不等式的性质

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1、不等式的性质长沙县江背中学 李畅鹏观察下列式子并填空观察下列式子并填空如果如果 3 1那么那么 3+5 _ 1+ 5 , 3 -5_1-5 3+2.1_1+2.1, 3- 0.4_1 0.4如果如果 -1 3那么那么 -1+5 _ 3+ 5 , -1 -5_3-5 -1+1.7_3+1.7, -1- 4.5_3 4.5ba+cb+ca-cb-c你能总结一下规律吗？你能总结一下规律吗？不等式的性质不等式的性质11： 不等式两边都加上不等式两边都加上 (或减去）或减去）同一个数同一个数(或式子或式子),不等号方向不等号方向不变不变。 如果如果a b，那么，那么acbc. 65 _ 2 5 ,-22

2、_32, 如果如果 6 6 2 2那么那么 65 _ 2 5 , 如果如果-2 3,那么那么- -2 26_36_36,6, b且c0acbc这又有什么规律呢？这又有什么规律呢？ 不等式性质不等式性质2： 不等式的两边都乘以（或除以）不等式的两边都乘以（或除以）同一个同一个_，不等号的方向，不等号的方向_。正数正数不变不变即即 _ , 则则_ab，c0acbc (或或 )6 6 ( (- -5)_25)_2 ( (- -5)5)不等式还有什么类似的性质呢不等式还有什么类似的性质呢？如果 6 6 2 2那么那么6 6 ( (- -5)_25)_2( (- -5)5)，如果如果-2 3,-2 3,

3、那么那么-2-2( (- - 6)_3 6)_3( ( - - 6),6), -2 (- 4)_3 ( - 4)b，c0acbc (或或 )归纳归纳不等式的性质：不等式的性质：1、加减不变；、加减不变；2、乘除正数不变；、乘除正数不变；3、乘除负数改变。、乘除负数改变。1 1、设、设a ab b，用“”填空，并说出是根据哪条不等式性质。 (1) 3a 3b;(2) a8 b8;(3) 2a 2b;(4) 2a5 2b5;(5) 3.5a1 3.5b1.不等式性质不等式性质2不等式性质不等式性质1不等式性质不等式性质3不等式性质不等式性质1及及2不等式性质不等式性质1及及3考一考考一考: :2、

4、判断正误：、判断正误： （）如果（）如果a ab b，那么那么acacbcbc。 （）如果（）如果a ab b，那么那么acac2 2bcbc2 2。 （）如果（）如果acac2 2bcbc2 2, , 那么那么a ab b。试一试试一试1、若、若-m5，则，则m -5.2、如果、如果 0, 那么那么xy 0.3、如果、如果a-1,那么那么a-b -1-b. a或或 x 26(2) 3x a或或 x 26(2) 3x 3333解解:根据不等式的基本性质根据不等式的基本性质1,不等式两边都不等式两边都减去减去2x,不等号方向不变不等号方向不变, ,得得, x 1010解解:根据不等式的基本性质根

5、据不等式的基本性质3,不等式两边都不等式两边都除以除以-4,不等号方向改变不等号方向改变, ,得得 x - 1; (2)4X3X-5; (3) X 10.1767用不等式的性质解下列不等式：数学思想：数学思想：分类讨论分类讨论 a是一个整数，试比较是一个整数，试比较a与与3a的大小的大小课堂小结课堂小结：不等式的基本性质不等式的基本性质1： 如如果果a b，那那么么acbc.就就是是说说，不不等等式式两两边边都都加加上上 (或减去）同一个数或减去）同一个数(或式子或式子),不等号方向不等号方向不变不变。 不等式基本性质不等式基本性质2：如果如果a b，c 0 ,那么那么 acbc(或或 ) 就是说就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号不等号的方向的方向不变不变。不等式基本性质不等式基本性质3：如果如果ab，c0 那么那么acbc(或或 )就是说就是说不等式不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向不等号的方向改变改变。