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1、学校_班级_姓名_考场_准考证号 密封线内不要答题河南省郑中学国际学校2024-2025学年九年级数学第一学期开学质量检测试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在下列式子中，x可以取1和2的是( )ABCD2、（4分）将一张矩形纸片沿一组对边和的中点连线对折，对折后所得矩形恰好与原矩形相似，若原矩形纸片的边，则的长为()ABCD23、（4分）关于的一元二次方程有实数根，则的最大整数值是（ ）A1B0C-1D不能确定4、（4分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A2，3，4
2、B3，4，6C5，12，13D1，2，35、（4分）如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）AAOB的面积等于AOD的面积B当ACBD时，它是菱形C当OA=OB时，它是矩形DAOB的周长等于AOD的周长6、（4分）如图，在正方形 ABCD 中，BD=2，DCE 是正方形 ABCD 的外角，P 是DCE 的角平分线 CF 上任意一点，则PBD 的面积等于 ( )A1B1.5C2D2.57、（4分）等腰三角形的一个内角为，则该三角形其余两个内角的度数分别为（ ）A，B，C，D，或，8、（4分）下表是两名运动员10次比赛的成绩，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，
3、则有( )8分9分10分甲（频数）424乙（频数）343ABCD无法确定二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AEBD，垂足为点E，若EAC=2CAD，则BAE=_度 10、（4分）如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=8cm，EF=15cm，则边AD的长是_cm11、（4分）在菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB6，则菱形ABCD的对角线BD的长是_12、（4分）若方程（k为常数）有两个不相等的实数根，则k取值范围为 13、（4分）对于任意非零实
4、数a，b，定义“”运算为：ab，若（x+1）x+（x+2）（x+1）+（x+3）（x+2）+（x+2018）（x+2017），则x_三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）先化简，再求值：（a+），其中a=115、（8分）解不等式组.16、（8分）某学校为了了解男生的体能情况，规定参加测试的每名男生从“实心球”，“立定跳远”，“引体向上”，“耐久跑1000米”四个项目中随机抽取一项作为测试项目（1）八年（1）班的25名男生积极参加，参加各项测试项目的统计结果如图，参加“实心球”测试的男生人数是 人；（2）八年（1）班有8名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩（单位：分）如下
5、：95，100，82，90，89，90，90，85“95，100，82，90，89，90，90，85”这组数据的众数是 ，中位数是 小聪同学的成绩是92分，他的成绩如何？如果将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计八年级80名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为多少人？17、（10分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分BED（1）判断BEC的形状，并加以证明；（2）若ABE45，AB2时，求BC的长18、（10分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，2）、C（2，4），在正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度（1）画出ABC向上平移4个单位得到的A1B1C
6、1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出A2B2C，使A2B2C与ABC位似，且A2B2C与ABC的位似比为2：1，并直接写出点B2的坐标B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若关于x的不等式2x3a+20的最小整数解为5，则实数a的值为_20、（4分）你喜欢足球吗？下面是对耒阳市某校八年级学生的调查结果：男同学女同学喜欢的7536不喜欢的1524则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是_21、（4分）如图，直线分别与轴、轴交于点,点是反比例函数的图象上位于直线下方的点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为点,交直线于点,若,则的值为_22、（4分）
7、ABCD中，A=50，则D=_23、（4分）如图，菱形的边长为2，点，分别是边，上的两个动点，且满足，设的面积为，则的取值范围是_二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查学生 人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是 ，中位数是 ；（3）在八年级850名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？25、（10分）如图，已知等边ABC，点D在直线BC上，连接AD，作ADN=60，直线DN交射线A
8、B于点E，过点C作CFAB交直线DN于点F.（1）当点D在线段BC上，NDB为锐角时，如图.判断1与2的大小关系，并说明理由；过点F作FMBC交射线AB于点M，求证：CF+BE=CD；（2）当点D在线段BC的延长线上，NDB为锐角时，如图，请直接写出线段CF，BE，CD之间的数量关系；当点D在线段CB的延长线上，NDB为钝角或直角时，如图，请直接写出线段CF，BE，CD之间的数量关系.26、（12分）（1）探究新知：如图1，已知与的面积相等，试判断与的位置关系，并说明理由.（2）结论应用：如图2，点，在反比例函数的图像上，过点作轴，过点作轴，垂足分别为，连接.试证明：.若中的其他条件不变，只改
9、变点，的位置如图3所示，请画出图形，判断与的位置关系并说明理由.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】根据分式和二次根式有意义的条件即可求出答.【详解】解：A.x10，所以x1，故A不可以取1B.x10，所以x1，故B可以取1和2C.x20，所以x2，故C不可以取1D.x20，所以x2，故D不可以取2故选：B本题考查的是分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握二者是解题的关键.2、C【解析】根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长，就可得到一个方程，解方程即可求得【详解】解：根据条件可知：矩形AEFB
10、矩形ABCD，设ADBCx，AB1，则AEx则，即：x21x或（舍去）故选：C本题考查了相似多边形的性质，根据相似形的对应边的比相等，把几何问题转化为方程问题，正确分清对应边，以及正确解方程是解决本题的关键3、C【解析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到a0且（1）24a0，求出a的范围后对各选项进行判断【详解】解：根据题意得a0且（1）24a0，解得a且a0，所以a的最大整数值是1故选：C本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根4、C
11、【解析】利用勾股定理的逆定理以及三角形的三边关系，逐一验证四个选项中三条边的长度能否构成直角三角形【详解】A、22+32=13，42=16，1316，2、3、4不能构成直角三角形；B、32+42=25，62=36，2536，3、4、6不能构成直角三角形；C、52+122=169，132=169，169=169，5、12、13能构成直角三角形；D、1+2=3，1、2、3不能构成三角形故选C本题考查了勾股定理的逆定理以及三角形的三边关系，逐一验证四个选项中三条边的长度能否构成直角三角形是解题的关键5、D【解析】A.四边形ABCD是平行四边形，BO=OD，SAOB=SAOD（等底同高），则A正确，不
12、符合题意；B.当ACBD时，平行四边形ABCD是菱形，正确，不符合题意；C.当OA=OB时，则AC=BD，平行四边形ABCD是矩形，正确，不符合题意；D.AOB的周长=AO+OB+AB，AOD的周长=AO+OD+AD=AO+OB+AD，ABAD，周长不相等，故错误，符合题意.故选D.6、A【解析】由于BDCF，以BD为底边，以BD边对应的高为边长计算三角形的面积即可解：PBD的面积等于21=1故选A“点睛”考查了三角形面积公式以及代入数值求解的能力，注意平行线间三角形同底等高的情况7、D【解析】已知给出了一个内角是80，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每
13、种情况是不是都成立【详解】解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为80时，另外两个内角=（180-80）2=50；（2）若等腰三角形的底角为80时，它的另外一个底角为80，顶角为180-80-80=20故另外两个内角的度数分别为：50、50或80、20故选：D本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解题的关键8、A【解析】【分析】先求甲乙平均数，再运用方差公式求方差.【详解】因为， ，,所以，=, =, 所以，故选A【点睛】本题考核知识点：方差.解题关键点：熟记方差公式.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、22.5【解析】四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OBOC，OAD=ODA，OAB=OBA，AOE=OAD+ODA=2OAD，EAC=2CAD，EAO=AOE，AEBD，AEO=90，AOE=45，OAB=OBA=67.5，即BAE=OABOAE=22.5考点：矩形的性质；等腰三角形的性质10、【解析】通过
