正交设计试验资料的方差分析part1

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1、 第十一章第十一章 正交设计试验正交设计试验 资料的方差分析资料的方差分析 在实际工作中在实际工作中 ，常常需要同时考察，常常需要同时考察 3个个或或3个以上的试验因素个以上的试验因素 ，假设进行全面试验，假设进行全面试验，那么试验的规模将很大那么试验的规模将很大 ，往往因试验条件的，往往因试验条件的限制而难于实施限制而难于实施 。 正交设计是安排多因素试验正交设计是安排多因素试验 、寻求最优、寻求最优水平组合的一种水平组合的一种 高效率试验设计方法。高效率试验设计方法。 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 第一节、正交设计原理和方法 (一) 正交设计的根本概念 正 交 设 计

2、 是利用正交表来安排多因素试验、分析试验结果的一种设计方法。它从多因素试验的全部水平组合中挑选局部有代表性的水平组合进行试验，通过对这局部试验结果的分析了解全面试验的情况 ，找出最优水平组合。下一张 主 页 退 出 上一张 例如，例如，例如，例如， 研究氮研究氮研究氮研究氮、磷、钾肥施用量、磷、钾肥施用量、磷、钾肥施用量、磷、钾肥施用量对某小麦品种产对某小麦品种产对某小麦品种产对某小麦品种产量的影响：量的影响：量的影响：量的影响： A A因素是氮因素是氮因素是氮因素是氮肥施用量肥施用量肥施用量肥施用量，设，设，设，设A A1 1、A A2 2、A A3 3 3 3个水平个水平个水平个水平 ；

3、B B因素是因素是因素是因素是磷肥施用量磷肥施用量磷肥施用量磷肥施用量，设，设，设，设B B1 1、B B2 2、B B3 3 3 3个水平个水平个水平个水平 ； C C因素是因素是因素是因素是钾肥施用量钾肥施用量钾肥施用量钾肥施用量，设，设，设，设C C1 1、C C2 2、C C3 3 3 3个水平。个水平。个水平。个水平。 这是一个这是一个这是一个这是一个3 3因素因素因素因素每个因素每个因素每个因素每个因素3 3水平的试验水平的试验水平的试验水平的试验 ，各因素的，各因素的，各因素的，各因素的水平之间全部可能的组合有水平之间全部可能的组合有水平之间全部可能的组合有水平之间全部可能的组合

4、有2727种。种。种。种。 下一张 主 页 退 出 上一张 如果进行全面试验如果进行全面试验如果进行全面试验如果进行全面试验 ，可以分析各因素的效应，可以分析各因素的效应，可以分析各因素的效应，可以分析各因素的效应 ，交互作用，也可选出最优水平组合。，交互作用，也可选出最优水平组合。，交互作用，也可选出最优水平组合。，交互作用，也可选出最优水平组合。 但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大 ，由于受试验场地、经费等限制而难于实施，由于受试验场地、经费等限制而难于实施，由于受

5、试验场地、经费等限制而难于实施，由于受试验场地、经费等限制而难于实施 。 如果试验的主要目的是寻求最优水平组合，那如果试验的主要目的是寻求最优水平组合，那如果试验的主要目的是寻求最优水平组合，那如果试验的主要目的是寻求最优水平组合，那么可利用正交设计来安排试验。么可利用正交设计来安排试验。么可利用正交设计来安排试验。么可利用正交设计来安排试验。 下一张 主 页 退 出 上一张 正交设计的根本特点是：用局部试验来代替全面试验，通过对局部试验结果的分析，了解全面试验的情况。 正交试验是用局部试验来代替全面试验，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作

6、用的混杂。下一张 主 页 退 出 上一张 如对于上述3因素每个因素3水平试验，假设不考虑交互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最正确的生产条件。 一、正交设计的根本原理 下一张 主 页 退 出 上一张 表表11-1 11-1 33试验的全面的全面试验方案方案C C1 1C C2 2C C3 3A A1 1B B1 1A A1 1B B1 1C C1 1A A1 1B B1 1C C2 2A A1 1B B1 1C C3 3B B2 2A A1 1B B2 2C C1 1A A1 1B B2 2C C2 2A

7、A1 1B B2 2C C3 3B B3 3A A1 1B B3 3C C1 1A A1 1B B3 3C C2 2A A1 1B B3 3C C3 3A A2 2B B1 1A A2 2B B1 1C C1 1A A2 2B B1 1C C2 2A A2 2B B1 1C C3 3B B2 2A A2 2B B2 2C C1 1A A2 2B B2 2C C2 2A A2 2B B2 2C C3 3B B3 3A A2 2B B3 3C C1 1A A2 2B B3 3C C2 2A A2 2B B3 3C C3 3A A3 3B B1 1A A3 3B B1 1C C1 1A A3 3B

8、B1 1C C2 2A A3 3B B1 1C C3 3B B2 2A A3 3B B2 2C C1 1A A3 3B B2 2C C2 2A A3 3B B2 2C C3 3B B3 3A A3 3B B3 3C C1 1A A3 3B B3 3C C2 2A A3 3B B3 3C C3 3 下一张 主 页 退 出 上一张 图图图图11-1 311-1 3因素每个因素因素每个因素因素每个因素因素每个因素3 3水平试验点的均衡分布图水平试验点的均衡分布图水平试验点的均衡分布图水平试验点的均衡分布图 正交设计就是从全面试验点水平组合中挑选出有代表性的局部试验点水平组合来进行试验。图1中标有 9

