建筑制图与识图第四章基本体的投影ppt课件

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1、4 根本体的投影根本体的投影n根本体中平面体、曲面体的构成、分类及其根本体中平面体、曲面体的构成、分类及其投影作图。投影作图。 n根本体轴测投影的构成、分类和作图。直线根本体轴测投影的构成、分类和作图。直线的投影的投影 n根本体投影图的识读和尺寸标注。根本体投影图的识读和尺寸标注。n在根本体外表取点、取线的空间分析和投影在根本体外表取点、取线的空间分析和投影作图。作图。 本章主要内容本章主要内容n分析普通的房屋外形，分析普通的房屋外形， 不难看出，不难看出， 都是由一都是由一些几何体组成。些几何体组成。 n如图如图4.1所示的房屋是由棱柱、棱锥等组成；所示的房屋是由棱柱、棱锥等组成；如图如图4

2、.2所示的水塔是由圆柱、圆台等组成。所示的水塔是由圆柱、圆台等组成。 n我们把这些组成建筑形体的最简单但又规那么我们把这些组成建筑形体的最简单但又规那么的几何体，叫做根本体。的几何体，叫做根本体。 n根据外表的组成情况，根本体可分为平面体和根据外表的组成情况，根本体可分为平面体和曲面体两种。曲面体两种。 图4.1 房屋形体的分析 图4.2 水塔形体分析 本本 章章 内内 容容4.1 平面体的投影平面体的投影 4.2 曲面体的投影曲面体的投影 4.3 根本体轴测图的画法根本体轴测图的画法 4.1 平面体的投影n外表由假设干平面围成的根本体，叫做平外表由假设干平面围成的根本体，叫做平面体。面体。

3、n作平面体的投影，就是作出组成平面体的作平面体的投影，就是作出组成平面体的各平面的投影。各平面的投影。n平面体有棱柱、棱锥、棱台等。平面体有棱柱、棱锥、棱台等。4.1.1 棱柱的投影棱柱的投影n如图如图4.3所示，有两个三所示，有两个三角形平面相互平行，其角形平面相互平行，其他各平面都是四边形，他各平面都是四边形，并且每相邻两个四边形并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，的公共边都相互平行，由这些平面所围成的根由这些平面所围成的根本体称为棱柱。本体称为棱柱。 图4.3 三棱柱 n当底面当底面为三角形、四三角形、四边形、五形、五边形形时，所所组成的棱柱分成的棱柱分别为三棱柱、四棱柱、五棱三棱柱

4、、四棱柱、五棱柱等。柱等。 n现以正三棱柱以正三棱柱为例来例来进展分析。如展分析。如图4.4所所示示为一横放的正三棱柱，即我一横放的正三棱柱，即我们常常见的两坡的两坡面屋面屋顶。 图4.4 正三棱柱的投影 4.1.2 棱锥的投影棱锥的投影n由一个多边形平面与多个有公共顶点的三角形由一个多边形平面与多个有公共顶点的三角形平面所围成的几何体称为棱锥。如图平面所围成的几何体称为棱锥。如图4.5所示为所示为三棱锥。三棱锥。n根据不同外形的底面，棱锥有三棱锥、四棱锥根据不同外形的底面，棱锥有三棱锥、四棱锥和五棱锥等。和五棱锥等。n现以正五棱锥为例来进展分析，如图现以正五棱锥为例来进展分析，如图4.6所示

5、。所示。 n正五棱锥的特点是：底面为正五边形，侧面为正五棱锥的特点是：底面为正五边形，侧面为五个一样的等腰三角形。经过顶点向底面作垂五个一样的等腰三角形。经过顶点向底面作垂线线(即高即高)，垂足在底面正五边形的中心。，垂足在底面正五边形的中心。 n用平行于棱用平行于棱锥底面的平面切割棱底面的平面切割棱锥，底面和截，底面和截面之面之间的部分称的部分称为棱台，如棱台，如图4.7所示。所示。 n由三棱由三棱锥、四棱、四棱锥、五棱、五棱锥切得的棱台，切得的棱台，分分别称称为三棱台、四棱台、五棱台三棱台、四棱台、五棱台。 n现以正四棱台以正四棱台为例例进展分析，如展分析，如图4.8所示。所示。n平面体的

