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1、121.如如图图，一一只只转转盘盘均均匀匀分分成成8部部分分，每每一一部部分分标标有有18个个数数.现现转转动动转转盘盘，则则转转盘盘停停止止转转动动时时，指指针针指向偶数的概率是（指向偶数的概率是（ ）DA.B.C.D.3 根根据据标标有有偶偶数数与与奇奇数数所所占占面面积积相相等等,由由几几何何概概型型公公式式易易得得指指针针指指向偶数的概率是向偶数的概率是,选选D.42.在在2升升的的水水中中有有一一个个草草履履虫虫，现现从从中中随随机机取取出出0.3升升水水样样放放到到显显微微镜镜下下观观察察，则则发发现现草履虫的概率是（草履虫的概率是（ ）A. B. C.D. 由由于于取取水水样样的
2、的随随机机性性，所所求求事事件件“在在取取出出0.3升升的的水水样样中中有有草草履履虫虫”的的概概率率等等于于水样的体积与总体积之比水样的体积与总体积之比B53.某某公公共共汽汽车车站站每每隔隔5分分钟钟有有一一辆辆汽汽车车到到达达，乘乘客客到到达达汽汽车车站站的的时时刻刻是是任任意意的的，则则一一个个乘乘客客候车时间不超过候车时间不超过3分钟的概率是（分钟的概率是（ ）A.B.C.D. 因因为为离离上上一一次次公公共共汽汽车车通通过过后后的的2分分钟钟到到5分分钟钟的的任任一一时时刻刻乘乘客客到到站站，候候车车都都不不超超过过3分钟，所以分钟，所以P(A)=，故选，故选C.C64.如如图图，
3、边边长长为为2的的正正方方形形内内有有一一内内切切圆圆.在在图图形形上上随随机机撒撒一一粒粒黄黄豆豆，则则黄黄豆豆落落到到圆圆内内的的概概率率是是. 正方形的面积为正方形的面积为4，圆的面积为，圆的面积为，所以黄豆落到圆内的概率为，所以黄豆落到圆内的概率为，填，填.75.设设P为为圆圆周周上上一一定定点点，在在圆圆周周上上等等可可能能地地任任取取一一点点与与P连连接接，则则弦弦长长超超过过半半径径的的概率为概率为 . 当当弦弦长长等等于于半半径径时时，对对应应的的圆圆心心角为角为，设事件，设事件A为为“弦长超过半径弦长超过半径”，则则 填填 . 易易错错点点：事事件件区区域域的的确确定定.本本
4、题题是是与角度有关的几何概型与角度有关的几何概型.8如如果果每每个个事事件件发发生生的的概概率率只只与与构构成成该该事事件件区区域域的的长长度度(面面积积或或体体积积)成成比比例例，则则称称这这样样的的概率模型为几何概率模型概率模型为几何概率模型.几何概型有如下特点几何概型有如下特点(1)试试验验中中所所有有可可能能出出现现的的结结果果(基基本本事事件件)有无限多个；有无限多个；(2)每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等.92.几何概型的概率公式：几何概型的概率公式：随随机机数数就就是是在在一一定定的的范范围围内内随随机机产产生生的的数数，并并且且得得到到这这个个范范围围内
5、内的的每每一一个个数数的的机机会会一样一样.P(A)=构成事件构成事件A的区域长度的区域长度(面积或体积面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积面积或体积)10重点突破：与长度有关的几何概型重点突破：与长度有关的几何概型 在在长长为为10 cm的的线线段段AB上上取取一一点点G，并以并以AG为半径作一个圆，则圆的面积介于为半径作一个圆，则圆的面积介于36 cm2到到64 cm2的概率为的概率为. 点点G随随机机地地落落在在线线段段AB上上，故故试试验验所所有有点点所所在在的的区区域域为为线线段段AB.圆圆的的面面积积介介于于36 cm2到到64 cm
6、2，即即圆圆的的半半径径介介于于6 cm到到8 cm之之间间，与与A相相距距6 cm到到8 cm的的区区域域即即为为构构成成圆的面积介于圆的面积介于36 cm2到到64 cm2的事件的事件.11因因为为事事件件满满足足几几何何概概型型，事事件件发发生的总区域为线段生的总区域为线段AB，其长度为，其长度为10cm.设设“圆圆的的面面积积介介于于36 cm2到到64 cm2”为为事事件件B，当当点点G与与A相相距距6 cm到到8 cm时时，以以AG为为半半径径的的圆圆，其其面面积积介介于于36 cm2到到64 cm2，故故满满足足“圆圆的的面面积积介介于于36 cm2到到64 cm2”的的点点所在
