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1、Lecture 4 空间自相关p数学基础,相关分析,正态分布p空间自相关9/26/2024GIS算法空间自相关1、描述地理数据分布离散程度的指标o极差极差 指所有数据中最大值与最小值之差,计算公式为o离差离差 指每一个地理数据与平均值的差，计算公式为离差平方和离差平方和 它从总体上衡量一组地理数据与平均值的离散程度，其计算公式为 GIS算法空间自相关o方差与标准差方差与标准差 方差是从平均概况衡量一组地理数据与平均值的离散程度。方差计算公式为 标准差为方差的平方根，计算公式为GIS算法空间自相关2、地理相关的意义o相关与地理相关n相关是指两个或两个以上变数间相互关系是否密切。在研究这种关系时并
2、不专指哪一个是自变量，哪一个是因变量，而视实际需要确定。相关分析仅限于测定两个或两个以上变数具有相关关系者，其主要目的是计算出表示两个或两个以上变数间的相关程度和性质n地理相关，就是应用相关分析法来研究各地理要素间的相互关系和联系强度的一种度量指标 n地理要素之间的相关分析的任务，是揭示地理要素之间相互关系的密切程度。而地理要素之间相互关系的密切程度的测定，主要是通过对相关系数的计算与检验来完成的GIS算法空间自相关3、地理相关程度的度量方法简单直线相关程度的度量相关程度研究两个地理要素之间的相互关系是否密切相关方向正相关：y值随x的增加而变大或随x的减少而变小负相关：y值随x的增加而变小或随
3、x的减少而增大GIS算法空间自相关相关系数相关系数（correlation coefficient）Covariance GIS算法空间自相关GIS算法空间自相关相关系数相关系数（correlation coefficient）样本相关系数的计算公式为GIS算法空间自相关相关系数相关系数（correlation coefficient）orxy为要素x与y之间的相关系数，它就是表示该两要素之间相关程度的统计指标，其值在-1，1区间之内nrxy0，表示正相关，即两要素同向发展nrxy0，表示负相关，即两要素异向发展nrxy 的绝对值越接近于1，表示两要素的关系越密切； 越接近于0，表示两要素的关
4、系越不密切GIS算法空间自相关GIS算法空间自相关举例，北京市多年各月平均气温与5cm深的平均地温，如表所示，请计算两者的相关系数月份123456789101112气温-4.7-2.34.413.220.224.226.024.619.512.54.0-2.8地温-3.6-1.45.114.522.326.928.226.521.113.44.6-1.9GIS算法空间自相关用导出公式GIS算法空间自相关相关系数计算表月份气温(x)地温(y)xyx2y21-4.7 -3.6 16.92 22.09 12.96 2-2.3 -1.4 3.22 5.29 1.96 34.4 5.1 22.44 19
5、.36 26.01 413.2 14.5 191.40 174.24 210.25 520.2 22.3 450.46 408.04 497.29 624.2 26.9 650.98 585.64 723.61 726.0 28.2 733.20 676.00 795.24 824.6 26.5 651.90 605.16 702.25 919.5 21.1 411.45 380.25 445.21 1012.5 13.4 167.50 156.25 179.56 114.0 4.6 18.40 16.00 21.16 12-2.8 -1.9 5.32 7.84 3.61 总和138.8 15
6、5.7 3323.19 3056.16 3619.11 GIS算法空间自相关GIS算法空间自相关正态分布o生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。例如，在生产条件不变的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量，等等。一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有正态分布（见中心极限定理）。从理论上看，正态分布具有很多良好的性质 ，许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它
7、直接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等 GIS算法空间自相关正态分布正态分布正态分布normal distributionnormal distribution一种概率分布。一种概率分布。正态分布是具有两个参数正态分布是具有两个参数和和2 2的连续型随机变量的分布的连续型随机变量的分布第一参数第一参数是服从正态分布的随机变量的均值，是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数第二个参数2 2是此随机变量的方差，所以正态分布记作是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(,N(,2 2 ) )。 服从正态分布的随机变量的概率规律为：服从正态分布的随机变量的概率规律为：取取 邻近的值的概率大邻近
8、的值的概率大 ，而取离，而取离越远的值的概率越小；越远的值的概率越小；越小，分布越集中在越小，分布越集中在附近，附近，越大，分布越分散。越大，分布越分散。GIS算法空间自相关GIS算法空间自相关空间统计学o空间自相关空间自相关是指空间位置上越靠近事物或现象就越相似，即事物或现象具有空间位置的依赖关系。如气温、湿度等的空间分布体现了与海陆距离、海拔高程的相关性。如果没有空间自相关性，地理事物和现象的分布将是随意的，地理学中的空间分布规律就不能体现。o空间自相关性使得传统的统计学方法不能直接用于分析地理现象的空间特征，因为传统的统计学方法的基本假设就是独立性和随机性独立性和随机性。为了分析具有空间
9、自相关性的地理现象，需要对传统的统计学方法进行改进和发展，空间统计学就应运而生了。GIS算法空间自相关空间自相关有三种：o正自相关正自相关：是指附近的观测值很可能是彼此相似的o负自相关负自相关：是指附近的观测值很可能是彼此不同的，较少见o零自相关零自相关：是指无法辨别空间效应，观测值在空间上似乎是随机分布的GIS算法空间自相关空间自相关分析o自相关分析的结果可用来解释和寻找存在的空间聚集性或“焦点”。空间自相关分析需需要的空间数据要的空间数据是点或面点或面数据，分析的对象对象是具有点/面分布特性的特定属性。o全程空间自相关分析全程空间自相关分析用来分析在整个研究范围内指定的属性是否具有自相关性
