《2025年中考数学复习《二次函数综合压轴题》常考考点练习题汇编（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2025年中考数学复习《二次函数综合压轴题》常考考点练习题汇编（含答案）（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2025年中考数学复习二次函数综合压轴题常考热点练习题汇编1如图，已知抛物线y=x2+bx+c与一直线相交于A1，0，C2，3两点，与y轴交于点N其顶点为D(1)求抛物线及直线AC的函数表达式；(2)设点M3，m，求使MN+MD的值最小时m的值；(3)若点P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，过点P作PQx轴交AC于点Q，求PQ的最大值2如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为1,0，且OA=OC=5OB，抛物线y=ax2+bx+ca0图象经过A，B，C三点(1)求A，C两点的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PDAC于点D，当PD的值最大时，
2、求此时点P的坐标及PD的最大值3如图抛物线y=ax2+bx+c经过点A(1,0)，点C(0,3)，且OB=OC(1)求抛物线的解析式及其对称轴；(2)点D、E是直线x=1上的两个动点，且DE=1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值(3)点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3:5两部分，求点P的坐标4如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(1,0),B(3,0)，与y轴交于点C，作直线BC，点P是抛物线在第四象限上一个动点（点P不与点B,C重合），连结PB，PC，以PB，PC为边作CPBD，点P的横坐标为m(1)求抛物线对应的函
3、数表达式；(2)当CPBD有两个顶点在x轴上时，则点P的坐标为_；(3)当CPBD是菱形时，求m的值(4)当m为何值时，CPBD的面积有最大值？5二次函数y=ax2+bx+4a0的图象经过点A4,0,B1,0，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC，交于点Q，过点P作PDx轴于点D(1)求二次函数的表达式；(2)在对称轴上是否存在一个点M，使MB+MC的和最小，存在的话，请求出点M的坐标不存在的话请说明理由(3)连接BC，当DPB=2BCO时，求直线BP的表达式6如图，抛物线y=14x232x交x轴正半轴于点A，M是抛物线对称轴上的一点，过点M作x轴的平行线交抛物线于点B
4、，C（B在C左边），交y轴于点D，连结OM，已知OM=5（1）求OD的长（2）P是第四象限内抛物线上的一点，连结PA，AC，OC，PO设点P的横坐标为m，四边形OCAP的面积为S求S关于m的函数表达式 当POC=DOC时，求S的值7如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过B3,0,C0,3两点，与x轴的另一个交点为A(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线对称轴上找一点E，使得AE+CE的值最小，求点E的坐标；(3)设点P为x轴上的一个动点，写出所有使BPC为等腰三角形的点P的坐标，并把求其中一个点P的坐标的过程写出来8如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=12x2平移，使平移后的抛物线仍经
5、过原点O，新抛物线的顶点为M（点M在第四象限），对称轴与抛物线y=12x2交于点N，且MN=4(1)求平移后抛物线的表达式；(2)如果点N平移后的对应点是点P，判断以点O、M、N、P为顶点的四边形的形状，并说明理由；(3)抛物线y=12x2上的点A平移后的对应点是点B，BCMN，垂足为点C，如果ABC是等腰三角形，求点A的坐标9综合与探究如图，抛物线y=12x232x2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C过点A的直线与抛物线在第一象限交于点D5,3(1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线AD的函数表达式(2)点P是线段AB上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E，交直线AD于点F试
6、探究是否存在一点P，使线段EF最大若存在，请求出EF的最大值；若不存在，请说明理由(3)若点M在抛物线上，点N是直线AD上一点，是否存在以点B，D，M，N为顶点的四边形是以BD为边的平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由10如图，已知直线y=34x+3与x轴交于点D，与y轴交于点C，经过点C的抛物线y=14x2+bx+c与x轴交于A6，0、B两点，顶点为E(1)求该抛物线的函数解析式；(2)连接DE，求tanCDE的值；(3)设P为抛物线上一动点，Q为直线CD上一动点，是否存在点P与点Q，使得以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点Q
