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1、信号与系统练习题（2019）一、判断题1、 两个周期信号之和必仍为周期信号（ ）2、 能量信号一定是非周期信号；（ ）3、离散周期信号的频谱为离散周期频谱；（ ）4、两个周期信号之和必仍为周期信号（ ）5、非周期信号一定是能量信号；6、离散非周期信号的频谱是连续的非周期频谱；7、连续非周期信号的频谱为连续的非周期频谱；8、冲激函数是偶函数；9、任意的实信号都可以分解为一个偶函数与一个奇函数之和。10、非周期信号的幅度频谱具有偶对称性，而相位频谱是奇对称性。11、实偶函数的傅里叶变换只有实部没有虚部。12、实奇函数的傅里叶变换只有虚部没有实部。13、离散非周期信号的频谱是连续的非周期频谱；14、
2、实偶函数的傅里叶变换只有实部没有虚部。15、信号的幅度调制实质是频谱搬移。16、任意连续信号都可以用冲击信号加权求和表示。17、任意连续信号都可以用单位阶跃信号加权求和表示。18、任意的离散信号总可以表示单位函数加权求和表示。19、两个有限长连续信号的卷积的时宽等于两个信号各自的时宽之和。20、理想滤波器是物理不可实现的系统。21、任何一个连续非周期信号的幅度频谱都是关于频率的偶函数，相位频谱都是关于频率的奇函数。22、狄里赫里条件是傅里叶变换存在的充要条件。23、任何一个连续信号采样以后都可以无失真恢复出来。24、理想采样的过程就是一个频谱的复制过程。25、周期信号展开为傅里叶级数在信号的间
3、断点处总是有吉布斯现象发生。26、连续信号的时域能量总是等于频域能量。27、周期信号采样后的离散信号一定是周期信号。28、一个系统的输出只要有新的频率分量产生就是非线性系统。29、线性系统的失真有幅度失真与相位失真。30、一个系统的冲击响应，则该系统是无失真系统。31、实因果信号傅里叶变换的实部与虚部不是相互独立的，因此具有实部自满性或虚部自满性。32、系统函数的零点只影响冲激响应的幅度和相位，不影响冲激响应的模式。33、系统的全响应可以分解为零输入相应与零状态响应之和。二、 填空题1、 =2、3、4、 若，则5、 理想滤波器的幅频特性在通带内_,在阻带内_;相频特性在通带内_;6、 =7、已
4、知，则其对应的时间函数为_。8、已知，则其原时间函数为_。9、已知，这的频谱函数为_。10、信号的频谱函数为_。11、的拉普拉斯变换为_。12、如图所示电路中为使响应和激励电流波形一样（无失真），则；。13、积分。14、单边拉普拉斯变换的原函数。15、如图所示电路的，则。16已知的频谱函数则进行均匀抽样的奈奎斯特抽样的间隔为_。17、为使图示系统稳定的K值范围是_。18、图示信号的谱线间隔为_，其中直流分量为_。19、已知则的频谱密度函数为_。20、21、零输入响应是系统在无输入激励的情况下仅由_引起的响应。三、 选择题1、 两系统的阶跃响应相同为r(t)，现将两系统串联构成一新系统，则该系统
5、的阶跃响应为、 、 、2、 积分等于 【 】（A） 1.25; (B)、1; （C）、 0; （D）、3 3、若，则等于（A）； （B）； （C）； （D）4、连续周期信号的频谱具有（A）连续性、周期性 （B）连续性、收敛性(C)离散性、周期性 (D)离散性、收敛性5、已知，则的频谱函数为（A）、 ； （B）、 ；（C） ； （D）、6、一个线性定常系统，若要使其稳定则它的极点不该出现在 (A)实轴 (B)虚轴 C)左半平面 (D)右半平面7、线性时不变系统零状态响应如图所示，则输入信号为【 】(A)正弦信号(B)冲激信号(C)阶跃信号（D）斜变信号 8、信号波形如图所示，其表达式是（A）、（
6、B）、（C）、（D）9、系统的全响应，则为：（A）、自由响应 （B）强迫响应 （C） 零输入响应 （D）零状态响应10、已知系统的冲激响应，激励，则系统的零状态响应是:(A)、 （B）、（C）、 （D）、11、已知信号其中，则是：（A）、 （B）、 （C）、 （D）、12、已知的频谱密度函数分别为，则的频谱密度函数为：（A）、 （B）、（C）、 （D）13、数字信号在时间上、幅值上分别是（A）离散 连续 (B)离散 离散(C)连续 离散 （D）连续 连续14、已知信号则信号的周期为：（A） （B）4 （C） 2 （D）15、用傅立叶级数分解信号时，若信号为偶函数，则一定不存在 (A) (B)