6、投影，本平面体的投影，本质上就是其各个上就是其各个侧面的投影，面的投影，而各个而各个侧面的投影面的投影实践上是用其各个践上是用其各个侧棱投影棱投影来表示，来表示，侧棱的投影又是其各棱的投影又是其各顶点投影的点投影的连线而成。而成。 n平面体的投影特点是：平面体的投影特点是：n平面体的投影，本质上就是点、直线和平面投平面体的投影，本质上就是点、直线和平面投影的集合。影的集合。n投影图中的线条，能够是直线的投影，也能够投影图中的线条，能够是直线的投影，也能够是平面的积聚投影。是平面的积聚投影。n投影图中线段的交点，能够是点的投影，也能投影图中线段的交点，能够是点的投影，也能够是直线的积聚投影。够是

7、直线的积聚投影。投影图中任何一封锁的线框都表示立体上某平面投影图中任何一封锁的线框都表示立体上某平面的投影。的投影。当向某投影面作投影时，凡看得见的直线用实线当向某投影面作投影时，凡看得见的直线用实线表示，看不见的直线用虚线表示。表示，看不见的直线用虚线表示。 在普通情况下，当平面的一切边线都看得见时，在普通情况下，当平面的一切边线都看得见时，该平面才看得见。该平面才看得见。 图4.5 正三棱锥 图4.6 正五棱锥的投影 图4.7 四棱台 图4.8 四棱台的投影 4.1.3 平面体投影图的画法平面体投影图的画法知四棱柱的底面为等腰梯形，梯形两底边长知四棱柱的底面为等腰梯形，梯形两底边长为为a、

8、b，高为，高为h，四棱柱高为，四棱柱高为H，作四棱柱投，作四棱柱投影图的方法如图影图的方法如图4.9所示。所示。知六棱锥的底边长为知六棱锥的底边长为L，高为，高为H，作六棱锥投，作六棱锥投影图的方法如图影图的方法如图4.10所示。所示。 知三棱台的底边为等边三角形，其中上底边知三棱台的底边为等边三角形，其中上底边长为长为b，下底边长为，下底边长为a,高为高为H,作三棱台的投影作三棱台的投影图如图图如图4.11所示。所示。 图4.9 四棱柱投影图的画法 图4.10 六棱锥投影图的画法 图4.11 三棱台投影图的画法 4.1.4 平面体投影图的识读平面体投影图的识读棱柱的三个投影，其中一个投影为多

9、边形，另两棱柱的三个投影，其中一个投影为多边形，另两个投影分别为一个或假设干个矩形，满足这样条个投影分别为一个或假设干个矩形，满足这样条件的投影图为棱柱体的投影。件的投影图为棱柱体的投影。棱锥的三个投影，一个投影外轮廓线为多边形，棱锥的三个投影，一个投影外轮廓线为多边形，另两个投影为一个或假设干个有公共顶点的三角另两个投影为一个或假设干个有公共顶点的三角形，满足这样条件的投影是棱锥体的投影。形，满足这样条件的投影是棱锥体的投影。 棱台的三个投影，一个投影为两个类似的多边形，棱台的三个投影，一个投影为两个类似的多边形，另两个投影为一个或假设干个梯形，满足这样条另两个投影为一个或假设干个梯形，满足

10、这样条件的投影为棱台的投影件的投影为棱台的投影 。4.1.5 平面体外表上的点和直线平面体外表上的点和直线 平面体外表上点和直线的投影本质上平面体外表上点和直线的投影本质上就是平面上的点和直线的投影，不同之处就是平面上的点和直线的投影，不同之处是平面体外表上的点和直线的投影存在着是平面体外表上的点和直线的投影存在着可见性的判别问题。可见性的判别问题。 4.1.5.1 棱柱体外表上的点和直线n棱柱体外表上的点如图棱柱体外表上的点如图4.12所示。所示。图4.12 棱柱体外表上的点 n三棱柱体外表上直线的投影如图三棱柱体外表上直线的投影如图4.13所示。所示。图4.13 三棱柱体外表上直线的投影

