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1、平面向量数量积平面向量数量积复习：数乘向量的夹角OOOOO 我们学过功的概念，即一个物体在力我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移的作用下产生位移sFS力力F所做的功所做的功W可用下式计算可用下式计算 W=|F| |S|cos 其中其中是是F与与S的夹角的夹角 从力所做的功出发，我们引入向量从力所做的功出发，我们引入向量“数量积数量积”的概念。的概念。1、向量的数量积的定义已知两个非零向量已知两个非零向量 与与 ，它们的，它们的夹角为夹角为，我们把数量我们把数量 叫做叫做 与与 的数量积（或内积的数量积（或内积,点乘点乘），即），即规定：零向量与任意向量的数量积为规定：零向量与任意
2、向量的数量积为0，即即 0 注注: 1、两两向向量量的的数数量量积积是是一一个个数数量量，而而不不是是向向量量，符符号号由由夹角决定夹角决定2、 a b不能写成不能写成ab ，ab 表示向量的另一种运算表示向量的另一种运算符号符号“”在向量运算中不是乘号，不能省略在向量运算中不是乘号，不能省略.思考：向量的数量积是一个数量，那么它什么向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？时候为正，什么时候为负？当当0 90时时 为正；为正；当当90 180时时 为负。为负。当当 =90时时 为零。为零。OOO2、向量数量积的几何意义如图如图 ，过点，过点B作作 垂直于直线垂直于直线OA，垂
3、足为垂足为 ，则，则OABOABOAB2、向量数量积的几何意义向量数量积的几何意义注注：3、向量数量积的性质、向量数量积的性质4、数量积运算律、数量积运算律经验证，数量积满足如下运算律（交换律）（交换律）（数乘结合律）（数乘结合律）（分配律）（分配律）4、数量积运算律、数量积运算律说明：说明：常用公式应用举例、 、 例3、例题：在在ABC中中， ，求求解：解：练习练习：在在ABC中中， ，求求解：解：课堂小结：1、向量的数量积的定义向量的数量积的定义已知两个非零向量已知两个非零向量 与与 ，它们的夹角为，它们的夹角为，我们把我们把数量数量 叫做叫做 与与 的数量（或内积的数量（或内积,点乘），即点乘），即规定：零向量与任意向量的数量积为规定：零向量与任意向量的数量积为0，即即 02 2、向量数量积的几何意义、向量数量积的几何意义课堂小结：3、向量数量积的性质、向量数量积的性质4、数量积运算律、数量积运算律课堂小结：（交换律）（交换律）（数乘结合律）（数乘结合律）（分配律）（分配律）1 . ab=|a| |b| cos2. 数量积几何意义3. 重要性质
