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1、八年级数学下册八年级数学下册- -平行四平行四边形总复习课件新人教版边形总复习课件新人教版矩形是轴对称图形，中心对称矩形是轴对称图形，中心对称图形，旋转对称图形图形，旋转对称图形.角角对角线对角线矩形矩形判定判定特征特征对称性对称性角角对角线对角线矩形的四个内角都是直角矩形的四个内角都是直角.矩形的对角线相等且互相平分矩形的对角线相等且互相平分.有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形.有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形.对角线相等且互相平分的四边形是矩形对角线相等且互相平分的四边形是矩形.
2、菱形是轴对称图形，中心对称菱形是轴对称图形，中心对称图形，旋转对称图形图形，旋转对称图形.菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等.菱形的对角线互相垂直平分；且菱形的对角线互相垂直平分；且每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角.四边都相等的四边形是菱形四边都相等的四边形是菱形.有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相垂直平分的四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形.边边对角线对角线菱形菱形判定判定特征特征对称性对称性边边对角线对角线5种识种识别方法别方法三个角是直角三个角是直角四条
3、边相等四条边相等一个角是直角一个角是直角或或对角线相等对角线相等一组邻边相等一组邻边相等或或对角线垂直对角线垂直一组邻边相等一组邻边相等或或对角线垂直对角线垂直一个角是直角一个角是直角或或对角线相等对角线相等一个角是直角且一组邻边相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结或或对角线相等对角线相等且平分且平分或或对角线垂直对角线垂直且平分且平分1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是()A、对角相等、对角相等B、对角线相等、对角线相等C、对边相等对边相等D、对角线互相平分、对角线互相
4、平分2、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是()A、对角相等、对角相等B、对角线互相平分、对角线互相平分C、对边平行且相等、对边平行且相等D、对角线互相垂直、对角线互相垂直选一选选一选3.在下列命题中，真命题是（在下列命题中，真命题是（）两条对角线相等的四边形是矩形两条对角线相等的四边形是矩形两条对角线互相垂直的四边形是菱形两条对角线互相垂直的四边形是菱形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6.正方形具备而矩形不具备的特征是正方形具备
5、而矩形不具备的特征是（）A.四个角都是直角四个角都是直角B.对角线互相平分对角线互相平分C.对角线相等对角线相等D.对角线互相垂直对角线互相垂直7.若菱形的两条对角线的长分别为若菱形的两条对角线的长分别为4cm和和6cm，则它，则它的面积为（的面积为（）A.3cm2B.6cm2C.12cm2D.24cm2练习：练习：填空题填空题.4.有有一一组组邻邻边边相相等等的的是是菱菱形形,菱菱形形的的对对角角线线互相互相.5.在在平平行行四四边边形形、矩矩形形、菱菱形形、正正方方形形中中，是是中中心心对对称称图图形形的的有有;是是轴轴对称图形的有对称图形的有.平行四边形平行四边形垂直平分垂直平分平行四边
6、形、矩形、菱形、正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形DC8 8下列条件中，不能判下列条件中，不能判定四定四边形形ABCDABCD为矩形矩形的是的是（ ）A AABCDABCD，AB=CDAB=CD，AC=BD BAC=BD BA=B=D=90A=B=D=90C CAB=BCAB=BC，AD=CDAD=CD，且，且C=90 C=90 D DAB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC，A=90A=909 9已知点已知点A A、B B、C C、D D在同一平面内，有在同一平面内，有6 6个条个条件：件：ABCDABCD，AB=CDAB=CD，BBCAD,BC=AD