7、的坐标；如果不存在，请说明理由11如图，已知抛物钱经过点A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点(1)求抛物线的解析式；(2)点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MNy轴交抛物线于点N若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长； (3)在（2）的条件下，连接NB、NC，当m为何值时，BNC的面积最大，最大面积是多少？12如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，顶点为D，其中A1,0，C0,3直线y=mx+n经过B，C两点(1)求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线对称轴上找一点M，使MA+MC最小，直接写出点M的坐标；(3)连接BD，CD
8、，求BCD的面积13抛物线y=ax2+bx4(a0)与x轴交于点A2,0和B4,0， 与y轴交于点C， 连接BC 点P是线段BC下方抛物线上的一个动点(不与点B,C重合)， 过点P作 y轴的平行线交BC于M， 交x轴于N， 设点P的横坐标为t(1)求该拋物线的解析式；(2)用关于t的代数式表示线段PM，求PM的最大值及此时点M的坐标；(3)过点C作CHPN于点H,SBMN=9SCHM，求点P的坐标；连接CP，在y轴上是否存在点Q，使得CPQ为直角三角形，若存在，求出点Q的坐标； 若不存在， 请说明理由14如图，抛物线y=ax2+bx+ca0交x轴于A、B两点(点A在点B左侧)，交y轴于点C (
9、1)若A(1,0),B(3,0),C(0,3)，求抛物线的解析式；若点P为x轴上一点，点Q为抛物线上一点，CPQ是以CQ为斜边的等腰直角三角形，求出点P的坐标；(2)若直线y=bx+ttc与抛物线交于点M、N(点M在对称轴左侧)，直线AM交y轴于点E，直线AN交y轴于点D 试说明点C是线段DE的中点15如图，二次函数的图象交x轴于点A、点B，其中点B的坐标为，点C的坐标为，过点A、C的直线交二次函数的图象于点D(1)求二次函数和直线的函数表达式；(2)连接，则的面积为_；(3)在y轴上确定点Q，使得，点Q的坐标为_；(4)点M是抛物线上一点，点N为平面上一点，是否存在这样的点N，使得以点A、点
10、D、点M、点N为顶点的四边形是以为边的矩形？若存在，请你直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由16如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为，抛物线的对称轴交直线于点E(1)求抛物线的表达式；(2)把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为，在平移过程中，该抛物线与直线始终有交点，求h的最大值；(3)M是（1）中抛物线上一点，N是直线上一点是否存在以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1（1）解：由抛物线y=x2+bx+c过点A1，0，C2，3得1b+c=04+2b+c=3，解得b=2c=3，抛
11、物线为y=x2+2x+3；设直线为y=kx+n过点A1，0，C2，3，得k+n=02k+n=3，解得k=1n=1，直线AC为y=x+1；（2）解：y=x2+2x+3=x12+4，D1,4，令y=0，则0=x2+2x+3，解得x=1或x=3，即抛物线与x轴的另一个交点为3，0，作直线x=3，作点D关于直线x=3的对称点D，得D坐标为5，4，如图，连接ND交直线x=3于点M，此时N、M、D三点共线时，NM+MD最小，即NM+MD最小，设直线ND的关系式为：y=ax+b，把点N0,3和D5,4代入得b=35a+b=4，得a=15，b=3，直线NM的函数关系式为：y=15x+3，当x=3时，y=185
12、，m=185；（3）解：如图，PQx轴交AC于点Q，设Qx，x+1，则Px，x2+2x+3，PQ=x2+2x+3x+1=x2+x+2=x122+94，10，PQ有最大值，最大值为942（1）解：点B的坐标为1,0，OB=1，OA=OC=5OB，OA=OC=5，点A5,0,C0,5；（2）解：设抛物线的表达式为：y=ax+1x5，把点C0,5代入得：5a=5，解得：a=1，故抛物线的表达式为：y=x+1x5=x24x5；（3）解：直线CA过点C0,5，可设其函数表达式为：y=kx5，将点A5,0代入得：5k5=0解得：k=1，故直线CA的表达式为：y=x5，过点P作y轴的平行线交CA于点H，OA
13、=OC=5，OAC=OCA=45 ，PHy轴，PHD=OCA=45，PD=PH，PDAC，PD=22PH，设点Px，x24x5 ，则点Hx,x5，PD=22x5x2+4x+5=22x2+522x=22x522+2528，220 ，PD有最大值，当x=52时，其最大值为2528，此时点P52,3543（1）解：OB=OC，点C(0,3)，点B(3,0)，则抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x3)=a(x22x3)=ax22ax3a，将点C(0,3)代入得，故3a=3，解得：a=1，故抛物线的表达式为：y=x2+2x+3，y=x2+2x+3=x12+4，函数的对称轴为：x=1；（2）四边形ACD
14、E的周长=AC+DE+CD+AE，其中AC=AO2+CO2=12+32=10、DE=1是常数，故CD+AE最小时，周长最小，取点C关于直线x=1对称点C(2,3)，则CD=CD，如图所示，取点A1,1，则AD=AE，点C与C关于x=1对称，则C2,3，AC=32+22=13，CD+AE=AD+DC，则当A、D、C三点共线时，CD+AE=AD+DC最小，周长也最小，四边形ACDE的周长的最小值=AC+DE+CD+AE=10+1+AD+DC=10+1+AC10+1+13；（3）如图，设直线CP交x轴于点E，直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，又SPCB：SPCA=12EB(yCyP)：12AE(yCyP)=BE：AE，则BE：AE=3：5或5：3，则AE=52或32，即：点E的坐标为(32,0)或(12,0)，C0,3，设直线CP的表达式：y=kx+3，将点E的坐标代入直线CP的
