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1、 天津科技大学参考文献:无机及分析化学 南京大学编写 高教出版社无机化学 天津大学编写 高教出版社分析化学 武汉大学编写 高教出版社英汉双语化学入门英汉双语化学入门申泮文 编著 分析化学教程分析化学教程普通高等教育普通高等教育“十五十五”国家级规划教材国家级规划教材李克安 主编 无机及分析化学教研室 天津科技大学第一章第一章 化学反应计量基础化学反应计量基础1.1 1.1 化学中的计量化学中的计量1.2 1.2 测量或计量中的误差测量或计量中的误差无机及分析化学教研室 天津科技大学1.11.1化学中的计量化学中的计量一一. .测量中的有效数字测量中的有效数字( (Significantfigu
2、er) )1.1.物质的量及物质的量浓度物质的量及物质的量浓度物质的量：符号：物质的量：符号：n n 单位：单位：mol nmol ni i=m=mi i/M/Mi i物质的量浓度：符号：物质的量浓度：符号：c单位：单位：mol/Lci=ni/v物质的质量分数（或称百分含量）：物质的质量分数（或称百分含量）：w wi i=m=mi i/m/m2.2.测量中的有效数字测量中的有效数字定义定义 一个数据中，所有确定的数字，再加一个数据中，所有确定的数字，再加一位不确定数字。一位不确定数字。 天津科技大学 有效数字最后一位是不确定数字有效数字最后一位是不确定数字, ,倒数倒数第二位反映出仪器的最小刻
3、度单位。第二位反映出仪器的最小刻度单位。 20.00mL表明以表明以mL为单位，小数点后为单位，小数点后第一位是准确的，小数点后第二位是可疑第一位是准确的，小数点后第二位是可疑数字。而改用数字。而改用L做单位时，则应表示为做单位时，则应表示为0.02000L。此时仍表示以。此时仍表示以mL为单位时小为单位时小数点后第二位是可疑数字。数点后第二位是可疑数字。无机及分析化学教研室 天津科技大学有效数字位数的确定：有效数字位数的确定： 数字数字“0”是否为有效数字取决其所在是否为有效数字取决其所在位置。数字之间或之后的位置。数字之间或之后的“0”为有效数为有效数字。如：字。如：21.20为为4位有效
4、数字位有效数字 5.07为为3位有效数字位有效数字 数字之前的数字之前的“0”只起小数点定位作用，只起小数点定位作用，不是有效数字。不是有效数字。0.0875为为3位有效数字。位有效数字。无机及分析化学教研室 天津科技大学 误误差差和和偏偏差差一一般般取取一一位位有有效效数数字字，最最多多取二位。如：取二位。如：0.1%、0.12%3.3.分析化学实验中对有效数字的要求分析化学实验中对有效数字的要求 分析天平称重时，取小数点后四位。分析天平称重时，取小数点后四位。移液管、滴定管读体积时以移液管、滴定管读体积时以mLmL为单位，取为单位，取小数点后两位。小数点后两位。 标准溶液浓度取四位有效数字
5、，分子量标准溶液浓度取四位有效数字，分子量取四位有效数字。取四位有效数字。 如：如：c c（HClHCl）= 0.1000 mol/L = 0.1000 mol/L ； M(HCl) = 36.45 M(HCl) = 36.45 ；M(NaM(Na2 2COCO3 3)=106.0)=106.0无机及分析化学教研室 天津科技大学 与与测测量量无无关关的的纯纯数数如如化化学学计计量量关关系系式式中中的的化化学学计计量量数数、摩摩尔尔比比、稀稀释释倍倍数数等等，可可视视为为无无限限多多位位数数，不不影影响响其它有效数字的运算其它有效数字的运算。 pHpH取取1-21-2位位有有效效数数字字。因因为
6、为pHpH为为负负对对数数，所所以以其其小小数数部部分分为为有有效效数数字字，整整数数部部分分只只起起定定位位作作用用。如如：pH pH =4.56 =4.56 为二位有效数字。为二位有效数字。无机及分析化学教研室 天津科技大学当当计计量量单单位位由由大大变变小小时时，采采用用指指数数形形式式。不可改变有效数字位数。不可改变有效数字位数。如：如：25.0g2.50104mg 不能写成不能写成25000mg 计计算算过过程程中中数数字字首首位位8时时，其其有有效效数字位数可多算一位。数字位数可多算一位。确确定定有有效效数数字字位位数数时时采采用用“四四舍舍六六入入五五留双留双”。如：。如：3.1