7、CAD,BC=AD，AC=BDAC=BD，A=90A=90从从这6 6个条件中个条件中选出（直出（直接填写序号）接填写序号）_3_3个，能使四个，能使四边形形ABCDABCD是是矩形矩形10、下列条件中，能判断四边形是菱形的是（、下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）A、两条对角线相等、两条对角线相等B、两条对角线互相垂直、两条对角线互相垂直C、两条对角线相等且互相垂直、两条对角线相等且互相垂直D、两条对角线互相垂直平分、两条对角线互相垂直平分11、下列图形既是轴对称，又是中心对称的是（、下列图形既是轴对称，又是中心对称的是（）A、平行四边形、平行四边形B、三角形、三角形C、菱形、菱形D、等腰
8、梯形、等腰梯形12、从四边形内能找到一点，使该点到各边的距、从四边形内能找到一点，使该点到各边的距离都相等的图形是（离都相等的图形是（）A、平行四边形、矩形、菱形、平行四边形、矩形、菱形B、菱形、矩形、正方形、菱形、矩形、正方形C、矩形、正方形、矩形、正方形D、菱形、菱形、正方形正方形1313平平行行四四边形形内内角角平平分分线能能够围成成的四的四边形是（形是（ ）（A A）梯形）梯形 （B B）矩形）矩形 （C C）正方形）正方形 （D D）不是平行四）不是平行四边形形1已已知知：如如图图，BC是是等等腰腰BED底底边边ED上上的的高高，四四边边形形ABEC是是平平行行四四边形求证：四边形边
9、形求证：四边形ABCD是矩形是矩形2 2、已已知知：如如图，在在ABCDABCD中中，O O为边ABAB的中点，且的中点，且AOD=BOCAOD=BOC求求证：ABCABCD D是矩形是矩形3已知平行四已知平行四边形形ABCDABCD的的对角角线ACAC，BDBD交于点交于点O O，AOBAOB是等是等边三角形，三角形，AB=4cmAB=4cm（1 1）平行四）平行四边形是矩形形是矩形吗？说明你的明你的理由（理由（2 2）求）求这个平行四个平行四边形的面形的面积4 4、已已知知：如如图，AB=ACAB=AC，AE=AFAE=AF，且且EAB=FACEAB=FAC，EF=BCEF=BC求求证：四
10、四边形形EBCFEBCF是矩形是矩形5 5、已已知知：如如图，四四边形形ABCDABCD是是由由两两个个全全等等的的正正三三角角形形ABDABD和和BCDBCD组成成的的，M M、NN分分别为BCBC、ADAD的的中点求中点求证：四：四边形形BMDNBMDN是矩形是矩形 6 6、已知：如、已知：如图所示，所示，ABCDABCD为菱形，通菱形，通过它的它的对角角线的交点的交点O O作作ABAB、BCBC的垂的垂线，与，与ABAB、BCBC，CDCD，DADA分分别相交于点相交于点E E、F F、G G、H H，求，求证：四：四边形形EFGHEFGH为矩形。矩形。7 7已已知知：如如图，在在ABC
11、DABCD中中，以以ACAC为斜斜边作作RtACE，且，且BEDBED为直角直角 求求证： 四四边形形ABCDABCD是矩形是矩形 1. 1. 如如图，在矩形，在矩形ABCDABCD中，中，对角角线ACAC、BDBD相相交于点交于点O O，（，（1 1），画出），画出AOBAOB平移后的三角平移后的三角形，其平移的方向形，其平移的方向为射射线ADAD的方向，平移的方向，平移的距离的距离为线段段ADAD的的长。（。（2 2）观察平移后的察平移后的图形，除了矩形形，除了矩形ABCDABCD外外还有哪一种特殊的有哪一种特殊的平行四平行四边形？并形？并给出出证明。明。如如图，在，在ABCABC中，中，
12、AB=BCAB=BC，D D、E E、F F分分别是是BCBC、ACAC、ABAB上的中点，（上的中点，（1 1）求）求证四四边形形BDEFBDEF是菱形。（是菱形。（2 2）若）若AB=12cmAB=12cm，求菱形，求菱形BDEFBDEF的周的周长？已已知知：如如图，ABCABC中中，BACBAC的的平平分分线交交BCBC于于 点点 D D， E E是是 ABAB上上 一一 点点 ， 且且 AE=ACAE=AC，EFBCEFBC交交ADAD于于点点F F，求求证：四四边形形CDEFCDEF是是菱形菱形。 如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD的对角线的对角线AC的的垂直平分线与垂直平分线
