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1、26.3 实际问题与二次函数第课时第课时如何获得最大利润问题如何获得最大利润问题 学习目标1.通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。2.能用配方法或公式法求二次函数的最值，并由自变量的取值范围确定实际问题的最值。一、自主探究一、自主探究问题问题1.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件4040元，元，售价是每件售价是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。据市场调查反映：如果调整价格件。据市场调查反映：如果调整价格，每涨价，每涨价1 1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出1010件。要想获得件。要想获得60906090元的利润，该商品元的
2、利润，该商品应定价为多少元？应定价为多少元？已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元，售价是每件元，售价是每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。市场调查反映：件。市场调查反映：如果调整价格如果调整价格，每涨价，每涨价1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出10件。件。要想获得要想获得6090元的利润，该商品应定价元的利润，该商品应定价为多少元？为多少元？分析：没调价之前商场一周的利润为 元；设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润可表示为 元，要想获得6090元利润可列方程 。 6000 20+x300-10x (20+x)
3、( 300-10x) (20+x)( 300-10x) =6090 已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元，售价是每件元，售价是每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。市场调查反映：件。市场调查反映：如果调整价格如果调整价格，每涨价，每涨价1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出10件。件。要想获得要想获得6090元的利润，该商品应定价元的利润，该商品应定价为多少元？为多少元？ 若设销售单价x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示 为 件，一周的利润可表示 为 元，要想获得6090元利润可列方程 . x-40300-10(x-60)(x-40)300-10(
4、x-60) (x-40)300-10(x-60)=6090问题问题2.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件4040元，售元，售价是每件价是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。市件。市场调查反映：如调整价格场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每涨价一元，每星期要少卖出每星期要少卖出1010件。件。该商品应定价为多该商品应定价为多少元时，商场能获得少元时，商场能获得最大利润最大利润？二、自主合作二、自主合作问题问题2.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件4040元。现在元。现在的售价是每件的售价是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。件
5、。市场调查反映：如调整价格市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每涨价一元，每星期要少卖出每星期要少卖出1010件；件；每降价一元，每星期每降价一元，每星期可多卖出可多卖出2020件。如何定价才能使利润最大？件。如何定价才能使利润最大？解：设每件涨价为解：设每件涨价为x元时获得的总利润为元时获得的总利润为y元元.y =(60-40+x)(300-10x) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x-600) =-10(x-5)2-25-600 =-10(x-5)2+6250当当x=5时，时，y的最大值是的最大值是6250.定价定价:60+5=65
6、（元）（元）(0x30)怎样确定x的取值范围解解:设每件降价设每件降价x元时的总利润为元时的总利润为y元元.y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x) =-20x2+100x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0x20）所以定价为所以定价为60-2.5=57.5时利润最大时利润最大,最大值为最大值为6125元元. 答答:综合以上两种情况，定价为综合以上两种情况，定价为65元时可元时可 获得最大利润为获得最大利润为6250元元.由由(1)(2)的讨论及现在的销的讨论及现在的销售情况售情况,你知道应该如何定价你知道应该如
7、何定价能使利润最大了吗能使利润最大了吗?怎样确定x的取值范围三、自主展示 (09中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件设销售单价为x元(x50)，一周的销售量为y件(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)解：（1）y=50010(x50) =1000-10x(50x100) 三、自主展示(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件设销售单价为x元(x50)，一周的销售量为y件(