7、的区域的线段长度为所在的区域的线段长度为2 cm.所以所以12我我们们将将每每一一个个基基本本事事件件理理解解为为从从某某个个特特定定的的几几何何区区域域内内随随机机地地取取一一点点，该该区区域域中中每每一一点点被被取取到到的的机机会会都都一一样样，而而一一个个随随机机事事件件的的发发生生则则理理解解为为恰恰好好取取到到上上述述区区域域内内的的某某个个指指定定区区域域中中的的点点，这这样样的的概概率率模模型型就就可可以以用用几几何何概概型型来来求求解解.解解答答本本类类问问题题的的关关键键是是将将基基本本事事件件的的全全部部及及其其事事件件A包包含含的的基基本本事事件件转转化化为为相相应线段的
8、长度，进而求解应线段的长度，进而求解. 13如如图图，A、B两两盏盏路路灯灯之之间间长长度度是是30米米，由由于于光光线线较较暗暗，想想在在其其间间再再随随意意安安装装两两盏盏路路灯灯C、D，问问A与与C，B与与D之之间间的的距离都不小于距离都不小于10米的概率是多少米的概率是多少?记记事事件件E为为：“A与与C，B与与D之之间间的的距距离离都都不不小小于于10米米”，把把AB三三等等分分，事事件件E构构成成的的区区域域为为中中间间这这一一部部分分，由由于于中中间间长长度为度为30=10米，所以米，所以14 重重点点突突破破：与与面面积积(体体积积)有有关关的的几几何何概型概型 一一只只蚂蚂蚁
9、蚁在在边边长长分分别别为为6,8,10的的三三角角形形区区域域内内随随机机爬爬行行，则则其其恰恰在在离离三三个个顶顶点点距距离都大于离都大于2的地方的概率为（）的地方的概率为（）A. B.C. D.D15事事件件发发生生的的区区域域为为ABC平平面面区区域域，“恰恰在在离离三三个个顶顶点点距距离离都都大大于于2”的的区区域域为为图图中中阴阴影影部部分分区区域域，属属于于几几何何概概型中的面积比问题型中的面积比问题.16由由题题意意可可知知三三角角形形为为直直角角三三角角形形.如图，阴影部分的面积为如图，阴影部分的面积为S=68-22=24-2，所所以以恰恰在在离离三三个个顶顶点点距距离离都都大
10、于大于2的地方的概率为选的地方的概率为选D.17直直接接求求阴阴影影部部分分的的面面积积比比较较困困难难，因因此此转转化化为为求求三三部部分分扇扇形形面面积积，体体现现“正正难难则则反反”的的化化归归与与转转化化思思想想；紧紧接接着着，求求三三部部分分扇扇形形面面积积时时，考考虑虑扇扇形形的的半半径径均均为为2，且且所所对对应应的的圆圆心心角角的的和和为为，刚刚好好可可组组成成半半圆圆，基基于于此此，利利用用“补补形形”思思想想方方法法，这这都都是是解解题题常常用用的的策策略，需要加强训练略，需要加强训练.18在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中有有四四个个点点；A（0,0）、B（2,0）、C
11、（1,）、D（3,2），若若向向ABD内内随随机机投投掷掷一一质质点点，则则它它落落在在ACB内的概率为（内的概率为（ ）A.B.C. D.C19在在平平面面直直角角坐坐标标系系作作出出点点的的坐坐标标，可以发现可以发现ACB区域在区域在ABD区域的内部，区域的内部，所以质点落在所以质点落在ACB内的概率为内的概率为 ， 选选C.20 重点突破：随机模拟重点突破：随机模拟 右右图图的的矩矩形形，长长为为5，宽宽为为2，在在矩矩形形内内随随机机地地撒撒300颗颗黄黄豆豆，数数得得落落在在阴阴影影部部分分的的黄豆数为黄豆数为138颗，则可以估计出阴影部分的面颗，则可以估计出阴影部分的面积约为积约为
12、.21随随机机撒撒一一把把黄黄豆豆，每每个个黄黄豆豆落落在在矩矩形形内内任任何何一一点点是是等等可可能能的的，落落在在每每个个区区域的黄豆数与这个区域的面积近似成正比，域的黄豆数与这个区域的面积近似成正比，即即从此入手，即可估计出阴影部分的面积从此入手，即可估计出阴影部分的面积.阴暗部分的面积阴暗部分的面积矩形的面积矩形的面积落在阴暗部分的黄豆数落在阴暗部分的黄豆数落在矩形的黄豆数落在矩形的黄豆数，22矩矩形形面面积积为为52=10，故故阴阴影影部部分分的的面积约为面积约为本本例例启启发发我我们们，利利用用几几何何概概型型，并并通通过过随随机机模模拟拟方方法法可可以以近近似似估估算算不不规规则
13、则图图形形的的面积，这就是数学的价值面积，这就是数学的价值.23y0x+y-20x-y+20构构成成的的区区域域为为D，又又知知区区域域D内内的的每每一一个个点点都都在在区区域域MM的的面面积积，向向区区域域M内内随随机机抛抛入入10000个个质质点点，经经统统计计，落落在在区区域域D内内的的质质点点有有2500个个，则区域则区域M的面积大约是的面积大约是16.的点的点（x,y）设满足设满足24 y0 x+y-20 x-y+20域为三角形，其面积为域为三角形，其面积为42=4，故区域故区域M的面积大约为的面积大约为 填填16.满足满足的点（的点（x,y）构成的区）构成的区25已知三个正数已知三