11、4.1.5.2 棱锥体外表上的点和直线n三棱锥体外表上点的投影如图三棱锥体外表上点的投影如图4.14所示。所示。图4.14 三棱锥体外表上点的投影 n四棱锥体外表上直线的投影如图四棱锥体外表上直线的投影如图4.15所示。所示。图4.15 四棱锥体外表上直线的投影 4.1.6 平面体的尺寸标注n平面体只需标注出它的长、宽和高的尺寸，就平面体只需标注出它的长、宽和高的尺寸，就可以确定它的大小。可以确定它的大小。n尺寸普通注在反映实形的投影上，尽量集中标尺寸普通注在反映实形的投影上，尽量集中标注在一两个投影的下方和右方，必要时才注在注在一两个投影的下方和右方，必要时才注在上方和左方。上方和左方。n一

12、个尺寸只需求标注一次，尽量防止反复。一个尺寸只需求标注一次，尽量防止反复。n正多边形的大小，可标注其外接圆周的直径。正多边形的大小，可标注其外接圆周的直径。n平面体的尺寸标注如表平面体的尺寸标注如表4.1所示。所示。 表4.1 平面体的尺寸标注 四棱柱体 三棱柱体 四棱柱体 三棱锥体 五棱锥体四棱台4.2 曲面体的投影n根本体的外表是由曲面或由平面和曲面根本体的外表是由曲面或由平面和曲面围成的体叫做曲面体。围成的体叫做曲面体。n曲面体有圆柱、圆锥、圆台和球体等。曲面体有圆柱、圆锥、圆台和球体等。 4.2.1 圆柱体的投影圆柱体的投影n直线直线AA1绕着与它平行的直线绕着与它平行的直线OO1旋转

13、，所旋转，所得圆柱体如图得圆柱体如图4.16所示所示 。n如图如图4.17所示为一圆柱体，该圆柱的轴线垂直所示为一圆柱体，该圆柱的轴线垂直于程度投影面，顶面与底面平行于程度投影于程度投影面，顶面与底面平行于程度投影面。其投影如下图。面。其投影如下图。 图4.16 圆柱体 图4.17 圆柱体的投影 4.2.2 圆锥体的投影圆锥体的投影n直线直线SA绕与它相交的另不断线绕与它相交的另不断线SO旋转，所得旋转，所得轨迹是圆锥面，圆锥体如图轨迹是圆锥面，圆锥体如图4.18所示所示 。n如图如图4.19所示，正圆锥体的轴与程度投影面垂所示，正圆锥体的轴与程度投影面垂直，即底面平行于程度投影面，其投影如下

14、直，即底面平行于程度投影面，其投影如下图。图。n如图如图4.20所示，该圆台轴线与程度投影面垂直。所示，该圆台轴线与程度投影面垂直。 图4.18 圆锥体 图4.19 圆锥体的投影 图4.20 圆台的投影 4.2.3 球体的投影球体的投影n如图如图4.21(a)所示，圆周曲线绕着它的直径旋转，所示，圆周曲线绕着它的直径旋转，所得轨迹为球面，该直径为导线，该圆周为母所得轨迹为球面，该直径为导线，该圆周为母线，母线在球面上任一位置时的轨迹称为球面线，母线在球面上任一位置时的轨迹称为球面的素线，球面所围成的立体称为球体。的素线，球面所围成的立体称为球体。n球体的投影为三个直径相等的圆。如图球体的投影为

15、三个直径相等的圆。如图4.21所所示。示。 图4.21 球的投影 4.2.4 曲面体投影图的画法曲面体投影图的画法n作曲面体的投影图时，应先用细单点长画线作作曲面体的投影图时，应先用细单点长画线作出曲面体的中心线和轴线，再作其投影。出曲面体的中心线和轴线，再作其投影。 n圆柱体投影图的画法圆柱体投影图的画法(如图如图4.22所示所示) n圆锥体投影图的画法圆锥体投影图的画法(如图如图4.23所示所示) n圆台投影图的画法圆台投影图的画法(如图如图4.24所示所示) n球体投影图的画法球体投影图的画法(如图如图4.25所示所示) 图4.22 圆柱投影图的画法 图4.23 圆锥投影图的画法 图4.