8、2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？解：（2）S=(x40)(1000-10x) =10x21400x-40000 =10(x70)2+9000当50x70时，利润随着单价的增大而增大. 三、自主展示(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件设销售单价为x元(x50)，一周的销售量为y件(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？三、自主展示(3)在超市对
9、该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？解：（3）10x21400x-40000=8000 解得：x1=60,x2=80当x=60时，成本=4050010（6050） =1600010000不符要求,舍去.当x=80时，成本=4050010（8050） =800010000符合要求所以销售单价应定为80元，才能使一周销售利润达到8000元的同时，投入不超过10000 元四、自主拓展 在在上上题题中中, ,若若商商场场规规定定试试销销期期间间获获利利不不得得低低于于40%40%又又不不得得高高于于60%60%，则则销销售售单单价价定定为为多多少
10、少时时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？商场可获得最大利润？最大利润是多少？问题问题2.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件4040元。现在的元。现在的售价是每件售价是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。市场件。市场调查反映：如调整价格调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星，每涨价一元，每星期要少卖出期要少卖出1010件；每降价一元，每星期可多卖件；每降价一元，每星期可多卖出出2020件。如何定价才能使利润最大？件。如何定价才能使利润最大？解：设商品售价为x元，则x的取值范围 为40(140%)x40(160%) 即56x64若涨价促销,则利润 y=(x-4
11、0)300-10(x-60) =(x-40)(900-10x) =-10x2-1300x-36000 =-10(x-65)2-4225-36000 =-10(x-65)2+6250 60x64 由函数图像或增减性知当x=64时y最大,最大值为6240元若降价促销,则利润y=(x-40)300+20(60-x) =(x-40)(1500-20x) =-20(x2-115x+3000) =-20(x-57.5)2+6125 56x60 由函数图像或增减性知 当x=57.5时y最大,最大 值为6125元综上x=64时y最大,最大值为6240元五、自主评价1.谈谈这节课你的收获2.总结解这类最大利润问
12、题的一般步骤（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。过配方求出二次函数的最大值或最小值。 利达销售店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，综合考虑各
13、种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元，设每吨材料售价为x元，该经销店的月利润为y元。（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元；（4）小明说：“当月利润最大时，月销售额也最大”，你认为对吗？请说明理由。同学们，今天就让我们一同学们，今天就让我们一起去体会生活中的数学给起去体会生活中的数学给我们带来的乐趣吧！我们带来的乐趣吧！1.什么样的函数叫二次函数？形如y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a a、b b、c c是常数，是常数，a0a0）的函数叫二次函
14、数的函数叫二次函数2.如何求二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的最值？有哪几种方法？写出求二次函数最值的公式（1 1）配方法求最值（）配方法求最值（2 2）公式法求最值）公式法求最值课前练习 1.当x= 时，二次函数y=x22x2 有最大值. 2.已知二次函数y=x26xm的最小值为1,那 么m的值为 . 110 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如果你去买商品，你会选买哪一
15、家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？如何定价才能使商场获得最大利润呢？某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，元，每星期可卖出每星期可卖出300件，市场调查反件，市场调查反映：每涨价映：每涨价1元，每星期少卖出元，每星期少卖出10件；每降价件；每降价1元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？请大家带着以下几个问题读题请大家带着以下几个问题读题（1）题目中有几种调整价格的方法？）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自）题目涉及到
16、哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？变量？哪些量随之发生了变化？某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每星期元，每星期可卖出可卖出300件，市场调查反映：每涨价件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出元，每星期少卖出10件；每降价件；每降价1元，每元，每星期可多卖出星期可多卖出18件，已知商品的进价为件，已知商品的进价为每件每件40元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？分析分析:调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：先来看涨价的情况：设每件涨价设每件涨价x元，则每星期售出商元，则每星期售出商品的利润品的利润
