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1、太原理工大学物理系太原理工大学物理系14-8 14-8 衍射光栅衍射光栅一、光栅一、光栅 1. 1.定义定义 由大量由大量等宽等宽、等间距等间距平行排列的狭缝组成平行排列的狭缝组成的光学元件的光学元件. .广义讲，任何具有广义讲，任何具有空间周期性空间周期性的衍的衍射屏都可叫作光栅。射屏都可叫作光栅。制作制作1 1）在玻璃片上刻一系列平行线，刻痕不透光。）在玻璃片上刻一系列平行线，刻痕不透光。2 2）在金属平面上刻一系列痕迹，其剖面有一定形状）在金属平面上刻一系列痕迹，其剖面有一定形状（锯齿形）（锯齿形） P127P127，第一段，第一段太原理工大学物理系太原理工大学物理系 透射光栅透射光栅
2、，反射光栅，平面光栅，凹面光栅，反射光栅，平面光栅，凹面光栅 2.2.种类种类反反射射光光栅栅透透射射光光栅栅3.3.光栅常数光栅常数透光缝宽透光缝宽刻痕宽度刻痕宽度 设透光缝宽为设透光缝宽为a, ,不透光不透光的刻痕宽为的刻痕宽为b, ,则光栅常数则光栅常数d=a+b, ,是光栅的重要参数是光栅的重要参数. .d数量级为数量级为1010-6-61010-5-5m m 4.4.功能功能 是一种分光装置，主要用来形成光谱。是一种分光装置，主要用来形成光谱。 P127P127，第，第1 1段段,3,4,3,4行行P127P127，第，第1 1段倒段倒1 1，2 2行行P127P127，第，第2,3
3、2,3段段太原理工大学物理系太原理工大学物理系 S为单色线光源，在透镜为单色线光源，在透镜L1 1 焦点上，焦点上，G为光栅，缝垂为光栅，缝垂直于图面，直于图面，E为屏，处于透镜为屏，处于透镜L2 2焦点上。焦点上。L2 2紧挨光栅紧挨光栅二、光栅衍射二、光栅衍射1 1.实验装置实验装置P127P127，第，第3 3段以下段以下太原理工大学物理系太原理工大学物理系衍射角衍射角2 2.衍射条纹的形成衍射条纹的形成光栅衍射图样：多缝干涉和单缝衍射的总效果。光栅衍射图样：多缝干涉和单缝衍射的总效果。太原理工大学物理系太原理工大学物理系3.3.出现明纹的必要条件出现明纹的必要条件 光栅方程光栅方程a)
4、 )考虑多光束干涉考虑多光束干涉 每条缝作为一个每条缝作为一个集体集体提供提供一光一光线线进行进行多光束干涉多光束干涉 平行光垂直照射光栅，衍射角为平行光垂直照射光栅，衍射角为 时，时，相邻两缝间的光程差：相邻两缝间的光程差：由振动叠加规律知，当由振动叠加规律知，当 满足满足干涉加强，在干涉加强，在 方向形成方向形成明条纹明条纹。衍射角衍射角太原理工大学物理系太原理工大学物理系附附(a+b)太原理工大学物理系太原理工大学物理系上式为出现明纹的必要条件上式为出现明纹的必要条件称为光栅方程称为光栅方程 在不考虑单缝衍射影响的情况下，得到的明在不考虑单缝衍射影响的情况下，得到的明纹强度都相等。纹强度
5、都相等。太原理工大学物理系太原理工大学物理系b)单缝衍射对光栅多光束干涉结果的修正单缝衍射对光栅多光束干涉结果的修正 考虑单缝衍射影响后，必须对各级明纹的强度考虑单缝衍射影响后，必须对各级明纹的强度 做出修正。做出修正。 每条单缝都发生衍射，所以各缝的光强是单每条单缝都发生衍射，所以各缝的光强是单缝衍射后的光强。缝衍射后的光强。需要注意：需要注意：两缝衍射强度分布两缝衍射强度分布是重合的！是重合的！太原理工大学物理系太原理工大学物理系 条纹位置不变条纹位置不变, ,由多缝干涉决定，但强度受到由多缝干涉决定，但强度受到单缝衍射的调制。单缝衍射的调制。c)综合考虑多缝干涉和单缝衍射综合考虑多缝干涉