16、24 圆台投影图的画法 图4.25 球体投影图的画法 4.2.5 曲面体投影图的识读曲面体投影图的识读n圆柱体的三个投影柱体的三个投影图分分别是一个是一个圆和两个全等和两个全等的矩形，且矩形的的矩形，且矩形的长度等于度等于圆的直径。的直径。满足足这样三个投影三个投影图的立体是的立体是圆柱。柱。 n圆锥体的三个投影体的三个投影图分分别是一个是一个圆和两个全等和两个全等的等腰三角形，且三角形的底的等腰三角形，且三角形的底边长等于等于圆的直的直径，径，满足足这样要求的投影要求的投影图是是圆锥体的投影体的投影图 n球体的三个投影都是球体的三个投影都是圆，假，假设满足足这样的要求的要求或者知一个投影是或

17、者知一个投影是圆且所注直径前加注字母且所注直径前加注字母“S那么那么为球体的投影。球体的投影。 4.2.6 曲面体外表上的点和直线曲面体外表上的点和直线n曲面体外表上的点和平面体外表上的点类似。曲面体外表上的点和平面体外表上的点类似。为了作图方便，在求曲面体外表上的点时，可为了作图方便，在求曲面体外表上的点时，可把点分为两类：把点分为两类： n特殊位置的点，如圆柱、圆锥的最前、最后、特殊位置的点，如圆柱、圆锥的最前、最后、最左、最右、底边，球体上平行于三个投影面最左、最右、底边，球体上平行于三个投影面的最大圆周上等位置上的点，这样的点可直接的最大圆周上等位置上的点，这样的点可直接利用线上点的方

18、法求得。利用线上点的方法求得。 n其他位置的点可利用曲面体投影的积聚性、辅其他位置的点可利用曲面体投影的积聚性、辅助素线法和辅助圆等方法求得。助素线法和辅助圆等方法求得。 4.2.6.1 圆柱体外表上的点和线n正圆柱体外表上点的投影如图正圆柱体外表上点的投影如图4.26所示。所示。 图4.26 正圆柱体外表上点的投影 例例4.1知圆柱体上线段知圆柱体上线段MKN的正面投影，求作的正面投影，求作MKN 的其他投影的其他投影(如图如图4.27所示所示)。 图4.27 圆柱体外表上线段的投影 4.2.6.2 圆锥体外表上的点和线 n素线法素线法 n 圆锥体上任一素线都是经过顶点的直线，圆锥体上任一素

19、线都是经过顶点的直线，知圆锥体上一点时，可过该点作素线，先作出知圆锥体上一点时，可过该点作素线，先作出该素线的三面投影，再利用线上点的投影求得。该素线的三面投影，再利用线上点的投影求得。如图如图4.28(d) 所示。所示。n辅助圆法辅助圆法(纬圆法纬圆法) n 如图如图4.28(c)、图、图4.29所示。所示。图4.28 圆锥体外表上的点的投影 图4.29 正圆锥体外表上线段的投影 4.2.6.3 球体外表上的点和线 球体外表上点和线投影的作图方法可以利球体外表上点和线投影的作图方法可以利用辅助圆法求得。用辅助圆法求得。 例例4.3 如图如图4.30，知球体外表上点，知球体外表上点A和点和点B

20、的正面投影，的正面投影，作点作点A和点和点B的另两个投影。的另两个投影。 图4.30 球体外表上点的投影 4.2.7 曲面体的尺寸标注曲面体的尺寸标注n曲面体的尺寸标注和平面体一样，只需注出曲面体的尺寸标注和平面体一样，只需注出曲面体圆的直径和高即可，如表曲面体圆的直径和高即可，如表4.2所示。所示。 表4.2 曲面立体的尺寸标注 圆柱体圆锥体圆 台球 体4.3 根本体轴测图的画法n为了便于读图，在工程图中常用一种富有为了便于读图，在工程图中常用一种富有立体感的投影图来表示形体，作为辅助图立体感的投影图来表示形体，作为辅助图样，这样的图称为轴测投影图，简称轴测样，这样的图称为轴测投影图，简称轴