17、y也随之变化，我们先来确定也随之变化，我们先来确定y与与x的函数关系式。的函数关系式。涨价涨价x元时则每星期少卖元时则每星期少卖件，实际卖出件，实际卖出件件,销销额为额为元，买进商品需付元，买进商品需付元因因此，所得利润为此，所得利润为元元10x(300-10x)(60+x)(300-10x)40(300-10x)y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)即即(0X30)(0X30)可以看出，这个函数的可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，点是函数图像的最高点，也就是说当也就是说当x取顶点坐取顶
18、点坐标的横坐标时，这个函标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标以求出顶点的横坐标.所以，当定价为所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6250元元在降价的情况下，最大利润是多少？在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考请你参考（1）的过程得出答案。的过程得出答案。解：设降价解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实件，实际卖出（际卖出（300+18x)件，销售额为件，销售额为(60-x)(300+18x)元，元，买进商品需付买进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润元，因此，得
19、利润答：定价为答：定价为元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6050元元做一做做一做由由(1)(2)的讨论及现在的销的讨论及现在的销售情况售情况,你知道应该如何定价你知道应该如何定价能使利润最大了吗能使利润最大了吗?(0x20)（1）列出二次函数的解析式，并根）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。大值或最小值。1.在在2006年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为年
20、青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：统计，得到如下数据：销售价 x（元/千克）25242322销售量 y（千克）2000250030003500（1）在如图的直角坐标系内，作出各组）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（有序数对（x，y）所对应的点连接各）所对应的点连接各点并观察所得的图形，判断点并观察所得的图形，判断y与与x之间的之间的函数关系，并求出函数关系，并求出y与与x之间的函之间的函数关系式；数关系式；（2）若樱桃进价为）若樱桃进价为13元元/千克，试求销千克
21、，试求销售利润售利润P（元）与销售价（元）与销售价x(元元/千克千克)之间之间的函数关系式，并求出当的函数关系式，并求出当x取何值时，取何值时，P的值最大？的值最大？解：（解：（1）正确描点、连线由图象可知，）正确描点、连线由图象可知，y是是x的一次的一次函数设函数设ykxb，点（点（25，2000），（），（24，2500）在图象上，）在图象上，解之得：解之得：y500x14500（2）P（x13）y（x13）（500x14500）500x221000x188500500（x21）232000P与与x的函数关系式为的函数关系式为P500x221000x188500，当销售价为，当销售价为21
22、元元/千克时，能获得最大利润千克时，能获得最大利润(03河北）河北）2：某高科技发展公司投资：某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元进行批万元进行批量生产。已知生产每件产品的成本为量生产。已知生产每件产品的成本为40元，在销售过程中发现：元，在销售过程中发现：当销售单价定为当销售单价定为100元时，年销售量为元时，年销售量为20万件；销售单价每增加万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少元，年销售量将减少1万件，设销售单价为万件，设销售单价为x元，年销售量为元，年销售量
23、为y万万件，年获利（年获利年销售额生产成本投资）件，年获利（年获利年销售额生产成本投资）z万元。万元。（1）试写出）试写出y与与x之间的函数关系式；（不必写出的取值范围）之间的函数关系式；（不必写出的取值范围）（2）试写出）试写出z与与x之间的函数关系式；（不必写出的取值范围）之间的函数关系式；（不必写出的取值范围）（3）计算销售单价为）计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？（4）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价进行销售，
24、）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价进行销售，第二年年获利不低于第二年年获利不低于1130万元。请你借助函数的大致图象说明，万元。请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？（元）应确定在什么范围内？解：（解：（1）依题意知，当销售单价定为）依题意知，当销售单价定为x元时，年销售量减元时，年销售量减少少(x-100)万件万件.y=20-(x-100)=-x+30.即即y与与x之间的函数关系式是之间的函数关系式是:y=-x+30.（2）由题意，得：）由题意，得：z=(30-)(x-40)-500-1500=-x2+34x-3200.即即z与与