7、(c) (D)16、用傅立叶变换分析信号时，信号必须满足 (A)恒正 (B)恒负 (C)绝对可积 (D)绝对可和17、己知f(t)的波形如下图所示，则f(3t)波形为：18、图示波形的表达式为（A）、（B）、（C）、（D）、19、已知则所对应的原函数为（A）、 （B）、 （C） （D）、20、单边拉普拉斯变换的原函数为：（A）、 （B）、 （C）、 （D）、21、己知信号的最高频率为，要抽样后的信号能完全恢复原信号，则最大抽样间隔为 【 】（A）、 ； （B）、 ； （C）、 ； （D）、22、信号与的乘积为：（A）、0 ； （B）、2 ； （C）、3 ； （D）、523、线性时不变系统，零状
8、态响应如图所示，则输入信号为(A)正弦信号(B)冲激信号(C)阶跃信号(D)斜变信号24、积分等于：(A)、sin2 (B)、0 （C）、sin4 （D）、225、已知的频谱函数为，则的频谱函数为：（A）、 （B）、（C）、 （D）、26、积分等于：（A）-1；（B）1；（C）2；（D）327、已知某二阶线性时不变系统的系统函数，则该系统具有以下形式的微分方程：（ ）A、 ； B、C、； D、5、对信号3、28、进行均匀抽样的奈奎斯特抽样间隔T2等于（A）秒（B）2秒（C）0.5秒（D）0.25秒29、信号的拉普拉斯变换等于（A）；（B）；（C）；（D）30、频谱函数的傅里叶逆变换等于：（A）
9、；（B）；（C）；（D）31、下列等式不成立的是：（A）；（B）（C）；（D）32、系统的幅频特性和相频特性如图所示，则下列信号通过该系统时，不产生失真的是：（A）；（B）；（C）（D）四、简答题（每题4分，共20分）1、写出单位冲激信号的工程定义并阐述其意义；用图形表示单位冲击函数及其一阶导数。2、卷积积分xt*ht的定义表达式是什么（2分）？请计算K*ft，K为常数。3、写出周期信号的功率等式，阐述其物理意义；写出非周期信号的能量等式，阐述其物理意义。4、阐述时域信号的收敛坐标00时，拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系。5、什么是稳定系统?系统具有稳定性的充分必要条件是什么？6、a0时at=1
10、a2t 是否成立，请证明。7、无失真传输系统的系统函数H()应满足什么条件？8、阐述时域信号的收敛坐标00时，拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系。9、阐述Laplace变换的初值定理。如果Fs是关于s的有理分式，能否直接应用初值定理求其初值？10、什么是稳定系统?系统具有稳定性的充分必要条件是什么？R1C+vs(t)-R2+vt-图1五、计算题1、 如图1所示电路，已知R1=R2=1，C=1F，输出为取自R2和C上的电压vt，输入信号为vst,求该系统的：（1）阶跃响应（2）冲激响应2、 求解信号的傅立叶变换。3、 已知某系统的系统函数为，输入信号为x(t)=cos3t，求此信号作用下的系统响应。
11、4、 已知某连续系统的微分方程为试求：（1）求系统函数H(s)=Y(s)X(s)。图2（2）判定该系统是否稳定，写出其判定依据。5、求图2所示的并联谐振电路的零状态响应，其激励为v(t)=Asin1LCt(t)。5、 已知一个线性时不变系统的阶跃响应g(t)=2e-2t(t)+(t),当输入信号为时，求系统的零状态响应。6、 求解信号ddtu(-2-t)+u(t-2)的傅立叶变换。7、 已知某系统的系统函数为H()=1j+5，输入信号为x(t)=sint，求该信号作用下的系统响应。8、 信号的傅里叶变换为，如图1(a)所示，通过具有冲激响应的梳形滤波器，如图1(b)所示，求: （1） 信号的能
12、量； （2）输出信号； （3）输出信号的功率。 图1(a) 图1(b)9、 求图2所示的并联谐振电路的零状态响应，其激励为v(t)=Acos1LCt(t)。 图21、信号的波形如图所示，（1）用单位阶跃函数写出信号的数学表达式；（2）求，并绘出它们的波形。2、已知某连续时间信号如图所示。（1）写出该信号的数学表达式；（2）绘出信号的波形；（3）求，并画出其波形。3、已知，试求其指数形式的付里叶级数，并画出其双边幅度频谱和相位频谱4、一线性时不变系统在相同的初始条件下，当激励t0时，=0,其全响应为当激励为2时，试求：（1）该系统的零输入响应。（2）系统在同样初始条件下，当激励为4时系统的全响应。5、若，求6、已知某连续时间LTI系统如图所示，系统是初始条件为零（1）、试写出系统所满足的微分方程（2）、求该系统的系统函数，并指出其收敛域；（3）、该系统是否稳定，为什么？7、试求下列的初值和终值8、已知某连续系统的微分方程为试求：（1）、用加法器、积分器、乘法器画出该系统的时域模拟框图。（2）、求系统函数（3）判定
