第四章 指数因素分析法的改进4.1 增量分析法4.2 因素分配分析法4.3 积分因素分析法回本书目录1 4.1 增量分析法一、增量分析法的基本理论（一）增量分析法的基本原理对于任意二元函数W=f(x,y)，其全增量可表示为：其中wρ 是x和y同时变动对Δw的交互影响值回本书目录回本章目录2 由于：因此：对于任意二元函数w=f(x,y)，其增量可分解为三个部分：(1) 表示由于x的单纯变动对总体w的影响值； (2) 表示由于y的单纯变动对总体w的影响值；(3) wρ表示由于x和y同时变动对w的影响值，其计算公式为：回本书目录回本章目录3 （二）增量分析法的步骤1、确定总量指标与因素指标之间的经济关系式；2、计算总量指标和各个因素指标的增量；3、计算各个因素的单纯变动影响值；4、计算交互影响值三）运用增量分析模型应考虑的几个问题1、数学分析中wρ是高阶无穷小量，在一定条件下趋于零；而在经济统计分析中wρ就是确定的数值，不能省略不计2、交互影响指标是x和y两者同时运动的结果，如果其中有一个指标保持不变的话，那么不管另一个指标的变动有多大，交互影响因素还是为零。
3、增量分析法在测定因素变动对总体的影响程度时，是以基期的同度量因素的，这种假定条件符合因素分析应从基期出发的原则4、增量分析法不仅适用于因素指标是任何函数关系的形式回本书目录回本章目录4 二、增量分析法的应用（一）增量分析法在两因素分析中的应用生产支出总额(W)=单位产品成本(Z)×产品产量(Q)相对数体系 例：例：某工厂生产支出情况如下表所示，分析生产支出变动及其影响因素8.25%=-12.14%+24.28%-3.89% 生产支出总额增长8.25%其中：1、由于单位产品成本降低使生产支出总额减少12.14%；2、由于产品产量增长使生产支出总额增长24.28%；3、由于单位产品成本和产品产量的同时变动使生产支出总额降低了3.89% 回本书目录回本章目录5 绝对数体系 W=∑Q0Z+∑Z0Q+∑ZQ 4620=-6800+13600-2180生产支出总额增长4620元其中：1、由于单位产品成本降低使生产支出总额减少6800元；2、由于产品产量增长使生产支出总额增长13600元；3、由于单位产品成本和产品产量的同时变动使生产支出总额降低了2180元 增量分析法不会出现第84页实例中相对数分析和绝对数分析不相一致的情况。
相对数体系 绝对数体系 44%=20%+20%+4%88=40+40+8W=∑Q0Z+∑Z0Q+∑ZQ 相对数分析与绝对数分析一致回本书目录回本章目录6 （二）增量分析法在多因素分析中的应用例：例：某商店商品销售利润相关资料如下表所示，分析销售利润额变动及其影响因素商品销售利润额(W)=商品销售量(q)×销售单价(p)×销售利润率 (m)相对数体系 38%=8.75%-5%+33.13%+1.12% 商品销售利润额增长38%其中：1、由于商品销售量增加使商品销售利润上升8.75%；2、由于销售单价下降使销售利润下降5%；3、由于销售利润率提高使销售利润上升33.13%；4、由于三者的交互影响作用使销售利润上升1.12%回本书目录回本章目录7 绝对数体系 389120=89600-51200+339200+11520 商品销售利润增长11520元其中：1、由于商品销售量增加使销售利润增加89600元；2、由于由于销售单价下降使销售利润减少51200元；3、由于销售利润率提高使销售利润增加339200元；4、由于三者交互影响作用使销售利润增加11520元交互影响作用可做如下进一步分解为：11520=-7680+44800-21760-3840 回本书目录回本章目录8 （三）增量分析法在平均数变动分析中的应用例：例：某煤炭管理部门所属企业的采煤量情况如下表所示，分析平均劳动生产率变动及其影响因素。
