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1、27.127.1图形的相似图形的相似1.相似图形的概念：在数学上，我们把具有相同形状的图形在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形。称为相似形。 注意：相似图形的大小不一定相同。注意：相似图形的大小不一定相同。形状、大小都相同的图形称为全等形。2、全等图形：注：全等形是相似形的特殊情况。3、相似的图形具有传递性传递性； 图形图形 A图形图形 B图形图形 C如果图形与图形相似，图形与图形相似， 那么图形与图形相似。A B D F下列图形中是下列图形中是_与与_相似的相似的.(1) (2) (3) (4)选一选选一选(1) (4)l l三个角对应三个角对应相等相等, ,三条边对应三条边对应成比
2、例成比例的两个三的两个三角形角形, , 叫做相似三角形。叫做相似三角形。l lABCABC与与DEFDEF相似相似, ,就记作就记作:ABCDEF.:ABCDEF. 注意：注意：注意：注意：要把表示对应角顶点的字母写在对要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！应的位置上！l l相似三角形的各对应角相等相似三角形的各对应角相等, ,各对应边对应成各对应边对应成比例。比例。l l相似比就是它们的对应边的比相似比就是它们的对应边的比相似三角形的定义及性质相似三角形的定义及性质例例1 在如图所示的相似四边形中在如图所示的相似四边形中, 求未知边求未知边x、 y的长度和角度的长度和角度a的大小的大小解
3、：由于两个四边形相似，它解：由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相们的对应边成比例，对应角相等，所以等，所以解得解得 x31.5，y27 a 360(7783117)83 例例2：如图，点：如图，点E、F分别是矩形分别是矩形ABCD的边的边AD、BC的中点，若矩形的中点，若矩形ABCD与矩形与矩形EABF相似，相似，AB=1，求矩形，求矩形ABCD的面积的面积.ABCDEF解：解：矩形矩形ABCD矩形矩形EABF 又又F是是BC的中点的中点 基础训练 填空：(1)等腰三角形两腰的比是_；(2)直角三 角形斜边上的中线和斜边的 比是_.1 1 1 2 基础训练 (3)如图所示的两个三角
4、形是否相似？基础训练 (4)如图，正方形的边长a=10，菱形的 边长b=5，它们相似吗？请说明理由. 基础训练 练习：如图1，则x= ，y = ， = ；如图2，x= . 800 650 800 1250 36xy图图135302015x图图22.5 1.5 90022.5 在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x , y , m , n 的值。 x20334822304585mn50453a2ay10 在两个相似的五边形中，一个各边长分别为1，2，3，4，5，另一个最大边为8，则后一个五边形的周长是（ ） A、27 B、24 C、21 D、18B变式训练1、一个多边形的边长为2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边是：（ ）A、6 B、8 C、10 D、122、已知相似的两个矩形中，一个矩形的长和面积分别是4和12，另一个矩形的宽为6，求这两个矩形的面积比。B作业课堂：28页5题家庭：学习之友：84-87页 图形的相似（1）（2）