21、测图，如图图，如图4.31所示。所示。 图4.31 垫座的正投影图和轴测图 4.3.1 轴测投影概述轴测投影概述 如图如图4.32所示，在作形体投影图时假设选所示，在作形体投影图时假设选取适当的投影方向将物体连同确定物体长、宽、取适当的投影方向将物体连同确定物体长、宽、高三个尺度的直角坐标轴，同平行投影的方法高三个尺度的直角坐标轴，同平行投影的方法一同投影到一个投影面轴测投影面上所得一同投影到一个投影面轴测投影面上所得到的投影，称为轴测投影。运用轴测投影的方到的投影，称为轴测投影。运用轴测投影的方法绘制的投影图叫做轴测图。法绘制的投影图叫做轴测图。 4.3.1.1 轴测投影的概念 图4.32

22、正方体的正投影和轴测投影 4.3.1.2 轴测投影的分类 n将物体的三个直角坐标轴与轴测投影面倾斜，将物体的三个直角坐标轴与轴测投影面倾斜，投影线垂直于投影面，所得的轴测投影图称为投影线垂直于投影面，所得的轴测投影图称为正轴测投影图，简称正轴测图。正轴测投影图，简称正轴测图。n当物体两个坐标轴与轴测投影面平行，投影线当物体两个坐标轴与轴测投影面平行，投影线倾斜于投影面时，所得的轴测投影图称为斜轴倾斜于投影面时，所得的轴测投影图称为斜轴测投影图，简称为斜轴测图。测投影图，简称为斜轴测图。 n由于轴测投影属于平行投影，因此其特点符合由于轴测投影属于平行投影，因此其特点符合平行投影的特点：平行投影的

23、特点：n1空间平行直线的轴测投影依然相互平行。空间平行直线的轴测投影依然相互平行。所以与坐标轴平行的线段，其轴测投影也平行所以与坐标轴平行的线段，其轴测投影也平行于相应的轴测轴。于相应的轴测轴。n2空间两平行直线线段之比，等于相应的空间两平行直线线段之比，等于相应的轴测投影之比。轴测投影之比。4.3.1.3 轴测投影的术语 n确定物体确定物体长、宽、高三个尺度的直角坐、高三个尺度的直角坐标轴OX、OY、OZ在在轴测投影面上的投影分投影面上的投影分别用用O1X1、O1Y1、O1Z1来表示，叫做来表示，叫做轴测轴。n轴测轴之之间的的夹角角X1O1Y1、Y1O1Z1、Z1O1X1称称为轴间角。角。

24、n在在轴测投影中，平行于空投影中，平行于空间坐坐标轴方向的方向的线段，段，其投影其投影长度与其空度与其空间长度之比，称度之比，称为轴向向变形形系数，分系数，分别用用p、q、r表示。表示。 1正等测图正等测图 当三条坐标轴与轴测投影面夹角相等时，所作的正轴当三条坐标轴与轴测投影面夹角相等时，所作的正轴测投影图称为正等测轴测图，简称为正等测图，如图测投影图称为正等测轴测图，简称为正等测图，如图4.33所示。所示。2斜二测图斜二测图(正面斜轴测图正面斜轴测图) 当形体的当形体的OX轴和轴和OZ轴所确定的平面平行于轴测投影轴所确定的平面平行于轴测投影面，投影线方向与轴测投影面倾斜成一定角度时，所得面，

25、投影线方向与轴测投影面倾斜成一定角度时，所得到的轴测投影称为斜二测图，如图到的轴测投影称为斜二测图，如图4.34所示。所示。 3斜等测图斜等测图 斜等测投影图的构成与斜二测投影图的构成一样，只斜等测投影图的构成与斜二测投影图的构成一样，只是是q=1，即沿，即沿OY轴的方向不变。轴的方向不变。 图4.33 正等测轴测投影 图4.34 斜二测轴测投影 4.3.2 根本体轴测投影图的画法根本体轴测投影图的画法 n画根本体轴测投影图的方法主要采用坐标法。画根本体轴测投影图的方法主要采用坐标法。 n坐标法是根据物体外表上各点的坐标，画出各坐标法是根据物体外表上各点的坐标，画出各点的轴测图，然后依次衔接各