13、与AD、BC、AC分别交于点分别交于点E、F、O，求证：四边形，求证：四边形AFCE是菱形。是菱形。. 如图，已知在ABC中，AB=AC，B，C的平分线BD、CE相交于点M，DFCE，EGBD，DF与EG交于N，求证：四边形MDNE是菱形。例例1已知：如图，在正方形已知：如图，在正方形ABCD中，中，AA=BB=CC=DD。求证：四边形求证：四边形ABCD是正方形是正方形。证明：四边形ABCD是正方形AB=BC=CD=DA又AA=BB=CC=DDDA=AB=BC=CDA=B=C=D=90AADBBACCBDDC四边形ABCD是菱形又ADA=BAB，AAD+ADA=90AAD+BAB=90DAB
14、=180（AAD+BAB）=90四边形ABCD是正方形。课堂练习：课堂练习：1、已知：正方形、已知：正方形ABCD中，分别过中，分别过A、C两点作两点作ab,作作BMa于于M，DNa于于N，直线，直线MB、ND分分别交别交b于于Q、P。求证：四边形。求证：四边形PNMQ是正方形。是正方形。2 2：已已知知：如如图，E E、F F、G G、H H分分别是是正正方方形形ABCDABCD各各边的的中中点点，AFAF、BGBG、CHCH、DEDE分分别相相交交于于点点、，求求证：四四边形形是正方形是正方形. .例2已知：如图，在矩形ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是各内角平分线，AF和BH交于E
15、，CH和DF交于G。求证：四边形EFGH是正方形ADHBCFEG证明：ADBC，AF、BH是角平分线AFBH同理BHCHCHDFDFAFHEF=EFG=FGH=GHE=90四边形EFGH是矩形ABCDEFGHAF平分BADBAF=DAF=45同理ABH=CBH=45BCH=DCH=45CDF=ADF=45DAF=CBHAD=BCADF=BCHAFDBHC（ASA）AF=BHBAF=ABHAE=BEEH=EF四边形EFGH是正方形2、已知：如图，正方形ABCD和正方形CEFG，延长CD到H，且DH=CE=BK。求证：四边形AKFH是一个正方形ABCDKFHEG3 3、如如图所所示示，在在RtAB
16、C中中，C90，A、B的的 平平 分分 线 交交 于于 点点 D， DEBC于于 E，DFAC于于F，试说明四明四边形形CEDF为正方形。正方形。如如图，已知平行四，已知平行四边形形中，中，对角角线、交于点交于点，是是延延长线上的上的点，且点，且是等是等边三角形三角形求求证：四：四边形形是菱形；是菱形；若若，求，求证：四：四边形形是正方形是正方形已知：如图，已知：如图，D是是ABC的的BC边上的中点，边上的中点，DE AC，DF AB，垂足分别是，垂足分别是E、F，且，且BF=CE（1）求证：）求证：ABC是等腰三角形；是等腰三角形；（2）当）当 A=90时，试判断四边形时，试判断四边形AFD
17、E是怎样的四边形，证明你的结论是怎样的四边形，证明你的结论如如 图 ， ABCABC中中 ,ACB,ACB 90,CD90,CD平平 分分ACB,DEBCACB,DEBC，DFACDFAC，垂垂足足分分别为E E、F F求求证：四：四边形形CFDECFDE是正方形是正方形7 7、如如图在在四四边形形ABCD中中，点点E、F是是对角角线上上BD的两点，且的两点，且BE=DF。（1）若若四四边形形AECF是是平平行行四四边形形，求求证四四边形形ABCD是平行四是平行四边形；形；（2）若若四四边形形AECF是是菱菱形形，那那么么四四边形形ABCD也是菱形也是菱形吗？为什么？什么？（3）若若四四边形形AECF是是矩矩形形，试判判断断四四边形形ABCD是否是否为矩形，矩形，为什么？什么？在在如如图图中中，若若AADECBFDECBF，点点E E、F F分分别别为为ABAB、CDCD的的中中点点，BDBD是是对对角角线线AG/AG/DBDB交交CBCB的的延延长长线线于于G G。求证：四边形求证：四边形ABABCDCD是平行四边形；是平行四边形；若四边形若四边形BFDEBFDE是菱形，则四边形是菱形，则四边形AGBDAGBD是矩形；是矩形；在在中中应应增增加加什什么么条条件件，才才能能判判别别矩矩形形AGBDAGBD是是正方形。正方形。结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！34
