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1、 写出下列问题中的函数关系式写出下列问题中的函数关系式（1）圆的周长）圆的周长 随半径随半径r变化的关系；变化的关系；（2）铁块的质量）铁块的质量m（单位：（单位：g）随它的体积）随它的体积v（单位：（单位：cm3)变化的关系（铁的密度为变化的关系（铁的密度为7.8g/cm3)(3)每个练习本的厚度为每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本一些练习本叠在一起的总厚度叠在一起的总厚度 h随练习本的本数随练习本的本数n变化的关系；变化的关系；(4)冷冻一个冷冻一个0的物体，使它每分下降的物体，使它每分下降2，物体的温度物体的温度T(单位：单位：）随冷冻时间）随冷冻时间t（单位：分）（单位：分）变化
2、的关系。变化的关系。(2)m=7.8v(3)h=0.5n(4)T=-2t1.观察下面几个式子，说出它们的共同点（1）L=2R (2)m=7.8V（3）h=0.5n (4)T=-2t 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。注意：自变量注意：自变量X X的指数是的指数是1 1 一般地，形如一般地，形如 y=kx(k是常数是常数，k0)的函数的函数，叫做叫做正比例正比例函数函数，其其中中k叫比例系数。叫比例系数。1.下列式子下列式子，哪些表示哪些表示y是是x的正比例函数？如果是的正比例函数？如果是，请你请你指出比例系数指出比例系数k的值的值 （1）y=-0.1x
3、 （2） （3）y=2x2 （4）y2=4x （5）y=-4x+3是正比例函数，是正比例函数，比例系数为比例系数为-0.1是正比例函数，是正比例函数，比例系数为比例系数为0.5不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数概念的理解与运用概念的理解与运用下列说法正确的打下列说法正确的打“”，错误的打错误的打“” （1）若）若y=kx，则则y是是x的的正比例函数（正比例函数（ ） （2）若）若y=2x2，则则y是是x的的正比例函数（正比例函数（ ） （3）若）若y=2(x-1)+2，则则y是是x的正比例函数（的正比例函数（ ） （4）若）若y=2(x-1)
4、，则则y是是x的正比例函数（的正比例函数（ ） 概念的理解与运用概念的理解与运用y y -4 -2-3 -1321-1 0-2-3 1 2 3 4 5x x-4-2 024y=2x x x -2 -2 -1 -1 0 0 1 1 2 2 y y 画正比例函数画正比例函数 y =2x 的图象的图象解：解：1. 列表列表2. 描点描点3. 连线连线正比例函数性质探究画出正比例函数画出正比例函数 的图象。的图象。 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-55xy y解：解：1. 列表列表2. 描点描点3. 连线连线 x x -4 -4 -2 -2 0 02 24 4 y y-2-
5、1012归纳：当k0时，正比例函数是一条经过_的直线，这条直线经过_象限，从左向右上升，y的值随x的值得增大而_。原点原点第一、第三第一、第三增大增大xy0 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5x xy y 1画出正比例函数画出正比例函数 与与 的图象？的图象？归纳：当k0k0或者当或者当k0k0时的共同点时的共同点相同点相同点过过原原点点的的直直线线。xy0一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象 直线直线y=kx经过经过第一、三象限第一、三象限， 直线直线y=kx经过经过第二、四象限第二、四象限，我们称它为直线我们称它为直线y=kx.正比
6、例函数图象的特征及性质正比例函数图象的特征及性质是一条经过是一条经过原点原点的的直线直线;当当k 0时，时，当当k 0时，时，从左向右从左向右上升上升,即随着即随着x的增大的增大y也增大也增大;从左向右从左向右下降下降，即随着即随着x的增大的增大y反而减小反而减小.1k1kxy0y= y= kxkx (k (k0)0)xy0y= y= kxkx (k(k0)0)正比例函数正比例函数y= y= kxkx (k0) (k0) 的图象是经的图象是经过原点过原点(0,0)(0,0)和点和点(1,k)(1,k)的一条直线。的一条直线。两点法画正比例函数图象两点确定一条直线，所以可以用两点法画正比例函数图
7、象两点确定一条直线，所以可以用两点法画正比例函数图象解解:选取两点选取两点(0,0) , (1,3) 画函数画函数 y = 3x y = 3x 的图象的图象y y -4-4 -2-2-3-3 -1-13 32 21 1-1 0-1 0-2-2-3-3 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5x xy=3x过这两点画直线，过这两点画直线，就是函数就是函数y= 3x y= 3x 的图象的图象两点法的应用求正比例函数解析式求正比例函数解析式例：已知例：已知y y与与x x成正比例，当成正比例，当x=4x=4时，时，y=8y=8，试求，试求y y与与x x的函数解析式的函数解析式解解：y与与x成正比例成