10、。o局部空间自相关分析局部空间自相关分析用来分析在特定的局部地点指定的属性是否具有自相关性GIS算法空间自相关例子o测度不同时段少数民族的分化这种分化的趋势是在扩大还是在减小。o总结疾病或趋势在空间和时间上的扩散也就是说疾病趋势是保持集中在一些地区还是扩散到很多地区 。o比较一个城市内不同犯罪类型的分布模式o比较一个城市内不同时段的人口集中程度GIS算法空间自相关Morans I 统计量omorans I 统计量度量空间自相关（要素属性相近程度）的程度，它的计算不但考虑要素的属性值而且还包括要素之间的距离。给定一系列的要素和相应的属性值，它评估要素的分布是否使集聚分布，离散分布还是随机分布。M
11、orans指数接近1表示集聚，接近1表示离散GIS算法空间自相关 全局Moran 统计量公式：；。GIS算法空间自相关 局部Moran指数被定义为： 可进一步写成 式中： 和 是经过标准差标准化的观测值。 局部Moran指数检验的标准化统计量为 GIS算法空间自相关Morans I 公式的由来：方差方差协方差协方差GIS算法空间自相关Morans I 公式的由来：GIS算法空间自相关Morans I 公式的由来：GIS算法空间自相关Morans指数接近1表示集聚，接近1表示离散。可以计算出相应的Z值来评价观测的集聚或离散是否统计显著 GIS算法空间自相关G统计量-高/低 集中趋势GIS算法空间
12、自相关nG统计量 o全局G统计量的计算公式为o对每一个区域单元的统计量为 GIS算法空间自相关对G统计量的检验与局部Moran指数相似，其检验值为 显著的正值显著的正值表示在该区域单元周围，高观测值表示在该区域单元周围，高观测值的区域单元趋于空间集聚，而的区域单元趋于空间集聚，而显著的负值显著的负值表示低观测表示低观测值的区域单元趋于空间集聚值的区域单元趋于空间集聚, ,与与Moran指数只能发现相指数只能发现相似值似值( (正关联正关联) )或非相似性观测值或非相似性观测值( (负关联负关联) )的空间集聚的空间集聚模式相比，具有能够探测出区域单元属于高值集聚还模式相比，具有能够探测出区域单
13、元属于高值集聚还是低值集聚的空间分布模式是低值集聚的空间分布模式。GIS算法空间自相关G统计量-高/低 集中趋势oGetis-Ord General指数（高/低变化工具）度量对整体区域的高低值的集中度。o例1：可以用这个统计工具去比较一个城市内不同犯罪类型的分布模式，这样我们就能够看出该地区是犯罪比较集中（热点地区多），还是犯罪很分散。计算得出很高的值说明在研究区域高于平均值的区域比较聚集。较低的值说明低于平均值的区域趋向聚集。可以计算得出该区域的标准化z值使我们能看出高、低值是否具有统计显著性。 o例2：比较总结空间现象在不同地方和不同时段的聚集程度。典型的有城市和城市人口集中。用高/低值聚
14、集分析，你能够比较西方城市与东方城市的集聚水平（城市形态学），或者在一个城市内不同时段的人口集中程度的比较（城市增长和密度分析）GIS算法空间自相关ArcGIS 空间统计工具箱o空间统计工具箱是为那些需要使用高级的方法来解决其空间分析问题的gis用户设计的。 空间统计主要的工作是研究空间自相关性（Spatial Autocorrelation），分析空间分布的模式，例如聚类（cluster）或离散（dispersed）。通过使用ArcGIS 9中的空间统计工具，用户可以以一种非常直观而简单的方式获得这些信息。 oArcGIS 9中的空间统计工具箱包括了一系列工具，用来分析地理要素的空间分布形态
15、。传统的统计并不考虑地理要素的空间关系，而在空间统计中，要素的空间关系是分析中需要考虑的必要的，处于绝对重要地位的因素。 GIS算法空间自相关1、nearest Neighbor AnalysisGIS算法空间自相关1、nearest Neighbor AnalysisGIS算法空间自相关1、nearest Neighbor AnalysisThe ratio is less than 1 if the point pattern is more cluster than random, and greater than 1 if the point pattern is more dispe
16、rsed than random. The z-score indicates the likelihood that the pattern could be a result of random chance.The observed average distance between nearest neighborsThe expected average for a hypothetical random distributionGIS算法空间自相关Global Morans I: Morans指数越接近指数越接近1表示越集聚，接近表示越集聚，接近1表示离散，表示离散，z-score
17、indicate the likelihood be a result of random chance,如果如果 z score为正且大于为正且大于 1.96，则分布为聚集的。如果，则分布为聚集的。如果 z score为负且小为负且小于于-1.96,分布为离散的分布为离散的GIS算法空间自相关General G Index:返回 General G Index值和 Z Score值。G Index值越高，越趋向于高聚类,反为低聚类。Z值为正且越大，要素分布趋向高聚类分布。相反为低聚类分布GIS算法空间自相关Local Moran IoA high positive z score sugge
18、sts that the feature is adjacent to features of similar valuesoA high negative z score indicates that the feature is adjacent to features of dissimilar valueso如果索引值I为正，则要素值与其相邻的要素值相近，如果索引I值为负值，则与相邻要素值有很大的不同GIS算法空间自相关Local G statisticoThe high positive z score indicate the presence of a cluster of high values or a hot spotoThe negative z scores, on the other hands suggests the presence of a cluster of low values or a cold spotGIS算法空间自相关