相对数体系 104.02%=72.62%+6.58%+24.82% 平均劳动生产率： 平均劳动生产率增长104.03%其中：1、由于各组劳动生产率提高使平均劳动生产率上升76.62%；2、由于工人结构变动使平均劳动生产率上升6.58%；3、由于两者交互影响作用使平均劳动生产率上升24.82%回本书目录回本章目录9 绝对数体系 其中：1、由于各组劳动生产率提高使平均劳动生产率增加30.66吨/人；2、由于工人结构变动使平均劳动生产率增加2.78吨/人；3、由于两者交互影响作用使平均劳动生产率增加10.48吨/人增量分析不会发生相对数/相对灵敏分析和绝对数分析不相一致的矛盾回本书目录回本章目录10 W：平均全周转时间；A ：货车平均全周转距离；B ：货车运行速度；C ：货车每中转一次平均行走的公里数；D ：货车中转一次平均停留时间；E ：管内装卸率，即每辆货车在一次周转中平均装卸作业的次数；F ：货车平均一次货物作业停留时间例：例：某铁路局某年货车周转时间及其有关因素指标资料如下表所示，分析实际与计划的变动及其影响因素四）增量分析法在复杂关系式中的应用平均全周转时间满足如下关系式：回本书目录回本章目录11 该铁路局某年火车全周转时间比计划增加小时的原因是：1、由于货车平均全周转距离增加，使总体增加小时；2、由于货车运行速度加速，使总体减少小时；3、由于货车每中转一次平均行走公里数增加，使总体减少小时；4、由于货车每中转一次平均停留时间减少，使总体减少小时；5、由于管内装卸率提高，使总体增加小时；6、由于货车平均一次货物作业停留时间减少，使总体减少小时；7、由于六个因素同时变动（包括57个交互影响值），使总体减少0.85小时。
回本书目录回本章目录12 例：例：某商店资金利税率及有关指标的资料如下表所示，分析资金利税率计划与实际的变动及其影响因素资金利税率满足如下关系式：W：资金利税率；A ：流动资金占全部资金的比重；B ：商品资金占流动资金的比重；C ：商品资金周转率；D ：毛利率；E ：平均工资；F ：劳动效率；G：工资以外流通费用率H：财产损益净率回本书目录回本章目录13 4.3387%=-0.7050%-1.0055%+3.9094%+1.2884%+0.0645%+0.1811%+0.3766%+0.3369%-0.1077%根据上面的增量分析，该商店资金利税率之所以较计划提高4.3387%，其原因如下：1、由于流动资金占全部资金的比重降低，使资金利税率降低0.7050%；2、由于商品资金占流动资金的比重降低，使资金利税率降低1.0055%；3、由于商品资金周转率的加快，使资金利税率提高3.9094%；4、由于商品销售毛利率的提高，使资金利税率增长1.2884%；5、由于职工的平均工资减少，使资金利税率增长0.0645%；6、由于职工劳动效率的提高，使资金利税率增长0.1811%；7、由于工资以外流通费用率的降低，使资金利税率增加0.3766%；8、由于财产损益净率实际较计划降低，使资金利税率增加0.3369%；9、由于八种因素同时变动(包括247个交互影响值），使资金利税率降低0.1077%。
回本书目录回本章目录14 4.2 因素分配分析法一、简单现象因素分配分析法及其应用（一）由两个因素构成的简单现象的因素分配的计算e%k2k1相对数分析 分配到各因素中去的交互影响的相对数为： 因此，有相对数体系： 回本书目录回本章目录15 绝对数分析 分配到各因素中去的交互影响的绝对数为： 其中：因此，有绝对数体系： 分配分析法的前提条件是假定各个因素同时变动，这适用于并行因素和因果因素，但不适用于继起因素回本书目录回本章目录16 例：例：某商店商品销售资料如下表所示，分析销售额的变动及其影响因素相对数体系：绝对数体系：回本书目录回本章目录17 （二）由多个因素构成的简单现象的因素分配的计算例：例：某厂某月生产情况资料如下表所示，分析总产值变动及其影响因素总产值增长率：总产值增长额：回本书目录回本章目录18 相对数分析：绝对数分析：回本书目录回本章目录19 二、复杂现象因素分配分析法及其应用（一）由两个因素构成的复杂现象的因素分配的计算相对数体系：绝对数体系：回本书目录回本章目录20 （二）由多个因素构成的复杂现象的因素分配的计算相对数体系：绝对数体系：销售利润=销售价格(p)×销售量(q)×销售利润率(m)回本书目录回本章目录21 例：例：某商店销售资料如下表所示，分析销售利润变动及其影响因素。
