钢筋混凝土深受弯构件承载能力极限状态计算

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1、公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62 2004）学学 习习 与与 应应 用用 讲讲 评评张树仁 哈尔滨工业大学二零零四年 根据试验研究结果，国内外一般将跨高比L/h的简支梁和L/h的连续梁称为深梁，将L/h的梁称为浅梁（一般梁）此处，L为梁的计算跨径，h为梁的截面高。深梁和浅梁的受力特征不同，截面设计和配筋构造也有很大的差异。国内习惯将比深梁的跨高比大，但比浅梁的跨高比小的梁称为短梁。近年来的国内外试验研究表明，短梁的受力特征与浅梁有一定区别，它相当于浅梁与深梁之间的过渡状态。建混规GB50010-2002将L/h的钢筋混凝土梁（包括深梁和短梁）统称为深受弯构件。 钢筋混凝

2、土深梁在工业与民用建筑及特种结构中应用较广，例如：剪力墙结构的底层大梁、地下室墙壁和墙式基础梁，各类储仓或水池的侧壁，桥梁结构中的横隔梁等基本上都具有深梁的特点。 公路桥梁的柱式墩、台的盖梁，其跨高比大多数在35之间，属于深受弯构件的短梁。 第九章 钢筋混凝土深受弯构件承载能力 极限状态计算 （一）深梁的受力特点及破坏形态（一）深梁的受力特点及破坏形态（一）深梁的受力特点及破坏形态（一）深梁的受力特点及破坏形态 钢筋混凝土深梁因其高度与计算跨径接近，在荷载作用钢筋混凝土深梁因其高度与计算跨径接近，在荷载作用下其受力性能与普通钢筋混凝土梁有较大差异。下其受力性能与普通钢筋混凝土梁有较大差异。图图

3、9-19-1是用有是用有限元分析确定的具有不同跨高比的均质弹性材料简支梁在均限元分析确定的具有不同跨高比的均质弹性材料简支梁在均布荷载作用下，其跨中截面的弯曲应力分布图。布荷载作用下，其跨中截面的弯曲应力分布图。 从图从图9-1 (b)9-1 (b)、(c)(c)、(d)(d)可以看出，深梁的正截面应变分布可以看出，深梁的正截面应变分布不符合平截面假设，应力分布亦不能再看作是线性关系。梁不符合平截面假设，应力分布亦不能再看作是线性关系。梁的跨高比越少，这种非线性分布越明显。的跨高比越少，这种非线性分布越明显。图9-1 匀质弹性材料简支梁弯曲应力分布情况(a) L/h=4；(b) L/b=2；(

4、c) L/h=1；(d)L/h1； （一）简支深梁的内力计算 简支深梁的弯矩和剪力计算与一般浅梁相同，可按一般结构力学方法计算。 （二）连续深梁的内力计算 连续深梁的内力值及其分布规律与一般连续梁不同：其跨中正弯矩比一般连续梁偏大，而支座负弯矩则偏小，且随高跨比及跨数的不同而变化。连续深梁的弯矩和剪力计算，应考虑剪切变形的影响，按二维弹性力学方法计算。 在实际设计中，一般均以支座反力推算计算截面的弯矩和剪力值。中国工程建设标准化协会标准钢筋混凝土深梁设计规程CECS39:92附录三给出了等跨等截面连续深梁支座反力计算公式（表9-1），这些公式是以弹性有限元法的计算结果为依据，用不同的曲线拟合求

5、得的。 表表9-1 等跨等截面连续深梁支座反力计算公式等跨等截面连续深梁支座反力计算公式跨数计算图式 支座反力 二跨 ABCqLLxPLL(0xL)ABC跨数计算图式 支座反力 三跨 ABCDLLLqABCDLLLPx注：L 梁的计算跨径，可取L0和Ln两者中较小者，其中L0为梁支座中心 线之间的距离，Ln为梁的净跨。 h 深梁的截面高度。 （一）试验研究表明，影响深受弯构件中抗弯承载力的主要因素有纵向受拉钢筋及水平分布钢筋的强度及数量、跨高比及混凝土强度等级等。为了与浅梁的正截面承载力计算公式相衔接，新修订的建混规GB50010-2001和桥规JTG D62，采用内力臂z来综合反映各项因素的