14、个正数a,b,c满足满足abc,c.若若c= 时，时，b= ,a= ，有，有1种；种；若若c= 时，时，b= ,a= , ，有，有2种；种；27同同理理c=时时，有有3+1=4种种；c= 时时，有有4+2=6种；种；c= 时时，有有5+3+1=9种种；c= 时时，有有6+4+2=12种种.于是共有于是共有1+2+4+6+9+12=34种种.从从 中中任任取取的的三三个个数数a,b,c（abc）的方法数有）的方法数有84种，种，所以所以a,b,c能构成三角形的概率能构成三角形的概率28()a、b、c能构成三角形的充要条件是能构成三角形的充要条件是0abcc,0c1.在坐标系在坐标系aOb内画出内
15、画出满足以上条件的区域满足以上条件的区域(如图如图阴影部分阴影部分)，由几何概型的，由几何概型的计算方法可知，求阴影部分的面积与图中正方计算方法可知，求阴影部分的面积与图中正方形的面积比即可形的面积比即可.又又S阴影阴影=，于是所要求的概率，于是所要求的概率29本本题题涉涉及及几几何何概概型型和和古古典典概概型型，题题目目简简捷捷明明了了，有有助助于于认认识识几几何何概概型型和和古古典典概概型型的的区区别别与与联联系系；其其次次，在在解解决决几几何何概概型型问问题题时时，应应先先根根据据题题意意确确定定是是与与长长度度、角角度度、面面积积还还是是体体积积有有关关的的模模型型，然然后后求求出出事
16、事件件A和和基基本本事事件件的的几几何何度度量量，借借助助几几何何概概型型的的计计算算公式求解公式求解.301.几何概型与古典概型的异同点几何概型与古典概型的异同点几几何何概概型型是是与与古古典典概概型型最最为为接接近近的的一一种种概概率率模模型型.两两者者的的共共同同点点是是基基本本事事件件是是等等可可能能的的，不不同同点点是是基基本本事事件件数数一一个个是是有有限限的的，一一个个是是无无限限的的.基基本本事事件件可可以以抽抽象象为为点点，对对于于几几何何概概型型，这这些些点点尽尽管管是是无无限限的的，但但它它们们所所占占据据的的区区域域是是有有限限的的，根根据据等等可可能能性性，这这个个点
17、点落落在在区区域域的的概概率率与与该该区区域域的的几几何何度度量量成成正正比比，而而与与该该区区域域的的位置和形状无关位置和形状无关.312.几何概型概率的适用条件几何概型概率的适用条件使使用用几几何何概概型型的的概概率率计计算算公公式式时时，一一定定要要注注意意其其适适用用条条件件：每每个个事事件件发发生生的的概概率率只只与与构构成成该该事事件件区区域域的的长长度度（面面积积或或体体积积）成成比比例例.同同时时要要注注意意判判断断基基本本事事件件的的等等可可能能性性，这这需需要要严严谨谨思思维维，切切忌忌想想当当然然，需需要要从从问问题题的的实实际际背背景中去判断景中去判断.321.（200
18、9福福建建卷卷）点点A为为周周长长等等于于3的的圆圆周周上上的的一一个个定定点点，若若在在该该圆圆周周上上随随机机取取一一点点B，则劣弧，则劣弧AB的长度小于的长度小于1的概率为的概率为. 圆圆周周上上使使弧弧的的长长度度为为1的的点点M有有两两个个，设设为为M1、M2，则则过过A的的圆圆弧弧 长长度度为为2，B点点落落在在优优弧弧 上上就就能能使使劣劣弧弧 的的长长度度小小于于1，所所以以劣劣弧弧 的的长长度度小小于于1的的概概率率为，填为，填.33几几何何概概型型是是高高中中新新课课程程新新增增的的内内容容，考考查查形形式式多多样样灵灵活活，可可以以与与现现实实生生活活和和实实际际应应用用
19、问问题题广广泛泛结结合合.利利用用几几何何概概型型方方法法将将概概率率问问题题转转化化为为长长度度比比、面面积积比比、体体积积比比问问题题是是解解决决该该类类问问题题的的常常用用手手段段，简简单单线线性性规规划划、解解三三角角形及定积分是解决该类问题的主要工具形及定积分是解决该类问题的主要工具.342.（2009辽辽宁宁卷卷）ABCD为为长长方方形形，AB=2，BC=1，O为为AB的的中中点点，在在长长方方形形ABCD内内随随机机取取一一点点，取取到到的的点点到到O的的距距离离大大于于1的概率为（的概率为（ ）A.C.B35与与O点点距距离离大大于于1的的点点是是在在以以O为为圆圆心心，1为为半半径径的的圆圆外外的的点点，即即如如图图中中阴阴影影部部分分所所示示，S阴阴影影=SABCD-S半半圆圆=2-，所求概率为所求概率为选选B.几何概型是新课程考试大纲所要求，几何概型是新课程考试大纲所要求，要求程度为了解内容，因此，在高考中，考查要求程度为了解内容，因此，在高考中，考查难度不大，主要考查几何概型中基本知识与基难度不大，主要考查几何概型中基本知识与基本技能，应注意控制难度本技能，应注意控制难度.36