相对数分析结果：绝对数分析结果：38%=(8.75%+0.21%)+(-5%+0.12%)+(33.13%+0.79%) =8.96%-4.88%+33.91% 389120(元)=(89600+2150)+(-51200+1299)+(339200+8141) =91750(元)-49971(元)+347341(元) 回本书目录回本章目录22 •因素分配分析法不会产生相对数分析和绝对数分析不相一致的矛盾，而且能反映客观实际的经济效益•因素分配分析法中，不管数量指标或质量指标，其同度量因素都固定在基期，这与动态分析应从基期出发的要求相符，且不存在各因素先后排列的顺序问题•因素分配分析法中，各因素变动对总体的影响值是各个因素单纯变动影响值和交互影响值之和，因此这是一种能反映经济现象变动受各种因素影响的客观实际的分析法 •因素分配分析法把各个因素的交互影响值分配到各个因素对总体的影响值中去，更全面准确地反映各个因素的变动对总体的影响程度和影响方向，但该方法缺乏严密的数理基础回本书目录回本章目录23 4.3 积分因素分析法一、积分分析法基本理论和方法研究（一）积分分析法的基本原理增量分析法中利用了全微分公式计算各因素对总量指标的影响 交互影响值 把真值Δx和Δy分成n个相当小的增量，运用全微分公式，就可以得出用来表示指标w全部变动情况的另一种公式，即 其中：x因素的影响值 y因素的影响值 回本书目录回本章目录24 当n→∞时其中Te表示联结(x0，y0)和(x1，y1)两点的直线定向线段。
积分分析法的计算通式：积分分析法的计算通式： 设由m个因素引起的总量指标变动的函数为：y=w(x1，x2，…，xm) 每个因素在n个点中的值构成如下矩阵：其中： 是j指标在i时的值；M1和Mn点是各个因素在相应分析期基期和报告期的值回本书目录回本章目录25 则有假设y指标在分析期取得增量Δy；函数y=w（x1，x2，…，xm）可被微分， 而是该函数自变量xj的偏导数其中：j=1,2,…,m；i=1,2,…,n-1 计算所有积分，我们便可以得到如下矩阵： 各元素表示各元素表示j因素因素对对i时期总量指标时期总量指标变动的影响变动的影响 按照矩阵各列总计Δyij的值，得出下列行式：该行式中的元素说明该行式中的元素说明j因素对总量指标变动的影响，因素对总量指标变动的影响，Δyj的总和构成总量指的总和构成总量指标的全部增量标的全部增量 回本书目录回本章目录26 （二）积分分析中模型计算方法研究因素系统乘法模型被积表达式 回本书目录回本章目录27 因素系统乘法模型结构元素计算公式 回本书目录回本章目录28 因素系统倍数模型被积表达式 回本书目录回本章目录29 因素系统倍数模型结构元素计算公式回本书目录回本章目录30 二、积分因素分析法在乘法模型和倍数模型中的应用（一）在乘法模型中的应用例：例：某商店两种商品报告期和基期销售资料如下表所示，分析销售额变动及其影响因素。
y0y1x0x1x0y0x1y1x0y1x1y0相对数体系88=44+44 44%=22%+22% 绝对数体系回本书目录回本章目录31 （二）在倍数模型中的应用例：例：某商业股份公司资金利税相关资料如下表所示，分析资金利税率变动及其影响因素资金利税率w满足如下公式：其中： 代表由4个因素构成的全部资金回本书目录回本章目录32 w=wx+wy+wz+wq+wp因此各因素综合影响为：10.16%=7.2%+(-0.46%)+4.0%+(-0.41%)+(-0.17%)回本书目录回本章目录33 三、对数分析法研究（一）简单现象对数分析法设函数w=x·y在分析期取得增量Δw，连接(x0，y0)和(x1，y1)两点的曲线定向线段L的函数方程可列为：因此：0≤t≤1 w1≠w0回本书目录回本章目录34 为对数分析法的系数当w1→w0时此时假定x0=2，x1=4，y0=4，y1=2，则Δw=w1-w0=8-8=0 可见由于xy因素变动对总体的影响值为-5.55相互抵消，才导致总体变动为0回本书目录回本章目录35 对数分析法的计算通式：对数分析法的计算通式： 假定经济现象总体为w，其中影响总体的诸因素为a、b、c、…、z，令其满足下式：则：回本书目录回本章目录36 例：例：某百货公司资金利税率及有关指标的资料如下表所示，分析资金利税率的变动及其影响因素。
表中各指标满足： w=a×b×c×dΔw=w1-w0=27.48%-17.34%=10.14% 10.14%=-1.01%-1.35% +9.80%+2.70%因此：回本书目录回本章目录37 （二）复杂现象对数分析法对数分析法的运用范围也不仅仅适用于连乘积形式，而且也适用对数分析法的运用范围也不仅仅适用于连乘积形式，而且也适用于乘、除、幂、指数形式的模型于乘、除、幂、指数形式的模型 如： w=xABy 回本书目录回本章目录38 。