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1、学校_班级_姓名_考场_准考证号 密封线内不要答题广东省湛江市第二中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）多项式x21与多项式x22x+1的公因式是( )Ax1Bx+1Cx21D(x1)22、（4分）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C若该村人均耕地
2、面积为2公顷，则总人口有100人D当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷3、（4分）当x1时，下列式子无意义的是（）ABCD4、（4分）一次函数y = x+2的图象与y轴的交点坐标为（）A（0，2）B（0，2）C（2，0）D（2，0）5、（4分）若ab，则下列不等式成立的是（ ）ABa5b5C5a5bDa2b26、（4分）生物学家发现：生物具有遗传多样性，遗传密码大多储存在分子上.一个分子的直径约为0.0000002，这个数用科学计数法可以表示为（ ）ABCD7、（4分）定义，当时，当时，；已知函数，则该函数的最大值是ABCD8、（4分）如图，在长为31m，宽为10m的矩形空地上修建同样
3、宽的道路（图中阴影部分），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为540m1设道路的宽为xm，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A31x+10x1x1540B31x+10x3110540C（31x）（10x）540D（31x）（10x）3110540二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图所示，ABBCCDDEEFFG，1125，则A_度10、（4分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD请你添加一个适当的条件：_，使四边形ABCD成为菱形11、（4分）已知菱形的周长为10cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是_cm112、
4、（4分）如图，点O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的两个顶点，以对角线OA1为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA2A3B3，依此规律，则点A10的坐标是_13、（4分）已知xy1，x+y2，则x3y+x2y2+xy3_三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）先化简，再求值：，其中，a=+115、（8分）今年水果大丰收，A，B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果40
5、0件，乙销售点需要水果300件（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为W元，请用含x的代数式表示W，并写出x的取值范围；（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费16、（8分）四川汶川大地震牵动了三百多万滨州人民的心，全市广大中学生纷纷伸出了援助之手，为抗震救灾踊跃捐款。滨州市振兴中学某班的学生对本校学生自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据。下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人。（1）他们一共调查了多少人
6、？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？17、（10分）王老师计划用36元购买若干袋洗衣液，恰遇超市降价促销，每袋洗衣液降价3元，因而王老师只用24元便可以购买到相同袋数的洗衣液问这种洗衣液每袋原价是多少元？18、（10分）如图，已知在平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数的图象相交于点，过点作轴的垂线，分别交正比例函数的图像于点B，交一次函数的图象于点C，连接OC（1）求这两个函数解析式.（2）求的面积.（3）在坐标轴上存在点，使是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标。B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
7、19、（4分）当x_时，分式有意义20、（4分）点A（2，1）在反比例函数y=的图象上，当1x4时，y的取值范围是 21、（4分）已知，函数y=（k-1）x+k2-1，当k_时，它是一次函数.22、（4分）若整数m满足，且，则m的值为_.23、（4分）如图,ABO的面积为3,且AO=AB,反比例函数y= 的图象经过点A，则k的值为_.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，ABC的三个顶点均为格点，将ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：（1）画出平移后的ABC，并直接写出点A、B、C的坐标；
8、（2）求在平移过程中线段AB扫过的面积25、（10分）因式分解：（1）a（xy）b（yx）2（2）2x38x2+8x26、（12分）因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗(1)求出2018至2020年五一长假期间游
9、客人次的年平均增长率；(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】x2-1=(x+1)(x-1)，x2-2x+1=(x-1)2，所以公因式是：x-1，故选A.本题考查多项式的公因式，解题的关键是把每一个多项式都因式分解.2、D【解析】人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，D错误，再根据函数解析式求出
10、自变量的值与函数值，有可判定C，B【详解】如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，y随x的增大而减小，A，B错误，设y=（k0，x0），把x=50时，y=1代入得：k=50，y=，把y=2代入上式得：x=25，C错误，把x=50代入上式得：y=1，D正确，故选D.3、C【解析】分式无意义则分式的分母为0，据此求得x的值即可【详解】A、x0分式无意义，不符合题意；B、x1分式无意义，不符合题意；C、x1分式无意义，符合题意；D、x取任何实数式子有意义，不符合题意故选C此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
11、（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零4、A【解析】分析：在解析式中，令y=0，即可求得与x轴交点的坐标了. 详解：当y=0时，x+2=0，解得x=2，所以一次函数的图象与x轴的交点坐标为(2,0).故选D.点睛：本题考查了一次函数图像上点的坐标特征.解题的关键点：与x轴的交点即纵坐标为零.5、A【解析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】不等式的两边同时除以一个正数，不等号的方向不变，故A正确.不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，故B、D错误；不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，故C错误.故选A.本题考查了不等
12、式的性质：把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变6、B【解析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000 000 2=210-7cm故选：B本题考查用科学记数法表示较小的数一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定7、B【解析】根据定义，可得只有当 取得最大值，代入即可求得最大
13、值.【详解】根据根据定义，可得取得最大值则，因此可得 代入可得 所以该函数的最大值为-9故选B.本题只要考查新定义题，关键在于理解定义，是的函数的图象成倒V的形状，因此交点处取得最大值.8、C【解析】把道路进行平移，可得草坪面积长为31x，宽为10x的面积，把相关数值代入即可求解【详解】解：把道路进行平移，可得草坪面积为一个矩形，长为31x，宽为10x，可列方程为：（31x）（10x）2故选：C本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，是正确列出一元二次方程的关键二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】设Ax根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得CDBCBD2x，DECDCE3x，DFEEDF4x，FCEFEC5x，则1805x130，即可求解【详解】设Ax，ABBCCDDEEFFG，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得CDBCBD2x，DECDCE3x，DFEEDF4x，FGEFEG5x，则1805x125，解，得x1，故答案为1本题考查了等腰三角形的性质和三角形的外角的性质的运用；发现并利用CBD是ABC的外角是正确解答本题的关键10、AB=AD.【解析】由条件OA=OC，AB=CD根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD为平行四边形，再加上条件AB=AD可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定【