25、x之间的函数关系式是之间的函数关系式是:z=-x2+34x-3200.(3)当当x取取160时，时，z=-1602+34160-3200=-320.-320=-x2+34x-3200.整理，得整理，得x2-340+28800=0.由根与系数的关系，得由根与系数的关系，得160+x=340.x=180.即同样的年获利，销售单价还可以定为即同样的年获利，销售单价还可以定为180元元.当当x=160时，时，y=-160+30=14;当当x=180时，时，y=-180+30=12.即相应的年销售量分别为即相应的年销售量分别为14万件和万件和12万件万件.110110110110110110110110
26、110110110（4）z=-x2+34x-3200=-(x-170)2-310.当当x=170时，时，z取最大值，最大值为取最大值，最大值为-310.也就是说：当销售单价定为也就是说：当销售单价定为170元时，年获利最大，并元时，年获利最大，并且到第一年底公司还差且到第一年底公司还差310万元就可以收回全部投资万元就可以收回全部投资.第二年的销售单价定为第二年的销售单价定为x元时，则年获利为：元时，则年获利为：z=(30-x)(x-40)-310=-x2+34x-1510.当当z=1130时，即时，即1130=-x2+34x-1510.整理，得整理，得x2-340x+26400=0.解得解得
27、x1=120,x2=220.函数函数z=-x2+34x-1510的图象大致如图所示：由图的图象大致如图所示：由图象可以看出：当象可以看出：当120x220时，时，z1130.所以第二年的销售单价应确定在不低于所以第二年的销售单价应确定在不低于120元且不高于元且不高于220元的范围内元的范围内.110110110110110110O O120170 220x(元)z(万元)13801130例：某机械租赁公司有同一型号的机械设备例：某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套。经过一段时间套。经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租元
28、时，恰好全部租出。在此基础上，当每套设备的月租金每提高出。在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备元时，这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）管理费等）20元。设每套设备的月租金为元。设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益租金收入支出费用）为租该型号设备的月收益（收益租金收入支出费用）为y（元）。（元）。（1）用含）用含x的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费设备（套）的支
29、出费（2）求）求y与与x之间的二次函数关系式；之间的二次函数关系式；（3）当月租金分别为）当月租金分别为300元和元和350元式，租赁公司的月收益分别元式，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由；是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由；（4）请把（）请把（2）中所求出的二次函数配方成）中所求出的二次函数配方成的形式，并据此说明：当的形式，并据此说明：当x为何值时，租赁公司出租该型号设备为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？的月收益最大？最大月收益是多少？解：（解：（1）未租出的设备为）未租出的设备为套，所有未出租设备
30、支出的费套，所有未出租设备支出的费用为（用为（2x540）元；）元；（2）（3）当月租金为）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为元时，租赁公司的月收益为11040元，此时元，此时租出设备租出设备37套；当月租金为套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备元，此时租出设备32套。因为出租套。因为出租37套和套和32套设备获得同样的收套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应该选择出租益，如果考虑减少设备的磨损，应该选择出租32套；如果考虑市套；如果考虑市场占有率，应该选择场占有率，应该选择37套；套；（4）当当x325时，时，y有最大
31、值有最大值11102.5。但是当月租金为但是当月租金为325元时，出租设备的套数为元时，出租设备的套数为34.5套，而套，而34.5不不是整数，故出租设备应为是整数，故出租设备应为34（套）或（套）或35（套）。即当月租金为（套）。即当月租金为330元（租出元（租出34套）或月租金为套）或月租金为320元（租出元（租出35套）时，租赁公司套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为的月收益最大，最大月收益均为11100元。元。例例：（：（07河北）河北）某超市销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为某超市销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱每箱40元，生产厂家要求每箱的售价在元，生产厂家要求每箱的售价