7、753.18；3.1653.163.17523.18在计算的过程中间可多保留一位有效数字，在计算的过程中间可多保留一位有效数字，以免多次取舍引起较大误差。以免多次取舍引起较大误差。无机及分析化学教研室 天津科技大学4.4.有效数字运算规则有效数字运算规则 加减运算：结果所保留的位数，取决于绝对误加减运算：结果所保留的位数，取决于绝对误差最大的数（即小数点后位数最少者）。应差最大的数（即小数点后位数最少者）。应“先取齐后加减先取齐后加减”例：例： 0.1325+5.103+60.08+139.80.1+5.1+60.1+139.8=205.10.13+5.10+60.08+139.8=205.1
8、1=205.1乘乘除除运运算算：结结果果所所保保留留的的位位数数取取决决于于相相对对误误差差最最大大的的数数（即即有有效效数数字字位位数数最最少少者者）。应应“先先乘除，后取舍乘除，后取舍”。 例：例：0.132528.60.15=0.57 天津科技大学二二. .分压定律分压定律1.1.理想气体状态方程式理想气体状态方程式 PV=nRTP：Pa;V：m3;n：mol;T：K;R=8.314J/molK2.2.道尔顿分压定律道尔顿分压定律 P总总=PA+PB+PC+PiPi=P总总ni/n总总 天津科技大学三三. .化学反应计量关系式化学反应计量关系式（1 1）化学反应计量方程式）化学反应计量方
9、程式 在化学中在化学中, ,能满足质量守恒定律的化学反应能满足质量守恒定律的化学反应方程式称为化学反应计量方程式方程式称为化学反应计量方程式. . 化学计量数化学计量数对任意化学反应：对任意化学反应：aA+bBgG+dD移项后可写成：移项后可写成：0=-aA-bB+gG+dD即即0=i iII:表表示示参参与与反反应应的的各各物物质质。i：各各物物质质的的化化学学计计量量数。其中反应物数。其中反应物为负值，产物的为负值，产物的为正值。为正值。 天津科技大学（2 2）反应进度）反应进度 反应进度的微分定义式为：反应进度的微分定义式为：d=dni/i 用物质的变化量来表示：用物质的变化量来表示：=
10、ni/i i 单位为单位为mol N N2 2(g)+3H(g)+3H2 2(g) 2NH(g) 2NH3 3前前 2 6 02 6 0后后 1 3 21 3 2n(Nn(N2 2) ) n n(H H2 2)n n(NHNH3 3)n(Nn(N2 2)/(N)/(N2 2) )=n(Hn(H2 2)/(H)/(H2 2) )=n(NHn(NH3 3)/(NH)/(NH3 3) ) 无机及分析化学教研室 天津科技大学 用不同物质表示时：用不同物质表示时：=nA/A=nB/B=nG/G=nD/D 对对一一个个确确定定的的化化学学反反应应式式，其其具具有有相相同同的数值。即与选用何种物质表示无关。
11、的数值。即与选用何种物质表示无关。 在在化化学学反反应应中中，如如果果物物质质的的量量的的改改变变量量恰恰好好等等于于反反应应式式中中该该物物质质的的化化学学计计量量数数时时，该反应的反应进度为该反应的反应进度为1mol。反应进度与反应式的书写形式有关反应进度与反应式的书写形式有关。无机及分析化学教研室 天津科技大学(2)(2)化学反应计量关系式化学反应计量关系式对任意化学反应：对任意化学反应：aA+bBgG+dD有有:nA/a=nB/b=nG/g=nD/d则反应物则反应物A、B之间的计量关系式为：之间的计量关系式为：nB=(b/a)nA若若A、B为溶液中的溶质，为溶液中的溶质，cBVB=b/
12、acAVA若若B为固体物质为固体物质,mB/MB=b/acAVA无机及分析化学教研室 天津科技大学1.2 1.2 测量或计量中的误差测量或计量中的误差一一. .误差与准确度误差与准确度1.1.绝对误差与相对误差绝对误差与相对误差准确度表示测定结果与真实值接近的程度。准确度表示测定结果与真实值接近的程度。准确度的大小可用误差来衡量。准确度的大小可用误差来衡量。误差分为绝对误差和相对误差。误差分为绝对误差和相对误差。绝对误差绝对误差(E)=(E)=测定值测定值(x)(x)真实值真实值(T)(T)正正误误差差表表示示测测定定结结果果偏偏高高，负负误误差差表表示示测测定定结果偏低，误差越小准确度越高。
