《两直线的位置关系垂直》由会员分享，可在线阅读，更多相关《两直线的位置关系垂直（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、两直线的位置关系两直线的位置关系-两直线垂直两直线垂直一、复习提问:直线直线 直线直线 /0当两直线的当两直线的斜率都不存在时，斜率都不存在时，两直线平行两直线平行且且l1：A1x + B1y +C1 = 0，l2：A2x + B2y +C2 = 0（A1与与B1不全为零、不全为零、A2与与B2也不全为零）也不全为零）l1l2 A1 B2 A2 B1= 0且且A1 C2 A2 C1 0 或或A1 B2 A2 B1= 0且且B1 C2 B2 C1 0当直线方程为一般式时当直线方程为一般式时: :三、讲授新知:特殊情况下的垂直特殊情况下的垂直xy0已知两条直线： L1:A1x+B1y+C1=0，
2、L2: A2x+B2y+C2=0。可转化为研究直线L1： A1x+B1y=0 L2： A2x+B2y=0垂直的条件。 假定L1，L2都不与坐标轴平行或重合。 当L1L2时，通过坐标原点作直线L1 L1和L2 L2，则L和L2互相垂直。 在直线L1，L2上分别取两点A（x1,y1）、B（x2,y2）(不含原点)。由勾股定理 ，得x12+y12+x22+y22=(x1-x2)2+(y1-y2)2 化简，得x1x2+y1y2=0.由假定可知B10，B2 0,因此y1=- x1,y2=- x2. 代入上式，得x1x2(1+ )=0.因为A，B都不在y轴上，所以x1x20，因此 1+ =0，（*）即 A
3、1A2+B1B2=0（*）由于上面推导的每一步都是可逆的，因此，由(*)式可以证明两条直线L1与L2垂直。从而也就证明了L1与L2垂直。假定L1，L2中有一条直线与坐标轴平行或重合。 当L1L2时，可以推出L1，L2中的另外一条也与坐标轴平行或重合，因此同样有 A1A2+B1B2=0. 反过来，由条件A1 A2 +B1 B2 =0也可以推出L1L2。 总结以上结论，我们得到，对坐标平面内的任意两 条直线L1和L2，有 L1L2 A1A2+B1B2=0如果B1B20，则L1的斜率k1=- ，L2的斜率k2=- ，又可以得出： L1Lfk1k2=-1二、探究引入:在同一坐标系内画出下列方程的直线，
4、并观察它们的位置关系。在同一坐标系内画出下列方程的直线，并观察它们的位置关系。1) 1)2) 2)归纳:一、特殊情况下的垂直二、斜率都存在情况下的垂直三、直线方程为一般式一般式时例例1：求过点：求过点A（2，1），且与直线），且与直线 垂直的直线垂直的直线 的方程。的方程。分析：分析：两直线垂直两直线垂直斜率互为负倒数斜率互为负倒数其中一条直线的其中一条直线的斜率知道斜率知道求出求出另一条直线的斜率另一条直线的斜率由点斜式求出由点斜式求出所求直线的方程所求直线的方程 另解：设所求直线方程为x+2y+C=0.因为直线过点（1,2），代入方程，得C=3，所以所求直线方程为 x-2y+3=0.求解方
5、法：待定系数法 结论：结论：1.1. 求过点求过点A(3,2)且垂直于直线且垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程的直线方程. 2 . 和直线和直线x+3y+1=0垂直，且在垂直，且在x轴上轴上的截距为的截距为2的直线方程。的直线方程。课堂练习：课堂练习：例例2：判断下列两直线是否垂直：判断下列两直线是否垂直,并说明理并说明理由由.(1)(2)(3)例3、已知直线L与直线2x+3y-1=0垂直，且在两坐标轴上的截距之和为2，求直线L的方程.例4、已知直线L1:(m+2)x+3my+1=0与直线L2:(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直，求实数m的值.例5、求点P（3，5）关于直线L:x-
6、3y+2=0的对称点P0的坐标.四、课堂小结：四、课堂小结：1 1、若两条直线斜率都存在，直线、若两条直线斜率都存在，直线L L1 1与与L L2 2的斜率分别为的斜率分别为 k k1 1,k,k2 2则：则： L L1 1LL2 2 k k1 1k k2 2=-1=-12 2、两直线若一条直线无斜率另一条直线斜率为、两直线若一条直线无斜率另一条直线斜率为0 0，则，则这二直线互相垂直。这二直线互相垂直。3 3、直线方程为直线方程为一般式一般式时时两直线斜率存在吗两直线斜率存在吗?斜率存在时斜率存在时,怎样确定两直线垂直怎样确定两直线垂直?由两直线垂直由两直线垂直,能得到什么结论能得到什么结论
7、?它与它与a有关系吗有关系吗?二二.基础练习：基础练习：、当当m m为为_时，直线时，直线mx-(3m-mx-(3m-2)y=72)y=7与与2x+my=12x+my=1互相垂直。互相垂直。、已知直线、已知直线l l1 1 :ax+by+2a=0:ax+by+2a=0与直与直线线l l2 2:(a-1)x+y+b=0:(a-1)x+y+b=0互相垂直，且直互相垂直，且直线线l l1 1过点（过点（-1-1，1 1），则），则a=a=, ,b=b=. .0或4/32-2例3、已知三角形的顶点已知三角形的顶点A(2,4),B(1,-2),C(-2,3),求求BC边上的高边上的高AD所在的直线方程所在的直线方程.xyo2 2- -3 33 3- -4 4xyoxyo2 2- -3 33 3- -4 4ABCD分析分析:确定直线方程需要几个条件确定直线方程需要几个条件?已知什么已知什么?还缺什么还缺什么?怎么解决怎么解决?