32、在40元元70元之间市元之间市场调查发现：若每箱场调查发现：若每箱50元销售，平均每天可销售元销售，平均每天可销售90箱，价格箱，价格每降低每降低1元，平均每天多销售元，平均每天多销售3箱；价格每升高箱；价格每升高1元，平均每元，平均每天少销售天少销售3箱箱（1）写出平均每天的销售量）写出平均每天的销售量y（箱）与每箱售价（箱）与每箱售价x（元）之（元）之间的函数关系式（注明自变量间的函数关系式（注明自变量x的取值范围）；的取值范围）；（2）求出超市平均每天销售这种牛奶的利润）求出超市平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每（元）与每箱牛奶的售价箱牛奶的售价x（元）之间的二次函数关系式（每箱的利
33、润（元）之间的二次函数关系式（每箱的利润=售价进价）；售价进价）；（3）请把（）请把（2）中所求出的二次函数配方成）中所求出的二次函数配方成的形式，并指出当的形式，并指出当x=40、70时，时，W的值的值（4）在坐标系中画出（）在坐标系中画出（2）中二次函数的图象，请你观察图）中二次函数的图象，请你观察图象说明：当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大象说明：当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？利润为多少？解：（解：（1）y=2403x；（；（2）W=3x2+360x9600（40x70）；（）；（3）W=3（x60）2+1200当当x=40时，时，W=0；当；当x=7
34、0时，时，W=900（4）图）图象略由图象可知：当售价为象略由图象可知：当售价为60元时，最大销售利润元时，最大销售利润为为1200元元8（4，4）如图，建立平面如图，建立平面直角坐标直角坐标系，点（系，点（4，4）是图中这段）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：段抛物线对应的函数为：(0x8)(0x8)篮圈中心距离地面篮圈中心距离地面3米米此球不能投中此球不能投中若假设出手的角度和力度都不变若假设出手的角度和力度都不变, ,则如何才能使此球命中则如何才能使此球命中? ?探究（1）跳得高一点）跳得高一点（2）向前平移一点）向前平移一点yx（4，4）（
35、8，3）在出手角度和力度都不变的情况下在出手角度和力度都不变的情况下, ,小明的出手高度为小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈多少时能将篮球投入篮圈? ?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9yX（8，3）（5，4）（4，4）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？入篮圈？(，），）例：某跳水运动员进行例：某跳水运动员进行10米跳台训练时，身体（看成一点）在空米跳台训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线
36、是一条抛物线如图所示（图中标出的数据为已知条中的运动路线是一条抛物线如图所示（图中标出的数据为已知条件），在跳某个件），在跳某个规范动作时，通常情况下，该运动员在空中的最规范动作时，通常情况下，该运动员在空中的最高处距水面高处距水面10m,入水处距池边的距离为入水处距池边的距离为4m，运动员在距水面，运动员在距水面高度为高度为5m以前，必须完成规范的翻腾动作，并调整好入水姿势，以前，必须完成规范的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。否则就会出现失误。23（1）求这条抛物线对应）求这条抛物线对应的二次函数解析式的二次函数解析式（2)在某次试跳时，测得运动员在某次试跳时，测得运动员在空中
37、的运动路线是（在空中的运动路线是（1）中的抛物线且）中的抛物线且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为的水平距离为3m，问此次跳水会不会失误，问此次跳水会不会失误，通过计算说明理由。通过计算说明理由。253m10m1m跳台支柱水面池边ByAx解解：（：（1）在给定的直角坐标系下，设最高点为）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水，入水点位点位B，抛物线的关系式为：，抛物线的关系式为：y=ax2+bx+c由题意知，由题意知，O、B两点的坐标依次为（两点的坐标依次为（0，0），（），（2，-10）且顶点的纵坐标为）且顶点的纵坐标为23c=04a4ac
38、-b2=234a+2b+c=-10解得：解得：a=-256b=103c=0或或a=-32b=-2c=0抛物线对称轴在抛物线对称轴在y轴右轴右侧，侧，-0b2a又又抛物线开口向下，抛物线开口向下，a0,b0a=-b=c=0256103抛物线关系式为抛物线关系式为y=-x2+x256103(2)当运动员在空中距池边的水平距离为当运动员在空中距池边的水平距离为3m,即即3-2=时，时，y=(-)()2+=-5353852568510385316此时运动员距水面的高为此时运动员距水面的高为10-=316143因此此次跳水会出现失误因此此次跳水会出现失误例：例：（05河北）某食品零售店为仪器厂代销一种面
39、河北）某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为当这种面包的单价定为7角时，每天卖出角时，每天卖出160个。在个。在此基础上，这种面包的单价每提高此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店角时，该零售店每天就会少卖出每天就会少卖出20个。考虑了所有因素后该零售店每个。考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是个面包的成本是5角。角。设这种面包的单价为设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为面包所获得的利润为y（角）。（角）。用含用含x的代数
