《高考数学一轮复习专题四函数不等式中的恒成立问题配套课件理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习专题四函数不等式中的恒成立问题配套课件理（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题四函数、不等式中的恒成立问题纵观近几年高考对于函数、不等式中恒成立问题的考查重点是一次函数、二次函数的性质、不等式的性质及应用，图象渗透和换元、化归、数形结合、函数与方程、分类讨论，转化等数学思想方法.有的学生看到就头疼的题目，分析原因除了这类题目的入手确实不易之外，主要是学生没有形成解题的模式和套路，以至于遇到类似的题目便产生畏惧心理.本文就高中阶段出现这类问题进行类型的总结和方法的探讨.利用导数研究不等式问题的关键是函数的单调性和最值，各类不等式与函数最值关系如下：不等式类型与最值的关系xD，f(x)MxD，f(x)minMxD，f(x)MxD，f(x)maxMx0D，f(x0)MxD
2、，f(x)maxMx0D，f(x0)MxD，f(x)minMxD，f(x)g(x)xD，f(x)g(x)min0xD，f(x)g(x)xD，f(x)g(x)max0x1D1，x2D2，f(x1)g(x2) xD1，xD2，f(x)ming(x)maxx1D1，x2D2，f(x1)g(x2) xD1，xD2，f(x)ming(x)minx1D1，x2D2，f(x1)g(x2) xD1，xD2，f(x)maxg(x)maxx1D1，x2D2，f(x1)g(x2) xD1，xD2，f(x)maxg(x)min注：上述的大于、小于改为不小于、不大于，相应的与最值对应关系的不等式也改变.如果函数没有最值
3、，那么上述结果可以用函数值域相应的端点值表述.【规律方法】(1)求 f(x)的值域可以利用导数，也可以利用基本不等式求解；(2)若对任意x10,2，总存在x20,2，使f(x1)g(x2)的本质就是函数 f(x)的值域是函数 g(x)值域的子集.例 2：已知函数 f(x)axln x(aR)(1)若 a2，求曲线 yf(x)在 x1 处的切线方程；(2)求 f(x)的单调区间；(3)设g(x)x22x2，若对任意x1(0，)，均存在x20,1，使得f(x1)2 ，故不符合题意【互动探究】(1)当m0时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)是 否 存 在 小 于 零 的 实 数 m， 使 得 对
4、 任 意 的 x1，x21,2，都有g(x1)f(x2)1，若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.当x(1，)时，f(x)0，当m0时，f(x)在区间1,2上单调递减，且g(x)mx5在区间1,2上单调递减.当x1,2时，所以 f(x)在区间(0，)内单调递增.所以函数 f(x)不存在极值.当a0时，因为f(x)0时，当x(0，)时，方程f(x)0与方程ax22xa0有相同的实根.44a24(1a2).且0x10，所以f(x)在区间(0，x1)内单调递增；因为当x(x1，x2)时，f(x)0，所以f(x)在区间(x2，)内单调递增；【互动探究】(1)当 a0 时，求曲线 f(x)在 x
5、1 处的切线方程；(2)设函数 h(x)aln xxf(x)，求函数 h(x)的极值； (3)若g(x)aln xx在1，e(e2.718 28)上存在一点x0，使得g(x0)f(x0)成立，求a的取值范围.当a10，即a1时，令h(x)0，x0，0x1a.此时，h(x)在区间(0，a1)内单调递增；令h(x)0，得x1a.此时，h(x)在区间(a1，)内单调递减.当a10，即a1时，h(x)0恒成立，h(x)在区间(0，)内单调递减.综上所述，当a1时，h(x)在x1a处取得极大值h(1a)aln (1a)a2，无极小值；当a1时，h(x)在区间(0，)上无极值.当0a11或a1，即a0时，h(x)在区间1，e上单调递减，h(x)maxh(1)11a0，a2.当1a1e，即0ae1时，由(2)可知，h(x)在x1a处取得极大值也是区间(0，)内的最大值，即h(x)maxh(1a)aln (1a)a2aln (1a)12.0ln (a1)1，h(1a)0 在区间1，e上恒成立.此时不存在x0使h(x0)0成立.
