《数学人教A版（2019）必修第二册6.4.1平面向量的应用（共21张ppt）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教A版（2019）必修第二册6.4.1平面向量的应用（共21张ppt）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.4平面向量的应用,6.4.1平面几何中的向量方法,1.向量,加法,三角形法则:,2.向量,加法,平行四边形法则:,3.向量,减法,三角形法则:,特点:首尾相连,特点:同一起点,对角线,特点：共起点，连终点，,方向减向量指向被减向量,复习回顾,4.平面两向量夹角公式:,5.求模：,6.共线向量定理：,7、平面向量基本定理：,由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题,A,B,C,D,E,例1.如图，DE是 的中位线，用向量方法证明：,用向量方法解决平
2、面几何问题的“三步曲”：,1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几 何元素，将平面几何问题转化为向量问题；,2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角 等问题；,3)把运算结果“翻译”成几何元素,可简单的表述为：,例2：如图，已知平行四边形ABCD，你能发现对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗？,平行四边形,两条对角线长,的,平方和,等于,两条邻边长,的,平方和,的,两,倍,例3、如图，在正方形,ABCD,中，,E，F，,分别是,AB,BC,的中点，求证：,AFDE,.,A,B,C,D,E,F,方法一：,基底法,方法二：,建系法,以,A,为原点
3、，,AB,所在直线为,x,轴，,AD,所在直线为,y,轴.,用向量证明平面几何问题的两种基本思路及步骤,【基底法】,选取基底；,用基底表示相关向量；,利用向量的线性运算或数量积找出相应关系.,把几何问题向量化.,【坐标法】,建立适当的平面直角坐标系；,把相关向量坐标化；,用向量的坐标运算找出相应关系；,把几何问题向量化.,能力拓展,1、如图,ABC中,点D,E是线段BC上两个动点,且,则 的最小值为,.,A,B,C,D,E,x,+,y,=2,解：,8,在生活中，你是否有这样的经验：,两个人共提一桶水，两人手臂夹角越小越省力,.,在单杠上做引体向上运动，两臂夹角越小越省力,.,情景引入,例1.在
4、日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种形象吗？,分析：上述问题可以抽象为如图所示的数学模型，只要分析清楚,F,、,G,、,三者之间的关系，就可以得到问题的数学解释。,为研究方便，不妨设,F,1、,F,2,大小相等。,B,F,F,1,F,2,G,A,O,解：不妨设|F,1,|=|F,2,|，由向量的平行四边形法则，力的平衡以及直角三角形的知识，可知：,B,F,F,1,F,2,G,A,O,探究：（1）当 为何值时，最小？最小值是多少？,（2）能等于 吗？为什么？,（1）要使 最小，只需 最大
5、，此时 ，即 。,的最小值为,（2）要使 ，,只需,即,思考：你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗?,(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；,(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；,(3)参数的获得：求出数学模型的有关解理论参数值；,(4)问题的答案：回到问题的初始状态，解决相关物理现象.,例2：如图，一条河的两岸平行，河的宽度,d,=500m,一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行，已知船的速度V,1,的大小为,|,v,1,|13/h,，水流速度V,2,的大小为,|,v,2,|5/h,，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多长时间（精准到0.1min）？,解：设点B是河对岸
6、一点，AB与河岸垂直，那么当这艘船实际沿着AB方向行驶时，船的航程最短。,如图，设 ，则,此时，船的航行时间,所以，当航程最短时，这艘船行驶完全程需要2.5min。,1.,用两条成,120,角的等长的绳子悬挂一个灯具，如图所示，已知灯具重,10 N,，则每根绳子的拉力大小为,_ N.,10,解析,设重力为,G,，每根绳的拉力分别为,F,1,，,F,2,，,则由题意得,F,1,，,F,2,与,G,都成,60,角，,且,|,F,1,|,|,F,2,|.,|,F,1,|,|,F,2,|,|,G,|,10 N,，,每根绳子的拉力都为,10 N.,练 习,2.,已知一个物体在大小为,6 N,的力,F,的
7、作用下产生的位移,s,的大小为,100 m,，且,F,与,s,的夹角为,60,，则力,F,所做的功,W,J.,解析,W,F,s,|,F,|,s,|cos,F,，,s,6,100,cos 60,300(J).,300,3.,一条河宽为,800 m,，一船从,A,处出发垂直到达河正对岸的,B,处，船速为,20 km/h,，水速为,12 km/h,，则船到达,B,处所需时间为,_ min.,3,解析,v,实际,v,船,v,水,v,1,v,2,，,|,v,1,|,20 km/h,，,|,v,2,|,12 km/h,，,该船到达,B,处所需的时间为,3 min.,4.,一艘船从南岸出发，向北岸横渡,.,根据测量，这一天水流速度为,3 km/h,，方向正东，风的方向为北偏西,30,，受风力影响，静水中船的漂行速度为,3 km/h,，若要使该船由南向北沿垂直于河岸的方向以,2 km/h,的速度横渡，求船本身的速度大小及方向,.,解,如图，设水的速度为,v,1,，,风的速度为,v,2,，,v,1,v,2,a,.,小 结,