40、式分别表示出每个面包的利润与卖出的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；的面包个数；求求y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？包获得的利润最大？最大利润为多少？解：解：每个面包的利润为每个面包的利润为(x5)角，卖出的面包个数为角，卖出的面包个数为（30020x）（或）（或160（x7）20）（2）即：即：（3）当当x=10时，时，y的最大值为的最大值为500。当每个面包单价定为当每个面包单价定为10角时，该零售店每天获得角时，该零售店每天获得的利润最大，最
41、大利润为的利润最大，最大利润为500角角例：例：（06河北）河北）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为260元时，月销售元时，月销售量为量为45吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售元时，月销售量就会增加量就会增加7.5吨综合考虑
42、各种因素，每售出一吨建筑材料吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用共需支付厂家及其它费用100元设每吨材料售价为元设每吨材料售价为x（元），（元），该经销店的月利润为该经销店的月利润为y（元）（元）（1）当每吨售价是）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；元时，计算此时的月销售量；（2）求出）求出y与与x的函数关系式（不要求写出的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大当月利润最大时，月销售额也最
43、大”你认你认为对吗？请说明理由为对吗？请说明理由解：（解：（1）=60（吨）（吨）（2）化简得：化简得：（3）利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨21元元（4）我认为，小静说的不对）我认为，小静说的不对理由：方法一：当月利润最大时，理由：方法一：当月利润最大时，x为为210元，元，而对于月销售额而对于月销售额来说，当来说，当x为为160元时，月销售额元时，月销售额W最大最大当当x为为210元时，月元时，月销售额销售额W不是最大不是最大小静说的不对小静说的不对方法二：当月利润最大时，方法二：当月利润最大时，x为为210元，此时，月销售额
44、为元，此时，月销售额为17325元；而当元；而当x为为200元时，月销售额为元时，月销售额为18000元元1732518000，当月利润最大时，月销售额当月利润最大时，月销售额W不是最大不是最大小静说的不对小静说的不对例例：图图141是是某某段段河河床床横横断断面面的的示示意意图图查查阅阅该该河河段段的的水水文文资资料料，得得到到下下表表中中的数据：的数据：（1）请请你你以以上上表表中中的的各各对对数数据据（x，y）作作为为点点的的坐坐标标，尝尝试试在在图图142所所示示的的坐标系中画出坐标系中画出y关于关于x的函数图象；的函数图象； （2） 填写下表：填写下表：60x /m图142y/ m2
45、0461012141030 40O5028 根根据据所所填填表表中中数数据据呈呈现现的的规规律律，猜猜想想出出用用x表表示示y的二次函数表达式：的二次函数表达式： （3）当当水水面面宽宽度度为为36 m时时，一一艘艘吃吃水水深深度度（船船底底部部到到水水面面的的距距离离）为为1.8 m的的货货船船能能否否在在这这个个河河段段安安全全通通过过？为为什什么么？解：（解：（1）图象如下图所示）图象如下图所示.O102030405060x/m2141210864y/m（2）x51020304050200200200200200200（3）当水面宽度为）当水面宽度为36m时，相应的时，相应的x=18，则
46、，则此时该河段的最大水深为此时该河段的最大水深为1.62m因为货船吃水深因为货船吃水深为为1.8m，而，而1.621.8,所以当水面宽度为所以当水面宽度为36m时，该货船不能通过这个时，该货船不能通过这个河段河段.例例（08河北）河北）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用（吨）时，所需的全部费用y（万元）与（万元）与x满足满足关系式关系式，投入市场后当年能全部售出，且在甲、，投入市场后当
47、年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价乙两地每吨的售价P甲甲、P乙乙（万元）均与（万元）均与x满足一次函数关系满足一次函数关系（注：年利润年销售额全部费用）（注：年利润年销售额全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，吨时，请你，请你用含用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润（万元）（万元）与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，吨时，（n为常为常数），且在乙地当年的最大年利润为数），且在乙地当年的最大年利润为35万元试确定万元试确定n的
48、值；的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品年生产并销售该产品18吨，根据（吨，根据（1），（），（2）中的结果，请你）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？年利润？参考公式：抛物线参考公式：抛物线的顶点坐标是的顶点坐标是解：（解：（1）甲地当年的年销售额为）甲地当年的年销售额为万元；万元；（2）在乙地区生产并销售时，）在乙地区生产并销售时，年利润年利润由由，解得，解得或或经检验，经检验，不合题意，舍去，不合题意，舍去，（3）在乙地区生产并销售时，年利润）在乙地区生产并销售时，年利润，将将代入上式，得代入上式，得（万元）；将（万元）；将代代入入，得得（万元）（万元），应选乙地，应选乙地 用抛物线的知识解决运动场上或者生用抛物线的知识解决运动场上或者生活中的一些实际问题的一般步骤：活中的一些实际问题的一般步骤：建立直角坐标系建立直角坐标系二次函数二次函数 问题求解问题求解找出实际问题的答案找出实际问题的答案