8、正比例设设y=kx(k0)又又当当x=4时，时，y=88=4kk=2y与与x的函数解析式为：的函数解析式为：y=2x二、二、把已知的自变量的值和对应的函数值代入把已知的自变量的值和对应的函数值代入所设的解析式，得到以比例系数所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的为未知数的方程，解这个方程求出比例系数方程，解这个方程求出比例系数k。三、三、把把k的值代入所设的解析式。的值代入所设的解析式。一、一、设所求的正比例函数解析式。设所求的正比例函数解析式。已知已知y与与x1 1成正比例，成正比例，x=8=8时，时，y=6=6，写出，写出y与与x之间函数关系式，之间函数关系式，并分别求出并分别求出x=4
9、=4和和x=-3=-3时时y的值。的值。解：解： y与与x1 1成正比例成正比例 设这个正比例函数解析式为设这个正比例函数解析式为 y=k（x-1） 当当x=8=8时，时，y=6=6 （8-1）k=6 y与与x之间函数关系式是：之间函数关系式是：当当x=4时时 当当x=-3时时课堂小结课堂小结1、正比例函数概念、正比例函数概念2、正比例函数的图象与性质、正比例函数的图象与性质3、求正比例函数解析式、求正比例函数解析式作业作业1.1.如果如果y=(=(k-1)-1)x，是是y关于关于x的正比例函数，的正比例函数，则则k满足满足_.2.2.如果如果y=kxk- -1 1，是是y关于关于x的正比例函
10、数，的正比例函数，则则k=_.=_.3.3.如果如果y=3=3x+k- -4 4，是是y关于关于x的正比例函数，的正比例函数，则则k=_.=_.作业作业1.下列函数是正比例函数的是（下列函数是正比例函数的是（ ） A.y=2x+1 B.y=8+2(x-4) C.y=2x2 D.y=2.下列问题中的下列问题中的y与与x成正比例函数关系的是（成正比例函数关系的是（ ） A.圆的半径为圆的半径为x，面积为面积为y B.某地手机月租为某地手机月租为10元元，通话收费标准为通话收费标准为0.1元元/min，若若某月通话时间为某月通话时间为x min，该月通话费用为该月通话费用为y元元 C. 把把10本书
11、全部随意放入两个抽屉内本书全部随意放入两个抽屉内， 第一个抽屉放入第一个抽屉放入x本本，第二个抽屉放入第二个抽屉放入y本本 D.长方形的一边长为长方形的一边长为4，另一边为另一边为x，面积为面积为y作业作业3.关于关于y= 说法正确的是（说法正确的是（ ） A.是是y关于关于x的正比例函数的正比例函数，正比例系数为正比例系数为-2 B.是是y关于关于x的正比例函数的正比例函数，正比例系数为正比例系数为 C.是是y关于关于x+3的正比例函数的正比例函数，正比例系数为正比例系数为-2 D.是是y关于关于x+3的正比例函数的正比例函数，正比例系数为正比例系数为4.若若y=kx+2k-3是是y关于关于
12、x的正比例函数的正比例函数，则则k=_.5.若若y=(k-2)x是是y关于关于x的正比例函数的正比例函数，则则k满足的条件是满足的条件是_.6.已知已知y关于关于x成正比例函数成正比例函数，当当x=3时时, ,y=-9，则则y与与x的关系式为的关系式为_.作业作业7.若若y=(k+3)x|k|-2是是y关于关于x的正比例函数的正比例函数，试求试求k的值的值，并并指出正比例系数指出正比例系数.8.若若y关于关于x-2成正比例函数成正比例函数，当当x=时时，y=-4.试求出试求出y与与x的函数关系式的函数关系式. 某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价
13、y y（元）与个数（元）与个数 x x（个）成正比例，当（个）成正比例，当x=4x=4（个）时，（个）时，y=100y=100（元）。（元）。 （1 1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；）求正比例函数关系式及自变量的取值范围； （2 2）求当）求当x=10x=10（个）时，函数（个）时，函数y y的值；的值； （3 3）求当）求当y=500y=500（元）时，自变量（元）时，自变量x x的值。的值。解解（1）设所求的正比例函数的解析式为设所求的正比例函数的解析式为:y=kx（2）当）当x=10（个）时，（个）时，y=25x=2510=250（元）。（元）。当当x =4时，时，y =100，解得解得 k= 25所求正比例函数的解析式是所求正比例函数的解析式是y=25x。自变量自变量x x的取值范围是所有自然数。的取值范围是所有自然数。（3）当）当y=500（元）时，（元）时，x= = =20（个）。（个）。 y25500 25100=4k例题例题
