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1、高一数学必修3（人教A版）2/251.1.算法的含义是什么？算法的含义是什么？ 在数学中，按照一定规则解决某一类问在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法题的明确和有限的步骤称为算法. . 2.2.算法算法是由一系列明确和有限的计算步骤是由一系列明确和有限的计算步骤组成的，我们可以用自然语言表述一个算法组成的，我们可以用自然语言表述一个算法, ,但往往过程复杂，缺乏简洁性，因此，我们但往往过程复杂，缺乏简洁性，因此，我们有必要探究使算法表达得更加直观、准确的有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法，这个想法可以通过方法，这个想法可以通过程序框图程序框图来实现来实现. .
2、3/25 写出写出“判断整数判断整数n(n2)是否为质数是否为质数”的算的算法步骤法步骤.第一步，给定一个大于第一步，给定一个大于2的整数的整数n； 第二步，令第二步，令i=2； 第三步，用第三步，用i除除n，得到余数，得到余数r； 第四步，判断第四步，判断“r=0”是否成立是否成立. 若是，则若是，则n不是不是质数，结束算法质数，结束算法; 否则，将否则，将i的值增加的值增加1，仍用，仍用i表表示示; 第五步，判断第五步，判断“i(n- -1)”是否成立，若是，则是否成立，若是，则n是是质数，结束算法；否则，返回第三步质数，结束算法；否则，返回第三步. 4/25开始开始r=0？输输出出“n是
3、是质质数数”输出输出“n不是质数不是质数”求求n除以除以i的余数的余数i=2输入输入ni的值增加的值增加1，仍用，仍用i表示表示in-1或或r=0？是是是是结束结束否否否否 用用程程序序框框、流流程程线线及及文文字字说说明明来来表表示示算算法法的的图图形形称称为为算算法法的的程程序序框框图图. 又又 称称流流程程图图，其其中中的的多多边边形形叫叫 做做程程序序框框，带带方方向向箭箭头头的的线线叫叫做做流流程程线线.5/25图形符号图形符号 名名 称称 功功 能能 终端框终端框 （起止框）（起止框） 输入、输出框输入、输出框 处理框处理框 （执行框）（执行框） 判断框判断框 流程线流程线 表示一
4、个算法的起始和结束表示一个算法的起始和结束 表示一个算法输入和输出的表示一个算法输入和输出的信息信息 赋值、计算赋值、计算 判断某一条件是否成立，成立判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明时在出口处标明“是是”或或“Y”；不成立时标明；不成立时标明“否否”或或“N” 连接程序框，表示算法步骤的连接程序框，表示算法步骤的执行顺序执行顺序 6/25在逻辑结构上，此程序框图主要由三部分组成在逻辑结构上，此程序框图主要由三部分组成. .顺序结构循环结构条件结构7/258/25 在算法的程序框图中，由按照一定的在算法的程序框图中，由按照一定的条件反复执行的某些步骤组成的逻辑结条件反复执行的某些步骤组成
5、的逻辑结构，称为构，称为循环结构循环结构，反复执行的步骤称，反复执行的步骤称为为循环体循环体 循环结构中一定包含条件结构循环结构中一定包含条件结构 注意：注意：循环结构不能是永无终止的循环结构不能是永无终止的“死循死循环环”，一定要在某个条件下终止循环，这，一定要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来作出判断，因此，就需要条件结构来作出判断，因此，循环循环结构中一定包含条件结构结构中一定包含条件结构9/251.1.某些循环结构用程序框图可以表示为某些循环结构用程序框图可以表示为: : 循环体循环体满足条件？满足条件？是是否否直到型循环结构直到型循环结构在执行了一次循环在执行了一次循环体后，对
6、条件进行体后，对条件进行判断，如果条件不判断，如果条件不满足，就继续执行满足，就继续执行循环体，直到条件循环体，直到条件满足时终止循环满足时终止循环. .直到型循环结构的直到型循环结构的特征为：特征为：10/252.2.某些循环结构用程序框图可以表示为某些循环结构用程序框图可以表示为: : 循环体循环体满足条件？满足条件？是是否否当型循环结构当型循环结构在每次执行循环在每次执行循环体前，对条件进体前，对条件进行判断，如果条行判断，如果条件满足，就执行件满足，就执行循环体，否则终循环体，否则终止循环止循环. .当型循环结构的当型循环结构的特征为：特征为：11/25例例6 设计一个计算设计一个计算
7、1+2+3+100的值的算法，的值的算法，并画出程序框图：并画出程序框图：第第1步，步，0+1=1；第第2步，步，1+2=3；第第3步，步，3+3=6；第第4步，步，6+4=10； 第第100步，步，4950+100=5050. 我们用一个累加变量我们用一个累加变量S S表示每一步的计算结果，即把表示每一步的计算结果，即把S S+i的结果仍记为的结果仍记为S S，从而把第，从而把第i步表示为步表示为S S=S S+i,其中其中S S的初始的初始值为值为0，i依次取依次取1,2,100，通过重复操作可得结果，上，通过重复操作可得结果，上述问题的算法如何设计？述问题的算法如何设计？可按如可按如可按