13、结果偏低，误差越小准确度越高。 天津科技大学例如例如: :有两组数据有两组数据 真实值真实值 测定值测定值 绝对误差绝对误差 1.00001.00010.00010.10000.10010.0001相对误差相对误差(Er)=E/T(Er)=E/T100%相对误差相对误差(Er)=E/T显然显然,两组数据中真两组数据中真值相差值相差10倍倍,虽然绝对误差相同虽然绝对误差相同,但相但相对误差相差对误差相差10倍倍,相对误差更能反映相对误差更能反映测量的准确度。测量的准确度。相对误差相对误差0.01%0.1%无机及分析化学教研室 天津科技大学由此可见：由此可见： 绝对误差相同时，被测定量较绝对误差相
14、同时，被测定量较大大, ,相对误差较小，测定结果的相对误差较小，测定结果的准确度较高。准确度较高。无机及分析化学教研室 天津科技大学2.2.误差的性质和产生的原因误差的性质和产生的原因根据误差的性质和产生的原因可将误差分为三类根据误差的性质和产生的原因可将误差分为三类：(1)(1)系统误差（也称可测误差）系统误差（也称可测误差）是是由由测测定定过过程程中中某某些些经经常常性性的的，恒恒定定的原因所造成的误差。其特点为：的原因所造成的误差。其特点为：a.对对分分析析结结果果的的影影响响比比较较恒恒定定，使使之之整整体体偏偏高高或或偏偏低低。会会在在同同一一条条件件下下的的测测定定中中重重复地显示
15、出来。复地显示出来。b.只只影影响响分分析析结结果果的的准准确确度度，不不影影响响其其精精密程度。密程度。 c.可采取一定的方法减小或消除。可采取一定的方法减小或消除。无机及分析化学教研室 天津科技大学系统误差的主要来源系统误差的主要来源: : 方方法法误误差差由由于于方方法法本本身身不不完完善而引起的误差。善而引起的误差。 仪仪器器误误差差由由于于仪仪器器本本身身的的不不准确或未经校正所造成的误差。准确或未经校正所造成的误差。 试剂误差试剂误差由于试剂不纯或蒸馏由于试剂不纯或蒸馏水不纯造成的误差。水不纯造成的误差。 主观误差主观误差由于操作人员的生理由于操作人员的生理特点、习惯和偏向所引起的
16、误差。特点、习惯和偏向所引起的误差。无机及分析化学教研室 天津科技大学消除或降低系统误差的方法消除或降低系统误差的方法: :方法误差，应选用更合适的方法，或采用方法误差，应选用更合适的方法，或采用对照实验；对照实验； 仪器误差仪器误差, ,则要对仪器校正；则要对仪器校正； 试剂误差试剂误差, ,可进一步纯化试剂，或采用空可进一步纯化试剂，或采用空白实验的方法，均可以降低或消除系统白实验的方法，均可以降低或消除系统误差。误差。 无机及分析化学教研室 天津科技大学(2)(2)偶然误差偶然误差（也称随机误差）（也称随机误差） 偶然误差是由一些偶然的因素引起的。偶然误差是由一些偶然的因素引起的。对对分
17、分析析结结果果的的影影响响如如是是可可变变的的。有有时时大，有时小，有时正，有时负。大，有时小，有时正，有时负。偶然误差是客观存在的。偶然误差是客观存在的。偶偶然然误误差差既既影影响响准准确确度度，也也影影响响精精密密度。度。 无机及分析化学教研室 天津科技大学偶然误差的分布规律偶然误差的分布规律: :a.a.大大小小相相近近的的正正负负误误差差，出出现现的的几几率率是是相等的。相等的。b.b.大大误误差差出出现现的的几几率率小小；小小误误差差出出现现的的几几率率大大，非非常常大大的的误误差差出出现现的的几几率率近近于零，符合正态分布。于零，符合正态分布。操操作作越越仔仔细细，测测定定次次数数
18、越越多多则则其其平平均均值值越接近于真实值。越接近于真实值。（3 3）过失误差）过失误差无机及分析化学教研室 天津科技大学二二. .偏差与精密度偏差与精密度1.1.定定义义：精精密密度度表表示示测测定定结结果果与与对对同同一一试试样进行多次测试的平均值的接近程度，样进行多次测试的平均值的接近程度， 精密度的大小可用偏差来表示。精密度的大小可用偏差来表示。2.偏差的表示方法：偏差的表示方法：绝对偏差：绝对偏差：di=个别测定值个别测定值(xi)算术平算术平均值均值()相对偏差：（相对偏差：（di/）100%无机及分析化学教研室 天津科技大学平均偏差：平均偏差： = =极差：极差：R=xR=xma
19、xmaxx xminmin( (最大值最小值最大值最小值) )标准偏差（均方根偏差）标准偏差（均方根偏差）对于有限次测定：对于有限次测定： S=S=相对标准偏差（变异系数）：相对标准偏差（变异系数）：CV%= 100%CV%= 100%无机及分析化学教研室 天津科技大学如：如：25.98；26.02；25.98；26.0226.02；26.01；25.96；26.01（3）精密度与准确度的关系）精密度与准确度的关系平均值平均值平均偏平均偏差差26.000.0226.000.02 S0.230.27S的大小反映了测定结果中大偏差所占的的大小反映了测定结果中大偏差所占的比例比例。无机及分析化学教研