6、和单缝衍射I单缝衍射单缝衍射轮廓线轮廓线IN=4太原理工大学物理系太原理工大学物理系 综上所述：综上所述： 单色光垂直照射光栅，出现明纹条件单色光垂直照射光栅，出现明纹条件且且光栅方程光栅方程 k=0称为中央明纹，称为中央明纹，k=1,2,对应各级明纹，对应各级明纹，称为称为k级主极大。级主极大。主极大为主极大为细而亮的明条纹细而亮的明条纹为一条亮线。各级主极大之间充满了大量暗纹为一条亮线。各级主极大之间充满了大量暗纹(N-1个暗纹，个暗纹，N-2个次极大，个次极大，N为总缝数）。为总缝数）。下面段下面段太原理工大学物理系太原理工大学物理系1 1 条条 缝缝20 20 条条 缝缝3 3 条条
7、缝缝5 5 条条 缝缝 光栅中狭缝条数越多，明纹越细，分得越开光栅中狭缝条数越多，明纹越细，分得越开. .条纹特点：漆黑背景上一条条细而亮的线。条纹特点：漆黑背景上一条条细而亮的线。太原理工大学物理系太原理工大学物理系 满足光栅方程出现的明纹称为满足光栅方程出现的明纹称为主极大主极大，光栅，光栅方程是主极大的必要条件，但不是充分条件（存方程是主极大的必要条件，但不是充分条件（存在缺级）。在缺级）。主极大位置主极大位置 sin = 0， ( /d)， 2( /d)， 和缝数无和缝数无关关亮度：亮度：单缝衍射和多缝干涉的总效果。单缝衍射和多缝干涉的总效果。 光栅方程光栅方程1)主极大主极大k=0称
8、为中央明纹称为中央明纹4.条纹特点：条纹特点：漆黑背景上一条条细而亮的线。漆黑背景上一条条细而亮的线。太原理工大学物理系太原理工大学物理系 可以证明：在两个相邻主极大之间有可以证明：在两个相邻主极大之间有N-1个个暗纹暗纹。2)2)极小极小 在在N很大时，光栅衍射的很大时，光栅衍射的暗纹和次极大暗纹和次极大联成联成一片，几乎无法分辨，形成一个一片，几乎无法分辨，形成一个暗区暗区，把主极，把主极大衬托的既大衬托的既细又明亮细又明亮。 相邻两极小之间有一个次极大，相邻两主极相邻两极小之间有一个次极大，相邻两主极大间有大间有N - 2个个次极大次极大；因亮度很小，一般可不计。；因亮度很小，一般可不计
9、。3)3)次极大次极大太原理工大学物理系太原理工大学物理系1 1）各级明纹的角位置）各级明纹的角位置 讨论：讨论：xkf一定，一定， 越小，越小， 越大，明纹间距大、易辩。越大，明纹间距大、易辩。N越大，即越大，即a) )b)( )( )一定，一定，白光入射白光入射, ,中央白色，中央白色，两侧位彩色条纹两侧位彩色条纹 5.说明说明:太原理工大学物理系太原理工大学物理系2)2)各级明纹在屏幕上的线位置各级明纹在屏幕上的线位置太原理工大学物理系太原理工大学物理系3 3）单色平行光斜入射，光栅公式修正为）单色平行光斜入射，光栅公式修正为 和和 在光栅在光栅法线异侧法线异侧 时，时， 前为前为“-”
10、号。号。 和和 在光栅在光栅法线同侧法线同侧 时，时， 前为前为“+”号；号； 太原理工大学物理系太原理工大学物理系 当当 满足满足 时，时，同时也满足同时也满足单缝衍射暗纹条件单缝衍射暗纹条件 光栅衍射的第光栅衍射的第k级主极大（明纹）与单缝衍射级主极大（明纹）与单缝衍射k级暗纹重合，级暗纹重合，k级主极大不会出现，称为级主极大不会出现，称为缺级现象缺级现象。k和和k的关系为：的关系为：4) 缺级现象缺级现象 例例：若若(a+b)/a=2, ,则则k=2,4,6,=2,4,6,等主极大缺级。等主极大缺级。 太原理工大学物理系太原理工大学物理系练练ZP15,12(考点考点2)太原理工大学物理系