8、如可按如右过程右过程右过程右过程进行：进行：进行：进行：第第( i - - 1)步的结步的结果果 + i = 第第 i 步步的结果的结果.12/25第四步，判断第四步，判断i100是否成立是否成立. 若是，则输出若是，则输出S，结束算法；，结束算法； 否则，返回第二步否则，返回第二步.第一步，令第一步，令i=1，S=0.第二步，计算第二步，计算S+i，仍用，仍用S表示表示.第三步，计算第三步，计算i+1，仍用，仍用i表示表示.重复重复执行执行13/25思考思考1:用直到型循环结构表用直到型循环结构表示上述算法的程序框图示上述算法的程序框图: 开始开始i=1 i100?是是 输出输出S 结束结束
9、S=0i=i+1S=S+i否否第四步，判断第四步，判断i100是否成立是否成立. 若是，则输出若是，则输出S，结束算法；，结束算法； 否则，返回第二步否则，返回第二步.第一步，令第一步，令i=1，S=0.第二步，计算第二步，计算S+i，仍用，仍用S表示表示.第三步，计算第三步，计算i+1，仍用，仍用i表示表示.14/25 开始开始i=1 i100?是是 输出输出S 结束结束S=0i=i+1S=S+i否否15/25思考思考2:用当型循环结用当型循环结构，上述算法的程序构，上述算法的程序框图如何表示？框图如何表示？开始开始i=1结束结束输出输出S否否是是S=0S=S+ii100？i=i+116/2
10、5直到型直到型循环结构循环结构 开始开始i=1 i100?是是 输出输出S 结束结束S=0i=i+1S=S+i否否开始开始i=1结束结束输出输出S否否是是S=0S=S+ii100？i=i+1当型当型循环结构循环结构17/25说明说明: (1)一般地，循环结构中都有一个一般地，循环结构中都有一个计数变计数变量量和和累加变量累加变量计数变量计数变量用于记录循环次数，同用于记录循环次数，同时它的取值还用于判断循环是否终止时它的取值还用于判断循环是否终止，累加变量累加变量用于输出结果用于输出结果累加变量和计数变量累加变量和计数变量一般是同步一般是同步执行的，累加一次，记数一次执行的，累加一次，记数一次
11、(2)循环结构分为两种循环结构分为两种-当型和直到型当型和直到型. 当型循环当型循环在每次执行循环体前对循环条件进行在每次执行循环体前对循环条件进行判断判断, ,当条件满足时执行循环体当条件满足时执行循环体, ,不满足则停止不满足则停止; (当条件满足时反复执行循环体当条件满足时反复执行循环体) 直到型循环直到型循环在执行了一次循环体之后在执行了一次循环体之后, ,对控制循对控制循环条件进行判断环条件进行判断, ,当条件不满足时执行循环体当条件不满足时执行循环体, ,满满足则停止足则停止.(反复执行循环体反复执行循环体,直到条件满足直到条件满足)18/25例例7 某工厂某工厂2005年的年生产
12、总值为年的年生产总值为200万元万元 ,技术革新后预计以后每年的年生产总值都比技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长上一年增长5%. 设计一个程序框图，输出预设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过计年生产总值超过300万元的最早年份万元的最早年份.第三步，判断所得的结果是否大于第三步，判断所得的结果是否大于300. 若是，则输出该年的年份；若是，则输出该年的年份； 否则，返回第二步否则，返回第二步.第一步，输入第一步，输入2005年的年生产总值年的年生产总值.第二步，计算下一年的年生产总值第二步，计算下一年的年生产总值.重复重复执行执行19/25（3）设定循环控制条件：设定循环控制
13、条件：当当“a300”时时终止循环，否则返回继续执行循环体终止循环，否则返回继续执行循环体.（2）初始化变量：初始化变量：n=2005，a=200.（1）确定循环体：确定循环体：设设a为某年的年生产总值，为某年的年生产总值，t为年生产总值的年增长量，为年生产总值的年增长量，n为年份，则为年份，则t=0.05a，a=a+t，n=n+1.循环结构：循环结构：20/25 开始开始n=2005a=200t=0.05aa=a+tn=n+1a300？结束结束输出输出n是是否否思考：思考：这是这是直到型直到型循环结循环结构，你能画出构，你能画出当型当型循环结构循环结构框图吗？框图吗？21/25 开始开始n=
14、2005a=200t=0.05aa=a+tn=n+1a300？结束结束输出输出n是是否否当型当型循环循环结构框图结构框图22/25第一步，分析问题，写出算法；分析问题，写出算法；第二步，分析结构，画出框图；分析结构，画出框图；第三步，连接各步，完成框图连接各步，完成框图总结：总结： 通常设计一个算法的程序框图步骤为23/25 算法的基本逻辑结构有算法的基本逻辑结构有三种三种, ,即即顺序结构顺序结构、条件结构条件结构和和循环结构循环结构. . 其中顺序结构是最简单的结构其中顺序结构是最简单的结构, ,也是也是最基本最基本的结构，的结构，循环结构必然包含条件结构循环结构必然包含条件结构，所以，所
15、以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达 1. 算法的基本逻辑结构算法的基本逻辑结构24/25（2）循环结构的程序框图有两种形式：直到）循环结构的程序框图有两种形式：直到型循环和当型循环型循环和当型循环. 2. 循环结构的基本特征：循环结构的基本特征：（1）循环结构中包含条件结构，条件结构中）循环结构中包含条件结构，条件结构中不含循环结构，它们都必含判断框不含循环结构，它们都必含判断框.25/25课本课本P20页页A组组T2