20、室 天津科技大学准准确确度度高高的的，精精密密度度一一定定高高。即即每每个个数值都与真实值接近。（甲）数值都与真实值接近。（甲）精密度高，准确度不一定高。（乙）精密度高，准确度不一定高。（乙）精密度差的数据不可靠（丙、丁）。精密度差的数据不可靠（丙、丁）。无机及分析化学教研室 天津科技大学3.分析铁矿中铁含量:37.45%, 37.20%, 37.50%, 37.30%, 37.25%.计算其结果的算术平均值,标准偏差. 无机及分析化学教研室 天津科技大学三三. . 测定结果的数据处理测定结果的数据处理（1 1）置信度与平均值的置信区间）置信度与平均值的置信区间置信度：真实值在指定范围内出现的
21、概率。置信度：真实值在指定范围内出现的概率。置信区间：在选定的置信度下，总体平均置信区间：在选定的置信度下，总体平均值值在以测定平均值为中心的在以测定平均值为中心的多大范围内出现。该范围称为多大范围内出现。该范围称为平均置信区间。平均置信区间。 天津科技大学 对对有有限限次次测测定定，真真值值与与平平均均值值之之间间的的关系为：关系为： = 测定次数越多，测定次数越多，t t值越小。置信区间越窄。值越小。置信区间越窄。精密度越好精密度越好s s越小，置信区间越窄。越小，置信区间越窄。选选择择的的置置信信度度越越高高，t t越越大大, ,置置信信区区间间越越宽。宽。测定结果所包含的最大偶然误差为
22、：测定结果所包含的最大偶然误差为：t：几率系数：几率系数P11表表11与与测定次数和置信度有关测定次数和置信度有关 天津科技大学例题：例题： 测定测定SiOSiO2 2的百分含量的百分含量, ,得到下列数据得到下列数据:28.62,28.59,28.51,28.48,28.52,:28.62,28.59,28.51,28.48,28.52, 28.63 28.63。求平均值，标准偏差，置信度为。求平均值，标准偏差，置信度为90%90%和和95%95%时平均值的置信区间。时平均值的置信区间。 平均值平均值= 28.56= 28.56无机及分析化学教研室 天津科技大学置信度为置信度为90%90%时
23、时, ,查表查表n=6 ,t= 2.015n=6 ,t= 2.015置信度为置信度为95%95%时时, ,查表查表n=6 ,t= 2.571n=6 ,t= 2.571无机及分析化学教研室 天津科技大学（2 2）可疑数据的取舍）可疑数据的取舍 Q Q检验法检验法例：一组测定值：例：一组测定值：22.3822.3922.3622.4022.44检验步骤：检验步骤：将测定值按递增顺序排列：将测定值按递增顺序排列：x1,x2,xn22.3622.3822.3922.4022.44计算极差计算极差R=xmax-xmin=22.44-22.36=0.08和可疑值与相邻值之差和可疑值与相邻值之差xnxn1或
24、或x2x1无机及分析化学教研室 天津科技大学根据根据Q计计=xnxn1/R求出求出Q计计=22.44-22.40/0.08=0.5根根据据测测定定次次数数和和置置信信度度从从P12表表1-2中中查查出出Q表表值值判判定定：Q计计Q表表时时，离离群群值值应应舍舍弃弃，反反之之则保留。则保留。置信度在置信度在90%，n=5次时，查得次时，查得Q表表=0.64Q计计Q表表，22.44应保留应保留无机及分析化学教研室 天津科技大学讨论：讨论：在在置置信信度度为为90%时时应应保保留留的的数数字字在在95%时时是是否否一一定定应应保保留留？在在90%该该舍舍弃弃的的数数值值，在在95%时时是是否否一一定定要舍弃？要舍弃？无机及分析化学教研室 天津科技大学在在Q检检验验中中，置置信信度度一一般般选选择择90%90%95%95%，置置信信度度太太小小,置置信信区区间间过过窄窄，会会使使该该保保留留的的数数值值舍舍掉掉。反反之之，置置信信度度太太高高，会会使使置置信信区区间间加加宽宽，使使该该舍舍弃弃的的数数值值被被保留。保留。在在测测定定次次数数n3时时，做做Q检检验验，会会将将错错误误数数字字保保留留。因因此此应应增增加加测测定定次次数数；减小离群值在平均值中的影响。减小离群值在平均值中的影响。无机及分析化学教研室
