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1、第三章第三章 不等式不等式3.3.1 3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域二元一次不等式（组）与平面区域 一、引例：一、引例：某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲两种产品需要两种产品需要A种原料种原料4t、 B种原料种原料12t，产，产生的利润为生的利润为2万元；生产乙种产品需要万元；生产乙种产品需要A种种原料原料1t、 B种原料种原料9t，产生的利润为，产生的利润为1万元。万元。现有库存现有库存A种原料种原料10t、 B种原料种原料60t，如何，如何安排生产才能使利润最大？安排生产才能使利润最大？某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲两种产品需要某工厂生产甲、乙两
2、种产品，生产甲两种产品需要A种原料种原料4t、 B种原料种原料12t，产生的利润为，产生的利润为2万元；生产万元；生产乙种产品需要乙种产品需要A种原料种原料1t、 B种原料种原料9t，产生的利润为，产生的利润为1万元。现有库存万元。现有库存A种原料种原料10t、 B种原料种原料60t，如何安排，如何安排生产才能使利润最大？生产才能使利润最大？A种原料 B种原料利润甲种产品4 122 乙种产品1 9 1现有库存10 60 在关数据列表如下：在关数据列表如下：A种原料 B种原料利润甲种产品4 122 乙种产品1 9 1现有库存10 60 设生产甲、乙两种产品的吨数分别为设生产甲、乙两种产品的吨数分
3、别为x、y二元一次不等式：二元一次不等式：含有两个未知数，含有两个未知数，并且未知数的次并且未知数的次数是数是1 1的不等式的不等式二元一次不等式组：二元一次不等式组：由由几个二几个二元一次不元一次不等式组成的不等式等式组成的不等式组组问一：在数轴上点x=1右边的射线可以用什么来表示？x1问二：在平面直角坐标系中，问二：在平面直角坐标系中，点集点集(x,y)|x+y-1=0表示什么表示什么图形？图形？问三：在平面直角坐标系问三：在平面直角坐标系中，直线中，直线x+y-1=0右上方的平右上方的平面区域怎么表示？面区域怎么表示？x+y-1=0xyx问题问题在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，直
4、线直线x+y-1=0x+y-1=0将平面将平面分成分成几部分呢？几部分呢？?不等式不等式x+y-1x+y-10 0对应平面内哪部分的点呢？对应平面内哪部分的点呢？答：分成三答：分成三部分部分部分部分: : : :（2 2 2 2）点在直线的右上方）点在直线的右上方）点在直线的右上方）点在直线的右上方（3 3 3 3）点在直线的左下方）点在直线的左下方）点在直线的左下方）点在直线的左下方0xy11x+y-1=0（1 1 1 1）点在直线上）点在直线上）点在直线上）点在直线上直线直线x+y-1=0右上方的右上方的平面区域怎么表示？平面区域怎么表示？? x+y-10x+y-1=0xyxyx+y-10
5、1112202122猜想：x+y-10是是是是是右上方点右上方点左下方点左下方点区域内的点区域内的点x+y-1x+y-1值值的正负的正负代入点的坐标代入点的坐标（1,1）（2,0）（0,0）（2,1）（-1,1）（-1,0）（-1,-1）（2,2）直线上的点的坐标满足直线上的点的坐标满足x+y-1=0x+y-1=0，那么直，那么直线两侧的点的坐标代入线两侧的点的坐标代入x+y-1x+y-1中，也等于中，也等于0 0吗吗? ?先完成下表，再观察有何规律呢？先完成下表，再观察有何规律呢？0xy11x+y-1=0同侧同号，异侧异号同侧同号，异侧异号正正负负1 1、点集、点集(x,y)|x+y-10(
