-3和2.5
9、(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值);(3)确定方程2x2+x-15=0的解;由此可知,方程2x2+x-15=0的近似根为:x1-3,x22.5.出示课件33：根据下列表格的对应值:x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09判断方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（ ）A.3x3.23 B.3.23x3.24C.3.24x3.25 D.3.25x3.26学生口答：C（三）课堂练习（出示课件34-41）1.二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确是（）Aabc0 B2a+b0C3a+c0 Dax2+bx+c3=0有两个不相等的实数根2.已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则一元二次方程ax2bxc0的近似根为()Ax12.1，x20.1 Bx12.5，x20.5Cx12.9，x20.9 Dx13，x213.若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，且关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，则另一个解x2= .4.一元二次方程3x2+x10=0的两个根是x1=2，x2=，那么二次函数 y= 3x2+x10与x轴的交点坐标是 .5.若一元二次方程无实根，则抛物线图象位于（ ）A.x轴上方 B.第一、二、三象限C.x轴下