11、太原理工大学物理系 如如：km)=5,实际上能观察到的明条纹级数为实际上能观察到的明条纹级数为5，共，共可见到可见到1111条明条纹；若条明条纹；若km=5，因与因与 对应，对应，实际上看不到，实际上看不到，取取km-1-1，故可观察到，故可观察到4 4级明条纹，屏级明条纹，屏上共有上共有9 9条明纹。若第三极缺级，可看到几条条纹？条明纹。若第三极缺级，可看到几条条纹？5 5）屏上可出现最高级次明纹）屏上可出现最高级次明纹P129（若（若km 不是整数不是整数， kmax取整数部分）取整数部分） （若（若km 为整数，则为整数，则kmax取取km- -1 1） 太原理工大学物理系太原理工大学物
12、理系0级级1级级2级级-2级级-1级级3级级-3级级白光的光栅光谱白光的光栅光谱6 6）衍射光谱（光栅光谱）衍射光谱（光栅光谱） 白光入射白光入射, ,中央明纹为白色，其它各级谱中央明纹为白色，其它各级谱线按波长分开（由紫到红、从内向外排列），线按波长分开（由紫到红、从内向外排列），形成一条彩色光带，称为形成一条彩色光带，称为光栅光谱光栅光谱。一定，一定，考点1P129（6）太原理工大学物理系太原理工大学物理系一级光谱一级光谱二级光谱二级光谱三级光谱三级光谱7 7）谱线重叠）谱线重叠在衍射光谱中，级数较高的谱线会发生在衍射光谱中，级数较高的谱线会发生重叠重叠。谱线重叠满足的条件为谱线重叠满足的
13、条件为P129（6）太原理工大学物理系太原理工大学物理系谱线重叠满足的条件为谱线重叠满足的条件为 当波长当波长 1的第的第k1级谱线与波长级谱线与波长 2的第的第k2级级谱线谱线重叠重叠时，它们有相同的衍射角时，它们有相同的衍射角 即即 1 2= 由光栅公式由光栅公式可得，可得，附：谱线重叠附：谱线重叠在衍射光谱中，级数较高的谱线会发生在衍射光谱中，级数较高的谱线会发生重叠重叠。太原理工大学物理系太原理工大学物理系例例1 1 波长波长600nm的单色光垂直入射到一个光栅上，的单色光垂直入射到一个光栅上，测得第二主极大的衍射角为测得第二主极大的衍射角为3030，且第三级主极，且第三级主极大缺级。
14、大缺级。(1)(1)光栅常数光栅常数a+b等于多少？等于多少？解解（1）由光栅衍射公式）由光栅衍射公式（2 2）透光缝可能的最小宽度）透光缝可能的最小宽度a等于多少等于多少? ? （2）由题意，第三级主极大缺级时满足）由题意，第三级主极大缺级时满足(3)(3)在上述情况下，求在在上述情况下，求在 范围范围内全部主极大。内全部主极大。下例即教案例下例即教案例3 3太原理工大学物理系太原理工大学物理系时时，a最小最小（3） 时，对应光栅衍射级数最大时，对应光栅衍射级数最大 太原理工大学物理系太原理工大学物理系 对应对应 处看不到处看不到, ,屏上全部主极大屏上全部主极大为为 , ,共共5 5条明纹
15、条明纹. .太原理工大学物理系太原理工大学物理系例例2 2 以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，在衍射角在衍射角 方向上看到方向上看到 和和 的谱线重合，求光栅常数最小是多少的谱线重合，求光栅常数最小是多少? ?解：解： 由光栅谱线重叠满足的条件由光栅谱线重叠满足的条件取最小的取最小的k1和和k2， k1=5， k2=8，对应的光栅常数，对应的光栅常数题库题库太原理工大学物理系太原理工大学物理系例例3 3 用一束具有两种波长的平行单色光垂直入射到用一束具有两种波长的平行单色光垂直入射到光栅上光栅上, ,1 1= =600nm, ,2 2= =400nm发