6、x,y)|x+y-10 表示表示直线直线x x + +y y1=01=0 右上方右上方的平面区域的平面区域；2 2、点集、点集(x,y)|x+y-10(x,y)|x+y-10 表示表示直线直线x x + +y y1=01=0 左下方左下方的平面区域的平面区域。3 3、直线、直线x+y-1=0x+y-1=0叫做这两个叫做这两个区域的区域的边界边界。 探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 二元一次不等式二元一次不等式Ax + By + C0在平面直角坐标系中表示在平面直角坐标系中表示直线直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。某一侧
7、所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）（虚线表示区域不包括边界直线） OxyAx + By + C = 0从从特特殊殊到到一一般般例：例：画出不等式画出不等式2x+y-60表示的平面区域表示的平面区域变式：变式：画出不等式画出不等式2x3y6所表示的平面区域所表示的平面区域解：先画直线2x+y6=0 (画成虚线画成虚线)取原点(0,0),代入2x+y6，因为20+06=60,所以，原点在2x+y60表示的平面区域内，故不等式2x+y6 0 0表示直线表示直线A Ax x+B+By y+C+C=0=0某一侧某一侧所有点组成的所有点组成的平面区域，我们把直线画成平面区域，我们把直线画
8、成虚线虚线, ,以表示区域以表示区域不包含不包含边界边界; ;不等式不等式 A Ax x+B+By y+C+C0 0表示的平面区域表示的平面区域包括包括边界，边界，把边界把边界画成画成实线。实线。1、由于直线同侧的点的坐标代入由于直线同侧的点的坐标代入Ax+By+CAx+By+C中，所得实中，所得实数符号相同，所以只需在直线的某一侧取一个特数符号相同，所以只需在直线的某一侧取一个特殊点代入殊点代入Ax+By+CAx+By+C中，从所得结果的中，从所得结果的正负正负即可判断即可判断Ax+By+CAx+By+C00表示哪一侧的区域。表示哪一侧的区域。2、方法总结：方法总结：画二元一次不等式表示的平
9、面区域的步骤：画二元一次不等式表示的平面区域的步骤：1 1、线定界（注意边界的虚实）、线定界（注意边界的虚实）2 2、点定域（代入特殊点验证）、点定域（代入特殊点验证） 特别地，当特别地，当C0C0时常把原点作为特殊点。时常把原点作为特殊点。x+4y4x+4y4x-y-40x-y-40x-y-40x-y-40例例1 1、画出、画出 x+4y4 x+4y4 表示的平面区域表示的平面区域x+4y=4x+4y=4x+4y4x+4y4x +4y4（2 2）x-y-40x-y-40x-y-40o ox xy yx-y-4=0x-y-4=0y 3x+12 x 0表示的区域在直线表示的区域在直线x 2y +
10、 6 = 0的（的（ ）（A）右上方）右上方 （B）右下方）右下方 （C）左上方）左上方 （D）左下方）左下方2、不等式、不等式3x + 2y 6 0表示的平面区域是（表示的平面区域是（ ）BD3、不等式组、不等式组B表示的平面区域是（表示的平面区域是（ ）例例3 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐料的主要原料是磷酸盐4t,硝酸盐硝酸盐18t；生产；生产1车皮乙种肥料需要车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐的主要原料是磷酸盐1t,硝酸盐硝酸盐15t,现库存磷酸盐现库存磷酸盐10t、硝酸盐、硝酸盐66t，在此基础上
11、生产两种混合肥料。列出满足生产条件的数学，在此基础上生产两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。关系式，并画出相应的平面区域。解：解：设设x,y分分别为计别为计划生划生产产甲乙两种混合肥料的甲乙两种混合肥料的车车皮数皮数于是于是满满足以下条件：足以下条件：在直角坐标系中可表示成如图的平面区域（阴影部分）。在直角坐标系中可表示成如图的平面区域（阴影部分）。 课本86页 练习 4解:设生产A型桌子x张，生产B型桌子y张。则(1)例例4：根据所给图形，把图中的平面区域：根据所给图形，把图中的平面区域用不等式表示出来：用不等式表示出来：y-x-10(2)5y+2x-100(3)