6、影响。 钢筋混凝土深受弯构件的正截面抗弯承载力应按下式计算 （9-1） 由于深梁顶部混凝土处于双向受压状态，其跨中截面应变不符合平截面假设，故一般梁的应力图形已不再适用。根据试验资料分析，内力臂z可按下式计算： （9-2） 当L2时， as 按受拉钢筋布置情况确定； x 截面受压区高度，其数值可按一般梁的截面力平 衡条件确定。 应该指出，试验表明水平分布筋对深受弯构件抗弯承载力的作用约占10%30%，为简化计算，在正截面抗弯承载力计算公式中未考虑此项影响，显然，这样处理是偏于安全的。 （二）斜面抗剪承载力计算 1截面限制条件 为了与L/h=5时一般受弯构件的受剪截面控制条件相衔接，桥规JTG

7、D62根据深梁的实验结果，同时参照建混规GB50010-2001的规定，抗剪截面尺寸应符合下列要求： （KN） （9-3） 2斜截面抗剪承载力计算公式 试验结果表明，影响深受弯构件斜截面抗剪载力的主要因素为截面尺寸，混凝土强度等级，剪跨比，荷载形式，腹筋配筋率及纵向钢筋配筋率等。所以，在深受弯构件斜截面抗剪承载力计算中应考虑水平腹筋和垂直腹筋二者的作用，同时考虑这两种腹筋的作用随梁的跨高比和剪跨比的变化。 对于 的情况（例如桩柱式墩台盖梁），水平分布钢筋布置较少，忽略其对抗剪承载力的影响。此时深梁（短梁）的斜截面抗剪承载力可按给出下列公式计算： （9-4） 式中，为为连续梁异号弯矩影响系数，计

8、算近边支点梁段的抗剪承载力时，取 =1；计算中间支点梁段时，取；刚架各节点附件，取 。 对于 的情况（例如墩台承台），混凝土的抗剪作用将被突出，竖向分布钢筋几乎不起抗剪作用，但应考虑水平分布钢筋的作用，此时深梁的斜截面抗剪承载力可按下式计算： （KN）（9-5） 式中 m 剪跨比； 纵向受拉钢筋的配筋百分率； 水平分布钢筋的配筋率； 水平分布钢筋的抗拉强度设计值。 公式（9-5）中的第一部分为混凝土提供的抗剪承载力，计算公式取自，第二部分为水平分布钢筋提供的抗剪承载力，计算公式取自。 公路桥梁中采用的桩柱式墩台的盖梁与柱固接，其内力一般按刚架计算，当盖梁与桩的线刚度（ ）之比大于5时，双柱式盖

9、梁可按简支梁计算，多柱式盖梁可按连续梁计算。 桥规JTG D62规定：钢筋混凝土盖梁其跨高比L/h时，可按钢筋混凝土一般构件计算；简支盖梁的跨高比为2.0L/h；连续梁跨高比2.5L/h时，应按深受弯构件的短梁计算，而其构造则不必按深梁的特殊要求处理。 （一）钢筋混凝土盖梁作为短梁计算时的内力计算 （1）静定盖梁的内力按一般梁一样计算 （2）连续盖梁的内力可按表9-1给出的支座反力推算。 此外，计算连续盖梁（或悬臂盖梁）支座负弯矩时，应考虑支承宽度对弯矩的折减影响。折减后的弯矩可按下式计算，但折减后的弯矩不得小于未经折减的弯矩的倍（图9-2）。 图9-2 中间支承处折减弯矩计算图 （9-6）

10、q=R/a式中 Me 折减后的支点负弯矩； M 按理论公式或方法计算的支点中心线处的负弯 矩； M 折减弯矩； q 梁的支点反力在支座两侧向上按45分布于梁 截面重心轴G-G的荷载集度。 R 支座反力； a 梁支点反力在支座（墩柱）按45扩散交于重 心轴G-G的长度（圆形墩柱可换算为d的方 形柱向上扩散）。 （二）钢筋混凝土盖梁作为短梁计算时的正截面抗弯承载力计算 在实际设计中盖梁的承载力计算亦分为配筋设计和承载力复核两种情况 （1）配筋设计 对截面尺寸和设计内力均为已知的短梁配筋设计可参照一般钢筋混凝土构件配筋设计方法进行： 首先由 的条件求混凝土受压区高度 （9-7） 解二次方程求得x，将