16、现距中央明纹发现距中央明纹5cm处处1 1的的k级主极大和级主极大和2 2的第的第k+1+1级主极大相重合，放级主极大相重合，放在光栅和屏之间的透镜焦距在光栅和屏之间的透镜焦距f = =50cm. .（1 1）求）求k的值的值（2 2）光栅常数）光栅常数a+b等于多少？等于多少？解解 （1 1）1 1的的k级和级和2 2的第的第k+1+1级主极大相重合，知级主极大相重合，知（2 2）由）由 得得 很小很小 例例3 ，ZP19,38（考点（考点7）太原理工大学物理系太原理工大学物理系例例4 ZP20,39(4 ZP20,39(考点考点3)3)太原理工大学物理系太原理工大学物理系作业作业P159
17、30,33,35太原理工大学物理系太原理工大学物理系作业作业P159 30,33,35讲考点讲考点6见下见下太原理工大学物理系太原理工大学物理系例例例例4 4 4 4 用白光垂直照射在每厘米中有用白光垂直照射在每厘米中有6500条刻线条刻线的平面光栅上，求第三级光谱的张角。的平面光栅上，求第三级光谱的张角。 解：解：白光的波长范围白光的波长范围 1=400nm ， 2=760nm光栅常数光栅常数本例教材P131例太原理工大学物理系太原理工大学物理系 说说明明第第三三级级红红光光不不存存在在。即即第第三三级级谱谱线线不不能能全部呈现在屏幕上。呈现在屏幕上部分张角为全部呈现在屏幕上。呈现在屏幕上部
18、分张角为第三级能够出现的最大波长是多少？第三级能够出现的最大波长是多少？太原理工大学物理系太原理工大学物理系第三级谱线中出现的波长最长的谱线对应衍射角第三级谱线中出现的波长最长的谱线对应衍射角 ，设此波长为设此波长为 ，则有，则有（绿光）（绿光）太原理工大学物理系太原理工大学物理系例例例例5 5 5 5 已知光栅狭缝宽为已知光栅狭缝宽为1.2 10-6m，当波长为当波长为500nm的单色光垂直入射在光栅上，发现第四级缺的单色光垂直入射在光栅上，发现第四级缺级，第二级和第三级明纹的间距为级，第二级和第三级明纹的间距为1cm，求：，求：（1 1）透镜的焦距）透镜的焦距 f 。（2 2）计算屏幕上可
19、以出现的明纹最高级数。）计算屏幕上可以出现的明纹最高级数。 解：解： 由由比较可得比较可得 当当（缺级为（缺级为 ） 本例教材P132例太原理工大学物理系太原理工大学物理系而第二级明纹在屏上的位置为而第二级明纹在屏上的位置为 第三级明纹在屏上的位置第三级明纹在屏上的位置 由光栅公式，对第二级明纹有由光栅公式，对第二级明纹有 对第三级明纹有对第三级明纹有 由此可知由此可知 太原理工大学物理系太原理工大学物理系查表知查表知 由由（2 2）由）由 ，可求得最高明纹级次为可求得最高明纹级次为太原理工大学物理系太原理工大学物理系 衍射角衍射角 同时同时满足满足 如果某处既是多缝干射明纹位置，又是单缝衍如果某处既是多缝干射明纹位置，又是单缝衍射暗纹位置，因而在该方向上合振动仍然为零，射暗纹位置，因而在该方向上合振动仍然为零，即该级谱线消失，这种现象称为即该级谱线消失，这种现象称为缺级缺级。4) 缺级现象缺级现象 例例：若若(a+b)/a=2, ,则则k=2,4,6,=2,4,6,等主极大缺级。等主极大缺级。 P128
