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1、一、百万富翁与一、百万富翁与“指数爆炸指数爆炸”杰米是百万富翁，一天，他碰到上杰米是百万富翁，一天，他碰到上一件奇怪的事。一个叫韦伯的人对他说，我想和你订个合同，我一件奇怪的事。一个叫韦伯的人对他说，我想和你订个合同，我将在整整一个月中每天给你将在整整一个月中每天给你1010万元，而你第一天只需给我万元，而你第一天只需给我1 1分钱，分钱，以后你每天给我的钱是前一天的两倍。杰米说，真的？！你说话以后你每天给我的钱是前一天的两倍。杰米说，真的？！你说话算数？合同开始生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米指出算数？合同开始生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米指出1 1分钱，分钱，收入收入1010万元。第二天
2、，杰米支出万元。第二天，杰米支出2 2分钱，收入分钱，收入1010万元。第三天，万元。第三天，杰米支出杰米支出4 4分钱，收入分钱，收入1010万元。第四天，杰米支出万元。第四天，杰米支出8 8分钱，收入分钱，收入1010万元。到了第万元。到了第1010天，杰米共得天，杰米共得100100万元，而总共才付出万元，而总共才付出5 5元元1 1角角2 2分。分。到了第到了第2020天，杰米共得天，杰米共得200200万元，而韦伯才得万元，而韦伯才得524288524288分，共分，共5 5千元千元多点。杰米想：要是合同订两个月、三个月该多好！可从多点。杰米想：要是合同订两个月、三个月该多好！可从2
3、121天起，天起，情况发生了转变。第情况发生了转变。第2121天杰米支出天杰米支出1 1万多，收入万多，收入1010万。到第万。到第2828天，天，杰米支出杰米支出134134万多，收入万多，收入1010万。结果，杰米在一个月内得到万。结果，杰米在一个月内得到310310万万元的同时，共付给韦伯元的同时，共付给韦伯10737418281073741828分，也就是分，也就是1 1千多万元！杰米千多万元！杰米破产了。杰米的故事一定让你感到吃惊：开始微不足道的数字，破产了。杰米的故事一定让你感到吃惊：开始微不足道的数字，两倍两倍地增长，会变得这么巨大两倍两倍地增长，会变得这么巨大! !事实的确如此
4、，因为杰米喷事实的确如此，因为杰米喷上了上了“指数爆炸指数爆炸”。一种事物如果成倍成倍地增大（如。一种事物如果成倍成倍地增大（如222222）它就是以指数形式增大，这种增大的速度就像）它就是以指数形式增大，这种增大的速度就像“大爆炸大爆炸”一样，非常惊人。一样，非常惊人。2.1.1 指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算(1)-根式根式(2)2=4，2是是4的平方根的平方根一、复习：一、复习：1.平方根平方根若若x2=a， 则则x叫做叫做a的平方根的平方根02=0，0是是0的平方根的平方根正数正数a的平方根的平方根_有两个，有两个， 分别是分别是a|a|(-2)3=-8，-2是是-8的立方根的立
5、方根2.立方根立方根若若x3=a， 则则x叫做叫做a的立方根的立方根03=0，0是是0的立方根的立方根实数实数a的立方根的立方根_有一个，有一个，是是aa(-2)5=-32， -2是是-32的的_(2)4=16， 2是是16的的_3.推广推广4次方根次方根5次方根次方根二、二、n次方根次方根1.定义定义当当n为奇数时为奇数时, a的的n次方根只有次方根只有1个个,用用 表示表示当当n为偶数时为偶数时,若若a=0,则则0的的n次方根有次方根有1个个,是是0若若a0,则则a的的n次方根有次方根有2个个,-22根指数被开方数根式2. 公式公式公式公式1：公式公式2：当当n为奇数时为奇数时,当当n为偶
6、数时为偶数时,(1) (2)(2)(3) (4)练习练习:求下列各式的值求下列各式的值:在初中，我们研究了正整数指数幂：一个数a的n次幂等于n个a的连乘积，即an=aa an个正整数指数幂的运算法则有五条：1.aman=am+n；2.aman=am-n；3.(am)n=amn；4.(ab)n=anbn；5.另外，我们规定：2.负分数指数幂负分数指数幂3. 0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0， 0的负分数指数幂没有意义。的负分数指数幂没有意义。三、正数的分数指数幂三、正数的分数指数幂1.正分数指数幂正分数指数幂4. 扩展：扩展：无理数指数幂无理数指数幂有理数指数幂有理数指数幂实数指数幂实数
7、指数幂四、指数幂的运算性质：四、指数幂的运算性质：(1) aras=ar+s(2) (ar)s=ars(3) (ab)r=arbr这里这里, a,b0, r,sQ；实际上实际上, 可扩展到可扩展到r,sR例例3.用分数指数幂的形式表示下列各式（其中用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a0）：）：二、例题：二、例题：如果一个数的如果一个数的 n 次方等于次方等于 a ，则这个数叫做，则这个数叫做 a 的的 n 次方根；次方根；根指数根指数根式根式被开方数被开方数a 0. 当当n为任意正整数时，为任意正整数时，( )n=a;. 当当n为奇数时，为奇数时， =a； 当当n为偶数时，为偶数时， =|a|= ;一、根式及其性质【小结小结】规定正数的正分数指数幂的意义：规定正数的负分数指数幂的意义：0的正数次幂等于的正数次幂等于0，0的负数次幂无意义，的负数次幂无意义，0的的0次幂无意义。次幂无意义。二、分数指数幂的定义二、分数指数幂的定义【小结小结】
