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1、圆是中心对称图形吗圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里它的对称中心在哪里?一、思考一、思考圆是中心对称图形，圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心它的对称中心是圆心.圆有圆有旋转不变性旋转不变性 圆心角圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角.OBA二、概念二、概念AOB为圆心角为圆心角 如图，将圆心角如图，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置，你能发的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置时，显然的位置时，显然AOBAOB，射线，射线
2、OA与与OA重合，重合，OB与与OB重合而同圆的半径相等，重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点，从而点A与与A重合，重合，B与与B重合重合OAB三三 探究探究OABABAB因此，因此， 重合，重合，AB与与AB重合重合与ABABABAB=同样，还可以得到：同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角圆心角_， 所对的弦所对的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角圆心角_，所对的弧，所对的弧_这样，我们就得到下面的定理：这样，我们就得到下面的定
3、理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等同圆或等圆中，同圆或等圆中，两个圆心角、两两个圆心角、两条弧、两条弦中条弧、两条弦中有一组量相等，有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相余各组量也相等等四、定理四、定理OABABAOB=A/OB/ABAB,=OABAB圆心角定理及推广定理：圆心角定理及推广定理：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，它们所两条弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。对应的其余各组量也
4、相等。即：同圆或等圆中即：同圆或等圆中 AB=ABAOBAOB知知一一得得二二 如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果如果AB=CD,OEAB,OFCD,垂足垂足E,F,OE与与 OF相等吗？为什么？相等吗？为什么？CABDEFOAB=CDAB=CDA 例例1AB=CDAB=CDAB=CD1.如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦 B（4）如果）如果AB=CD，OE AB于于E，OF CD于于F，OE与与OF相等吗？为什么？相等吗？为什么？C
5、ABDEFO相相 等等 因为因为AB=CD ，所以，所以AOB=COD. 又因为又因为AO=CO，BO=DO， 所以所以AOB COD. 又因为又因为OE 、OF是是AB与与CD对应边上的高，对应边上的高，所以所以 OE = OF.解解: 例例1 如如图，在在O中中， ，ACB75，BAC=_AB=ACA 练习练习1如图，如图，AB是是 O的直径，的直径， ，COD=35，求求AOE的度数的度数AOBCDE解：解：BC=CD=DEBC=CD=DEA 练习练习2证明：证明： AB=AC, ABC等腰三角形等腰三角形又又ACB=60， ABC是等边三角形，是等边三角形，AB=BC=CA. AOBB
6、OCAOC.ABCOB 例例2如图在如图在 O中，中， ，ACB=60，求证，求证AOB=BOC=AOC.AB=ACAB=AC如图，已知如图，已知ADBC、求证、求证AB=CD. OABCD 变式变式：如图，如果：如图，如果 , 求证：求证：AB=CDB 练习练习3 2.如图，点如图，点A是半圆上的一个三等分点，是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点是劣弧的中点，点P是直径是直径MN上的一个动点，上的一个动点， O的半径为的半径为1，则，则AP+PB的最小值的最小值=_B 练习练习4 1如图，如图， O中，如果中，如果AB=2AC，那么（，那么（ ） AAB=2AC BAB=AC CAB2AC 四四 巩固提高巩固提高 如图，如图，AB是是 O的直径的直径.(1)若若ODAC，CD与与BD的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？四四 巩固提高巩固提高 3.如图，如图，AOD=90，B，C是是AB的三等的三等分点，分点，AD分别交分别交OB，OC于点于点E，F.求证：求证：AE=BC=FD四四 巩固提高巩固提高4、如图，已知、如图，已知AB、CD是是 O中互相垂直的两中互相垂直的两 条直径，又两条弦条直径，又两条弦AE、CF垂直相交与点垂直相交与点G， 试证明：试证明：AE=CFP. OABCDGEF