11、其代入下式求得所需的纵向受拉钢筋截面积： （9-8） （2）承载力复核 对截面尺寸和配筋均为已的短梁，承载力复核的方法是：首先由公式（9-8），求得混凝土受压区高度x，将其代入公式（9-7）求得截面所能承担的弯矩设计值： 若 ，则说明正截面抗弯承载力是足够的。 （三）钢筋混凝土盖梁作为短梁时的斜截面抗剪承载力计算 钢筋混凝土盖梁的纵向受拉钢筋，一般均通长布置，中间不予剪断和弯起。斜截面的抗剪承载力主要由剪压区混凝土和箍筋提供。钢筋混凝土盖梁的斜截面抗剪承载力的计算可按给出的公式（9-4）计算。钢筋混凝土盖梁的截面尺寸，应满足公式（9-3）的要求。 （四）钢筋混凝土盖梁悬臂端的承载力计算 钢筋混

12、凝土盖梁的悬臂长度较短，但截面尺寸较大，具有悬臂深梁的受力特征。 桥规JTG D62规定：钢筋混凝土盖梁两端位于柱外的悬臂部分设有外边梁时，当外边梁作用点至柱边缘的距离（圆形截面柱可换算为边长等于倍直径的方形截面柱）大于盖梁截面高度时，其正截面和斜截面承载力可按一般钢筋混凝土悬臂梁计算。当边梁作用点作用点至柱边缘的距离等于或小于盖梁截面高度时，悬臂部分的正截面抗弯和斜截面抗剪承载力，可按“撑杆系杆体系”计算。 桥规JTG D62提出的短悬臂深梁的“撑杆系杆体系”计算方法是参照美国公路桥梁设计规范荷载与抗力系数法AASHTOLRFD，1994和1982年国际预应力协会（FIP）的钢筋混凝土与预应

13、力混凝土结构设计建议的有关条款提出的。这种计算方法还可用于支承挂梁的牛腿和桩基础的承台计算。 （1）撑杆及系杆的内力计算 图9-3为钢筋混凝土盖梁作为短悬臂深梁按“撑杆系杆体系”计算简图，作用于悬臂上的集中为Nd由混凝土做为斜向撑杆与纵向受拉钢筋作为系杆组成的“撑杆系杆体系”承担。 从“撑杆系杆体系”力的平衡条件求得： 混凝土撑杆承受的压力 （9-9） 纵向钢筋系杆承受的拉力 （9-10） 撑杆压力线与系杆拉力线的夹角 （9-11）式中 a 为撑杆压力线在盖梁底面作用点至墩台边缘的 距离，取ah0； h0 盖梁的截面有效高度； x 集中力作用点至墩柱边缘距离。图9-3 盖梁悬臂按“撑杆系杆体系

14、”计算简图1、墩台；2、盖梁；3、系杆钢筋；hh0 （2）承载力计算 短悬臂盖梁的承载力计算包括：混凝土撑杆抗压承载力，钢系杆抗拉承载力和斜截面抗剪承载力计算三部分内容。 （1）混凝土撑杆抗压承载力计算 桥规JTG D62规定：混凝土撑杆抗压承载力可按下式计算（图9-3）： （9-12） （9-13） （9-14） （9-15） （9-16）式中 Dd 撑杆压力设计值，其数值按公式（9-9）计算； fcd.s 撑杆混凝土轴心抗压强度设计值； t 撑杆的计算高度，按图确定； bs 撑杆的计算宽度，取盖梁截面宽度； b 短悬臂上边梁的支座宽度； Td 与撑杆相应的系杆拉力设计值，其数值按公式 （）计算； As 在撑杆计算宽度bs范围内纵向受位钢筋的截面 面积； S 底层系杆钢筋中心至盖梁顶面的距离； d 系杆钢筋的直径，当采用不同直径的钢筋时，d 取加权平均值。图9-4 撑杆计算高度1、墩柱；2、盖梁；3、系杆钢筋；4、支座tha6dsb （2）钢筋系杆拉抗承载力计算 桥规JTG D62规定钢筋系杆抗拉承载力按下式计算： （9-17） （3）斜截面承载力计算 悬臂盖梁的斜截面的抗剪承载力可按一般钢筋混凝土梁计算，截面高度变化时，尚应考虑弯矩引起的附加剪力的影响）。