26、点，即得该物体点的轴测图，然后依次衔接各点，即得该物体的轴测图。的轴测图。 n在作图过程中利用轴测投影的特点，作图的速在作图过程中利用轴测投影的特点，作图的速度将更快，更简捷。度将更快，更简捷。 4.3.2.1 平面体的轴测图画法 (1) 正等测图正等测图 画正等测图时，应先用丁字尺配合三角板作画正等测图时，应先用丁字尺配合三角板作出轴测轴。如图出轴测轴。如图4.35所示。所示。例例4.4用坐标法作长方体的正等测图，如图用坐标法作长方体的正等测图，如图4.36所示。所示。 例例4.5作四棱台的正等测图，如图作四棱台的正等测图，如图4.37所示。所示。 图4.35 正等测轴测轴的画法 图4.36

27、 长方体的正等测图的画法 图4.37 四棱台的正等测图的画法 (2) 斜二斜二测图测图 普通仍将普通仍将O1Z1轴轴画成画成铅铅垂垂线线，用丁字尺和，用丁字尺和45三角板画出三角板画出O1X1轴轴和和O1Y1轴轴，如，如图图4.38所所示。示。例例4.6作六棱锥的斜二测图，如图作六棱锥的斜二测图，如图4.39所示。所示。 例例4.7利用轴测投影的特点，作垫块的斜二测图，如图利用轴测投影的特点，作垫块的斜二测图，如图4.40所示。所示。 图4.38 斜二测轴测轴的画法 图4.39 六棱锥体的斜二测图画法 图4.40 垫块的斜二测图 (3) 斜等测图斜等测图 斜等测图的画法与斜二测图的画法完全一样

28、，斜等测图的画法与斜二测图的画法完全一样，但此时，但此时，p=q=r=1。 例例4.8 作图作图4.41所示直线所示直线AB、CD、EF、GH的斜等测的斜等测图。图。 图4.41 直线的斜等测图画法 4.3.2.2 曲面体轴测图的画法 (1) 正等正等测图测图 当曲面体上当曲面体上圆圆平行于坐平行于坐标标面面时时，作正等，作正等测测图图，通常采用近似的作，通常采用近似的作图图方法方法“四心法，四心法，如如图图4.42所示。所示。 例例4.9作圆柱体的正等测图，如图作圆柱体的正等测图，如图4.43所示。所示。 例例4.10作圆台的正等测图，如图作圆台的正等测图，如图4.44、图、图4.45所示。

29、所示。 例例4.11作平板上圆角的正等测图，如图作平板上圆角的正等测图，如图4.46所示。所示。 图4.42 用四心法画圆的正等测图椭圆 图4.43 圆柱体的正等测图画法 图4.44 圆台的正等测图画法 图4.45 圆角的正等测图图4.46 平板圆角的正等测图画法 (2) 斜二斜二测图测图 当当圆圆平面平行于由平面平行于由OX轴轴和和OZ轴轴决决议议的坐的坐标标面面时时，其斜二，其斜二测图测图仍是仍是圆圆。当。当圆圆平行于其他两平行于其他两个坐个坐标标面面时时，由于，由于圆圆外切四外切四边边形的斜二形的斜二测图测图是是平行四平行四边边形，形，圆圆的的轴测图轴测图可采用近似的作法可采用近似的作法“八点法作八点法作图图，如，如图图4.47所示。所示。 例例4.12作带孔圆台的斜二测图，如图作带孔圆台的斜二测图，如图4.48所示。所示。 例例4.10作圆锥的斜二测图，如图作圆锥的斜二测图，如图4.49所示。所示。 图4.47 用八点法作圆的斜二测图椭圆 图4.48 带孔圆台的斜二测图画法 图4.49 圆锥的斜二测图 (3) 斜等测图斜等测图 平行于坐标面平行于坐标面ZOY和和XOY的圆外切正方形的圆外切正方形的轴测投影为菱形，作椭圆时仍可用四心法，的轴测投影为菱形，作椭圆时仍可用四心法，其作图方法如图其作图方法如图4.50所示。所示。 图4.50 用四心法作圆的斜等测图