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1、12021/3/10题型一题型一题型一题型一求线性目标函数的最值求线性目标函数的最值截距型截距型线性规划问题的基本解法是图解法，解好线性规划问线性规划问题的基本解法是图解法，解好线性规划问题的关键是画好平面区域，找到目标点题的关键是画好平面区域，找到目标点例例例例1 1【分析分析】解答本题可先画出可行域，采用图解法，平解答本题可先画出可行域，采用图解法，平行移动直线求解行移动直线求解题型二题型二题型二题型二求非线性目标函数的最值求非线性目标函数的最值距离型距离型若目标函数不是线性函数，我们可先将目标函数变形找若目标函数不是线性函数，我们可先将目标函数变形找到它的几何意义，再利用解析几何知识求最
2、值到它的几何意义，再利用解析几何知识求最值例例例例2 2【解解】作出可行域，如图所示，求得作出可行域，如图所示，求得A(1,3)，B(3,1)，C(7,9)【点评点评】(1)对形如对形如z(xa)2(yb)2型的目标函型的目标函数均可化为求可行域内的点数均可化为求可行域内的点(x，y)与点与点(a，b)间的距间的距离的平方的最值问题离的平方的最值问题题型三题型三题型三题型三求非线性目标函数的最值求非线性目标函数的最值斜率型斜率型例例例例3 3题型四题型四题型四题型四求目标函数中参数的取值范围求目标函数中参数的取值范围此类题目为线性规划的逆向思维问题解答此类此类题目为线性规划的逆向思维问题解答此
3、类问题必须要明确线性目标函数的最值一般在可行问题必须要明确线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界取得，运用数形结合的思想方法域的顶点或边界取得，运用数形结合的思想方法求解求解例例例例4 4 已知变量已知变量x，y满足约束条件满足约束条件1xy4，2xy2.若目标函数若目标函数zaxy(其中其中a0)仅在点仅在点(3,1)处取得最大值，则处取得最大值，则a的取值范围为的取值范围为_【分分析析】解解答答本本题题可可先先作作出出可可行行域域，利利用用数数形形结合求解结合求解【解析解析】由约束条件作出可行域由约束条件作出可行域(如图如图)点点C的的坐坐标标为为(3,1)，z最最大大时时，即即平平移
4、移yaxz时时使直线在使直线在y轴上的截距最大，轴上的截距最大，akCD，即，即a1，a1.【答案答案】a1【点评点评】解答此类问题必须要注意边界直线斜率与解答此类问题必须要注意边界直线斜率与目标函数斜率的关系目标函数斜率的关系(2010年北京年北京- -7)设不等式组设不等式组 表示的平面表示的平面区区域域为为D，若若指指数数函函数数y=ax的的图图像像上上存存在在区区域域D上上的的点点，则则a 的取值范围是的取值范围是(A)(1，3 (B )2，3 (C ) (1，2 (D ) 3，+ 解解：作作出出可可行行域域如如右右图图所所示示绿绿色色区域区域0a0时时，0ax1时时，当当y=ax过过A(2，9)时时，a最最大为大为3.a(1，3. 选选A例例例例5 5152021/3/10例例例例6 6162021/3/10172021/3/10
