《2025年中考数学复习《二次函数综合解答题》常考考点练习题汇编（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2025年中考数学复习《二次函数综合解答题》常考考点练习题汇编（含答案）（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2025年中考数学复习二次函数综合解答题常考热点练习题汇编1如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点(1)求该抛物线的解析式；(2)若点是线段上一动点，过点的直线平行于轴并交抛物线于点，当线段取得最大值时，在轴上是否存在这样的点，使得以点、为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形？若存在，请求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由2如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax+1x3的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，顶点M的纵坐标为4(1)直接写出点A的坐标，点B的坐标；(2)求出二次函数的解析式；(3)如图1，在平面直角坐标系xOy中找一点D，使得ACD是以AC为斜边
2、的等腰直角三角形，试求出点D的坐标3综合与探究如图，抛物线y=12x22x6与x轴交于点A和B，点A在点B的左侧，交y轴于点C，作直线BC(1)求点B的坐标及直线BC的表达式；(2)当点D在直线BC下方的抛物线上运动时，连接OD交BC于点E，若DEOE=512，求点D的坐标；(3)抛物线上是否存在点F使得BCF=15?若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由4已知二次函数y=ax2+bx+ca0的图像经过点A1,0，点B3,0，点C0,3，(1)求该二次函数的解析式；(2)如图1，点P为线段BC上方抛物线上任意一点，过P作PMBC于点M, PNy轴交BC于点N，求PMN周长的最大值；(
3、3)在（2）的条件下，H为抛物线上一动点，当POB=HPO时，求点H的横坐标5如图，直线y=x+4交x轴于点B、y轴于点C，抛物线经过点B，点C，且过A3，0，连接AC，BC，点P是第一象限内抛物线上的一个动点(1)求此抛物线的表达式；(2)动点P运动到什么位置时，PBC的面积最大？若存在，请求出符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)过点P作PMx轴，垂足为点M，PM交BC于点Q试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由；6如图，直线y=2x2分别与x轴、y轴交于A点与B点，函数y=2x2
4、+2nx+n的图像经过B点点P是抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BDPD于点D(1)求该二次函数的解析式；(2)连接AD，当ABD为直角三角形时，求BD的长；(3)将BDP绕点B逆时针旋转45，得到BDP，当点P的对应点P落在坐标轴上时，请求出点P的坐标7已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(2,0),B(1,0)两点，与y轴交于点C，连接AC，点P是AC上方抛物线上一点备用图(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线对称轴有一点Q，使QBC的周长最小，求Q的坐标；(3)过点P作PDAC于点D，求PD的最大值；8如图，抛物线y=ax2+bx4与x轴交于A3，0、B4，0两点
5、，与y轴交于点C(1)求抛物线解析式；(2)点H是抛物线对称轴上的一个动点，连接AH、CH，求出ACH周长的最小值时点H的坐标；(3)若点G是第四象限抛物线上的动点，求BCG面积的最大值以及此时点G的坐标；9如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c（b，c为常数）的顶点坐标为32,258，与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点C、点D关于x轴对称，连接AD，作直线BD(1)求b、c的值；(2)求点A、B的坐标；(3)求直线BD的解析式；(4)点P在抛物线上，点Q在直线BD上，当以点C、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点Q的坐标10如图，抛物线与
6、x轴交于A（点B位于点A的右边），与y轴交于点C（0，4），连接BC，点P的横坐标为t（1）求抛物线对应的函数表达式以及A，B两点的坐标（2）若点P位于第四象限，过点P作PQBC，求PQ的最大值（3）M是抛物线对称轴上任意一点，若以点B，C，P，M为顶点的四边形是平行四边形，求t的值11综合与探究如图，已知抛物线y=x22x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D，对称轴是直线l，且与x轴交于点H(1)求点A，B，C，D的坐标；(2)若点P是该抛物线对称轴l上的个动点，求PBC周长的最小值；(3)若点E是线段AC上的一个动点（E与A,C不重合），过点E作x轴的垂
