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1、学校_班级_姓名_考场_准考证号 密封线内不要答题河南省沁阳市2025届数学九上开学质量检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在ABC中，ABC=90，AB=8，BC=1若DE是ABC的中位线，延长DE交ABC的外角ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（ ）A7B8C9D102、（4分）要使关于的分式方程有整数解，且使关于的一次函数不经过第四象限，则满足条件的所有整数的和是（ ）A-11B-10C2D13、（4分）下列分式是最简分式的是（ ）ABCD4、（4分）已
2、知，则的关系是（ ）ABCD5、（4分）如图，在ABCD中，AB=5，AD=6，将ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为（）A3BCD46、（4分）已知关于x的一元二次方程x2+mx8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（）A4，2B4，2C4，2D4，27、（4分）如图，在中，则的长为（ ）A6B8C9D108、（4分）若x2+mxy+y2是一个完全平方式，则m=（）A2 B1 C1 D2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）分解因式：=_10、（4分）抛物线，当随的增大而减小时的取值范围为_.11、（4分）计算:= _.12、（4分
3、）直线 y2x3 与 x 轴相交于点 A，则点 A 的坐标为_13、（4分）已知菱形的周长为10cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是_cm1三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在ABC中，AD为BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F，连接CF.(1)四边形AFCD是什么特殊的四边形?请说明理由.(2)填空:若AB=AC，则四边形AFCD是_形.当ABC满足条件_时，四边形AFCD是正方形.15、（8分）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）是一次函数关系，下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值：鞋 长15182326鞋 码20263642（
4、1）设鞋长为，“鞋码”为，求与之间的函数关系式；（2）如果你需要的鞋长为24cm，那么应该买多大码的鞋？16、（8分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表: 选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85788573乙73808283（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁;（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们20%、10%、30%和40%的权重，请分别计算两名选手的最终成绩，从他们
5、的这一成绩看，应选派谁17、（10分）已知，直线与反比例函数交于点，且点的横坐标为4，过轴上一点作垂直于交于点，如图.（1）若点是线段上一动点，过点作，垂足分别于、，求线段长度的最小值.（2）在（1）的取得最小值的前提下，将沿射线平移，记平移后的三角形为，当时，在平面内存在点，使得、四点构成平行四边形，这样的点有几个？直接写出点的坐标.18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线y=kx+b交于A，B两点，点A的坐标为（3，2），BCy轴于点C，且OC=6BC（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出不等式的解集B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19
6、、（4分）若二次根式有意义，则的取值范围为_20、（4分）已知a+b=5，ab=-6，则代数式ab2+a2b的值是_21、（4分）已知直线在轴上的截距是-2，且与直线平行，那么该直线的解析是_22、（4分）由作图可知直线与互相平行，则方程组的解的情况为_.23、（4分）计算：=_.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某校在一次献爱心捐款活动中，学校团支部为了解本校学生的各类捐款人数的情况，进行了一次统计调查，并绘制成了统计图和，请解答下列问题（1）本次共调查了多少名学生（2）补全条形统计图（3）这些学生捐款数的众数为 ，中位数为 （4）求平均每个学生捐款多少元（5）若该校有6
7、00名学生，那么共捐款多少元25、（10分）如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，按要求完成下列各题（1）用直尺和圆规作出对角线BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，垂足为O，（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的基础上，连接BE和DF，求证：四边形BFDE是菱形26、（12分）初中生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名初中生的视力状况进行了一次抽样调查，下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图，根据图中所提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽测了多少名学生？（2）在这个问题中的样本指什么？（3）如果视力在4.9-5.1（含4.9和5.1）均属正常，那么全市
8、有多少名初中生视力正常？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DFBM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题【详解】在RTABC中，ABC=90，AB=2，BC=1，AC=10，DE是ABC的中位线，DFBM，DE=BC=3，EFC=FCM，FCE=FCM，EFC=ECF，EC=EF=AC=5，DF=DE+EF=3+5=2故选B2、C【解析】依据关于一次函数不经过第四象限，求得a的取值范围；依据关于x的分式方程有整数解，即可得到整数a的取值，即可满足条件的所有整数a
9、的和.【详解】关于一次函数不经过第四象限a+20a-2分式方程有整数解为整数且a=-3，0，-4，2，-6又 a-2a=0， 2满足条件的所有整数a的和为2故选C.本题考查了一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解，注意根据题意求得a的值是关键.3、C【解析】解：A、=1；B、；C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；D、故选C4、D【解析】根据a和b的值去计算各式是否正确即可【详解】A. ，错误； B. ，错误；C. ，错误；D. ，正确；故答案为：D本题考查了实数的运算问题，掌握实数运算法则是解题的关键5、D【解析】由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算
10、AE的长即可【详解】解：翻折后点B恰好与点C重合，AEBC，BE=CE，BC=AD=6，BE=3，AE=4，故选D本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键6、D【解析】试题分析：由根与系数的关系式得：，=2，解得：=4，m=2，则另一实数根及m的值分别为4，2，故选D考点：根与系数的关系7、D【解析】由DEBC可得出ADEB，结合ADEEFC可得出BEFC，进而可得出BDEF，结合DEBC可证出四边形BDEF为平行四边形，根据平行四边形的性质可得出DEBF，由DEBC可得出ADEABC，根据相似三角形的性质可得出BCDE，再根据CFBCB
11、FDE6，即可求出DE的长度【详解】解：DEBC，ADEBADEEFC，BEFC，BDEF，DEBF，四边形BDEF为平行四边形，DEBFDEBC，ADEABC，BCDE，CFBCBFDE6，DE1故选：D本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及平行四边形的判定与性质，根据相似三角形的性质找出BCDE是解题的关键8、D【解析】根据完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2与(a-b)2=a2-2ab+b2可知，要使x2+mxy+y2符合完全平方公式的形式，该式应为：x2+2xy+y2=(x+y)2或x2-2xy+y2=(x-y)2. 对照各项系数可知，系数m的值应为2或-2.故本
12、题应选D.点睛：本题考查完全平方公式的形式，应注意完全平方公式有(a+b)2、(a-b)2两种形式. 考虑本题时要全面，不要漏掉任何一种形式.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】利用提公因式完全平方公式分解因式【详解】故答案为：利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式10、（也可以）【解析】先确定抛物线的开口方向和对称轴，即可确定答案.【详解】解：的对称轴为x=1且开口向上随的增大而减小时的取值范围为（也可以）本题主要考查了二次函数增减性中的自变量的取值范围，其中确定抛物线的开口方向和对称轴是解答本题的关键.11、1.【解析】试题解析：原式 故答案为1.12、
13、（，0）【解析】根据一次函数与x轴的交点，y=0；即可求出A点的坐标【详解】解：当y=0时，有 ，解得：，A点的坐标为（，0）；故答案为：（，0）.本题考查了一次函数与x轴的交点坐标，解答此题的关键是熟知一次函数与坐标轴的交点，与x轴有交点，则y=0.13、14【解析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解【详解】解：如图，在菱形ABCD中，BD2菱形的周长为10，BD2，AB5，BO3， AC3面积 故答案为 14此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、 (1)平行四边形，理由见解析； (2)矩形，AB=AC，BAC=1【解析】（1）由“AAS”可证AEFDEB，可得AF=BD=CD，由平行四边形的判定可得四边形AFCD是平行四边形；（2）由等腰三角形的性质可得ADBC，可证平行四边形AFCD是矩形；由等腰直角三角形的性质可得AD=CD=B
