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1、学校_班级_姓名_考场_准考证号 密封线内不要答题湖北省武汉市青山区5月2025届数学九上开学教学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，1增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A平均数不变，方差不变B平均数不变，方差变大C平均数不变，方差变小D平均数变小，方差不变2、（4分）若m个数的平均数x，另n个数的平均数y，则m+n个数的平均数是（）AB
2、CD3、（4分）周长为的正方形对角线的长是（ ）ABCD4、（4分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则BED为（）A45B15C10D1255、（4分）已知a 是一元二次方程 x2 - x - 1 = 0 较大的根，则下面对a 的估计正确的是（ ）A0 a 1B1 a 1.5C1.5 a 2D2 a 36、（4分）如图，已知ACDADB，AC=4，AD=2，则AB的长为A1B2C3D47、（4分）已知点的坐标是，点与点关于轴对称，则点的坐标为（ ）ABCD8、（4分）下列运算结果正确的是()A3B()22C2D4二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）
3、对一种环保电动汽车性能抽测，获得如下条形统计图根据统计图可估计得被抽检电动汽车一次充电后平均里程数为_10、（4分）在平面直角坐标系中，四边形是菱形。若点A的坐标是，点的坐标是_11、（4分）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依此为2，4，6，8，.，顶点依此用A1，A2，A3，A4.表示，则顶点A55的坐标是_12、（4分）如图在菱形ABCD中，A=60，AD=，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EFAC交AD于点E，交AB于点F，将AEF沿EF折叠点A落在G处，当CGB为等腰三角形时，则AP的长为_.13、（4分）现有两根长6分米和3分米的
4、木条，小华想再找一根木条为老师制作一个直角三角形教具，则第三根木条的长度应该为_分米.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在RtABC中，BCA=90，CD是AB边上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE求证：四边形ADCE是菱形15、（8分）我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.（发现与证明）中，将沿翻折至，连结.结论1：与重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：.试证明以上结论.（应用与探究）在中，已知，将沿翻折至，连结.若以、为顶点的四边形是正方形，求
5、的长.（要求画出图形）16、（8分）（问题原型）如图，在中，对角线的垂直平分线交于点，交于点，交于点.求证：四边形是菱形.（小海的证法）证明：是的垂直平分线，（第一步），（第二步）.（第三步）四边形是平行四边形.（第四步）四边形是菱形. （第五步）（老师评析）小海利用对角线互相平分证明了四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直证明它是菱形，可惜有一步错了.（挑错改错）（1）小海的证明过程在第_步上开始出现了错误.（2）请你根据小海的证题思路写出此题的正确解答过程，17、（10分）如图，将平行四边形的对角线向两个方向延长，分别至点和点，且使求证：四边形是平行四边形18、（10分）计算： (1)
6、（2） B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在梯形ABCD中，ADBC,E为BC上一点，DEAB,AD的长为1，BC的长为2，则CE的长为 .20、（4分）一次函数的图象经过点，且与轴、轴分别交于点、，则的面积等于_21、（4分）已知一个函数的图象与反比例函数的图象关于轴对称，则这个函数的表达式是_22、（4分）在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，OAB=90，直角边AO在x轴上，且AO=1将RtAOB绕原点O顺时针旋转90得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将RtA1OB1绕原点O顺时针旋转90得到等腰三角形A
7、2OB2，且A2O=2A1O，依此规律，得到等腰直角三角形A2OB2则点B2的坐标_23、（4分）计算：_二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”下面是小涵同学用换元法对多项式（x24x+1）（x24x+7）+9进行因式分解的过程解：设x24xy原式（y+1）（y+7）+9（第一步）y2+8y+16（第二步）（y+4）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）请根据上述
8、材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ；A提取公因式法 B平方差公式法 C完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解25、（10分）已知一次函数的图象与正比例函数的图象的交点的纵坐标是4.且与轴的交点的横坐标是（1）求这个一次函数的解析式；（2）直接写出时的取值范围.26、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB经过点A（2，0），与y轴的正半轴交于点B，且OA2OB（1）求直线AB的函数表达式；（2）点C在直线AB上，且
9、BCAB，点E是y轴上的动点，直线EC交x轴于点D，设点E的坐标为（0，m）（m2），求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，若CE：CD1：2，点F是直线AB上的动点，在直线AC上方的平面内是否存在一点G，使以C，G，F，E为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】解： =（160+165+170+163+1）5=165，S2原=， =（160+165+170+163+1+165）6=165，S2新=，平均数不变，方差
10、变小，故选C2、C【解析】m+n个数的平均数=，故选C3、D【解析】先根据正方形的性质得到正方形的边长为1cm，然后根据勾股定理得到正方形对角线的长【详解】解：正方形的周长为4cm，正方形的边长为1cm，正方形的对角线的长为=cm故选：D本题考查了正方形的性质和勾股定理，根据正方形的四条边相等得出直角三角形的两直角边长是解决此题的关键4、A【解析】由等边三角形的性质可得，进而可得，又因为，结合等腰三角形的性质，易得的大小，进而可求出的度数.【详解】是等边三角形，四边形是正方形，.故选：.本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求
11、出的度数，难度适中.5、C【解析】先解一元二次方程方程，再求出的范围，即可得出答案.【详解】解：解方程x2x1=0得：.是x2x1=0较大的根，.23，31+4，2.故选C.本题考查解一元二次方程和估算无理数大小的知识，正确的求解方程和合理的估算是解题的关键.6、A【解析】由ACDADB，根据相似三角形的对应边成比例，可得AC：AD=AD：AB，又由AC=4，AD=2，即可求得AB的长【详解】ACDADB，AB=1，故选A考查相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例.7、B【解析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案【详解】点A关于y轴对称的点的坐标是B，故选：B
12、此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律8、B【解析】根据平方根和算术平方根的知识点进行解答得到答案【详解】A. ，错误；B. （）2=2，正确；C. ，错误；D. ，错误；故选B.本题主要考查二次根式的性质与化简，仔细检查是关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、165.125千米【解析】根据加权平均数的定义列式进行求解即可.【详解】估计被抽检电动汽车一次充电后平均里程数为:165.125(千米)，故答案为165.125千米本题考查了条形统计图的知识以及加权平均数，能准确分析条形统计图并掌握加权平均数的计算公式是解此题的关键10、【解析】作ADy
13、轴于点D，由勾股定理求出OA的长，结合四边形是菱形可求出点C的坐标.【详解】作ADy轴于点D.点A的坐标是，AD=1,OD=,四边形是菱形,AC=OA=2,CD=1+2=3,C(3, ).故答案为：C(3, )本题考查了菱形的性质，勾股定理以及图形与坐标，根据勾股定理求出OA的长是解答本题的关键.11、（14，14）【解析】观察图象,每四个点一圈进行循环,每一圈第一个点在第三象限,根据点的脚标与坐标寻找规律【详解】55=413+3,A 与A 在同一象限,即都在第一象限,根据题中图形中的规律可得3=40+3,A 的坐标为(0+1,0+1),即A (1,1),7=41+3,A 的坐标为(1+1,1+1), A (2,2),11=42+3,A 的坐标为(2+1,2+1), A (3,3);55=413+3,A (14,14),A 的坐标为（13+1, 13+1)故答案为(14,14)此题考查点的坐标，解题关键在于发现坐标的规律12、1或【解析】分两种情形CG=CB，GC=GB，分别求解即可解决问题.【详解】在菱形ABCD中，A=60，AD=，AC=3，当CG=BC=时，AG=AC=