7、线，与抛物线交于点F，与x轴交于点C.则在点E运动的过程中，是否存在EF=2EG？若存在，求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由12如图，二次函数的图像与x轴交于A3,0和B1,0两点，交y轴与点C0,3，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图像过点B，D(1)求二次函数解析式；(2)求出顶点坐标和点D的坐标；(3)二次函数的对称轴上是否存在的一点M，使BCM的周长最小？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由(4)若Q是线段BD上任意一点，过点Q作PQx轴交抛物线于点P，则点P坐标为多少时，PQ最长？13已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A1,0和点B，对称轴为直线x=
8、1，抛物线与y轴交于C点(1)求抛物线的解析式；(2)如图（甲），P是抛物线第一象限内的任一点，过点P作PDx轴于D，直线BC与PD交于点E，当CEP是以PE为底的等腰三角形时，求P点的坐标；(3)如图（乙），若点M是抛物线上任意一点，且满足MAB=2ACO，求M的坐标14如图，已知抛物线y=ax2+bx+4（a0）与x轴交于点A(1,0)和点B，与y轴交于点C，对称轴为x=52(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；(3)如图2，在（2）的条件
9、下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且DQE=2ODQ在y轴上是否存在点F，使得BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由15如图，抛物线yax2bxc与x轴交于A（1，0），B，与y轴正半轴交于C，OBOC3OA(1)求这条抛物线的解析式(2)如图1，在抛物线对称轴上求一点P，使CPBP(3)如图2，若点E在抛物线对称轴上，在抛物线上是否存在点F，使以B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由16如图，抛物线的图象经过点C(0，2)，交x轴于点A(1，0)和B，连接BC，直线ykx+1与y轴交于点D，与BC上方的抛
10、物线交于点E，与BC交于点F(1)求抛物线的表达式及点B的坐标；(2)求的最大值及此时点E的坐标；(3)在（2）的条件下，若点M为直线DE上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1（1）解：抛物线经过点， ，解得 ，抛物线的解析式为（2）存在点P，以EB为腰的等腰三角形EBP，理由如下：当时，设直线AC的解析式为， ，解得 ， ；设 ，则 ， ，当 时，EF取得最大值，最大值为：，此时，又，当时，点在轴上，点P的坐标为或；当时，关于直线对称，点P的坐标为；综上所述，或，或2
11、（1）解：当y=0时ax+1x3=0，解得x1=1，x2=3，A1，0，B3，0；故答案为：1，0，3，0；（2）解：抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线的顶点坐标为1，4，把1，4代入y=ax+1x3得a1+113=4，解得a=1，y=x+1x3，即y=x22x3；（3）解：当x=0时，y=x22x3=3，则C(0，3)，设Dx，y，AC2=12+32=10，DC2=x2+y+32，AD2=x+12+y2，ACD是以AC为斜边的等腰直角三角形，2x2+y+32=10，2x+12+y2=10，解得x=1，y=1或x=2，y=2，D1，1或2，23（1）解：令y=0，解方程12x22x6=0得x=
12、2或x=6，点B的坐标为6，0；令x=0，则y=6，点C的坐标为0，6；设直线BC的表达式为y=kx6，则0=6k6，解得k=1，直线BC的表达式为y=x6；（2）解：作DHx轴，垂足为H，交直线BC于点G，DGOC，点C的坐标为0，6，OC=6，设点D的坐标为m，12m22m6，则点G的坐标为m，m6，GD=m612m2+2m+6=12m2+3m，DGOC，DGEOCE，DGOC=DEOE，12m2+3m6=512，整理得m26m+5=0，解得m=5或m=1，点D的坐标为1,152或5,72；（3）解：点B的坐标为6，0，点C的坐标为0，6，OB=OC=6，OBC是等腰直角三角形，OCB=4
13、5，BCF=15，OCF=60或OCF=30，当OCF=60时，以OC为边作等边OCM，直线CM交抛物线于点F，此时BCF=15，如图，作MNy轴于点N，在RtOMN中，OM=OC=6，ON=12OC=3，MN=OM2ON2=33，点M的坐标为33，3，同理，求得直线MC的表达式为y=33x6，联立y=33x6y=12x22x6，解得x=12+233y=43163或x=0y=6（舍去），点F的坐标是12+233,43163；当OCF=30时，设CF交x轴于点K，此时BCF=15，如图， 在RtOCK中，OC=6，OCK=30，OK=OCtan30=23，点K的坐标为23，0，同理，求得直线CK
14、的表达式为y=3x6，联立y=3x6y=12x22x6，解得x=4+23y=43或x=0y=6（舍去），点F的坐标是4+23,43；综上，点F的坐标是4+23,43或12+233,431634（1）解：抛物线经过点A1,0，点B3,0，设抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x3)，把点C0,3的坐标代入，得3a=3，解得：a=1，则抛物线的表达式为：y=x2+2x+3；（2）解：由点B、C的坐标知，BCO=45=MPN=MNP，则PM=MN=22PN，设直线BC的表达式为：y=kx+3，把点B3,0代入，得3k+3=0，解得：k=1，直线BC的表达式为：y=x+3，设点P(x,x2+2x+3)，则点N(x,x+3)，则PN=x2+2x+3x+3=x2