9、个试验点，就是利用正交表L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。即： (1)A1B1C1 (2)A1B2C2 (3)A1B3C3 (4)A2B1C2 (5)A2B2C3 (6)A2B3C1 (7)A3B1C3 (8)A3B2C1 (9)A3B3C2下一张 主 页 退 出 上一张 上述选择 ，保证了A因素的每个水平与B因素 、 C 因 素的各个水平在试验中各搭配一次。 从图1中可以看到，9个试验点分布是均衡的 ，在立方体的每个平面上 有且仅有3个试验点；每两个平面的交线上有且仅有1个试验点。 9个试验点均衡地分布于整个立方体内 ，有很强的代表性，能够比较全面地反映全面试验的根本情况。

10、下一张 主 页 退 出 上一张 二、正交表及其特性 (一) 正交表 表 11-2 是L8(27)正交表，其中 “L代表正交表；L 右下角的数字“8表示有8行，用这张正交表安排试验包含8个处理 (水平组合) ；括号内的底数“2 表示因素的水平数，括号内 2的指数“7表示有7列，用这张正交表最多可以安排7个2水平因素。 下一张 主 页 退 出 上一张 下一张 主 页 退 出 上一张 表表11-2 L8(27)正交表正交表 2水平正交表还有水平正交表还有L4(23)、L16(215)等；等； 3水平正交表有水平正交表有L9(34)、L27(313) 、 等。等。 (二二) 正交表的特性正交表的特性

11、1 1、任一列中，不同数字出现的次数相同、任一列中，不同数字出现的次数相同 例如例如L8(27)中不同数字只有中不同数字只有1和和2，它们各，它们各出现出现4次；次；L9(34)中不同数字有中不同数字有1、2和和3，它们，它们各出现各出现3次次 。下一张 主 页 退 出 上一张 2、任两列中，同一横行所组成的数字对出现的次数相同 例如 L8(27)的任两列中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出现两次；L9(34)任两列中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出现

12、1次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平互碰次数相等，说明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。 下一张 主 页 退 出 上一张 用正交表安排的试验，具有用正交表安排的试验，具有均衡分散均衡分散和和整整齐可比齐可比的特点。的特点。 均衡分散均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因是指用正交表挑选出来的各因素素 水水 平平 组合在全部水平组合中的分布是均衡组合在全部水平组合中的分布是均衡的的 。 由由 图图11-1可以看出，在立方体中可以看出，在立方体中 ，任一，任一平面内都包含平面内都包含 3 个个 试验点，试验点， 任两平面的交线任两平面的交线上都包含上都包含1个试验点。个试验点。 下一张

13、主 页 退 出 上一张 整齐可比是指每一个因素的各水平间具有可比性。 因为正交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含着另外因素的各个水平，当比较某因素不同水平时，其它因素的效应都彼此抵消。如在A、B、C 3个因素中，A因素的 3 个水平 A1、A2、A3 条件下各有 B、C 的 3 个不同水平，即： 下一张 主 页 退 出 上一张 在这9个水平组合中，A因素各水平下包括了B、C因素的3个水平，虽然搭配方式不同，但B、C皆处于同等地位，当比较A因素不同水平时，B因素不同水平的效应相互抵消，C因素不同水平的效应也相互抵消。所以A因素3个水平间具有可比性。同样，B、C因素3个水平间亦具有可比性。下一张

14、 主 页 退 出 上一张 (三) 正交表的类别 1 1、相相同同水水平平正正交交表表 各各列列中中出出现现的的最最大大数数字相同的正交表称为相同水平正交表。字相同的正交表称为相同水平正交表。 L4(23)、L8(27)、L12(211)等等各各列列中中最最大大数数字为字为2，称为两水平正交表；，称为两水平正交表； L9(34)、L27(313)等等各各列列中中最最大大数数字字为为3，称为称为3水平正交表。水平正交表。 下一张 主 页 退 出 上一张 2、 混合水平正交表混合水平正交表 各列中出现的最各列中出现的最大数字不完全相同的正交表称为大数字不完全相同的正交表称为 混合水平正混合水平正交表

15、。交表。 L8(4124)表中有一列最大数字为表中有一列最大数字为4，有，有4列最大数字为列最大数字为2。 也就是说该表可以安排也就是说该表可以安排1个个4水平因素和水平因素和4个个2水平因素。水平因素。 L16(4423)，L16(4212)等都混合水平等都混合水平正交表。正交表。下一张 主 页 退 出 上一张 三、正交设计方法 【例111】 某水稻栽培试验选择了3个水稻优良品种(A)：二九矮、高二矮、窄叶青 ， 3种密度(B)： 15、20、25万苗/666.7m2；3种施氮量(C)： 3、5、8kg/666.7m2，试采用正交设计安排一个试验方案。 (一) 确定试验因素及其水平, 列出因

16、素水平表 下一张 主 页 退 出 上一张 水水水水 平平平平因因因因 素素素素品种品种品种品种(A)(A) 密度密度密度密度(B)(B) 施氮量施氮量施氮量施氮量(C)(C)1 1二九矮二九矮二九矮二九矮(A(A1 1) )15(B15(B1 1) )3(C3(C1 1) )2 2高二矮高二矮高二矮高二矮(A(A2 2) )20(B20(B2 2) )5(C5(C2 2) )3 3窄叶青窄叶青窄叶青窄叶青 (A(A3 3) )25(B25(B3 3) )8(C8(C3 3) )表表11-3 因素水平表因素水平表下一张 主 页 退 出 上一张 (二) 选用适宜的正交表 根据因素、水平及需要考察的

17、交互作用的多少来选择适宜的正交表。 选用正交表的原那么是：既要能安排下试验的全部因素(包括需要考查的交互作用)，又要使局部水平组合数处理数尽可能地少。下一张 主 页 退 出 上一张 一般情况下，试验因素的水平数应恰好一般情况下，试验因素的水平数应恰好等于正交表记号中括号内的底数；因素的个等于正交表记号中括号内的底数；因素的个数包括需要考查交互作用应不大于正交数包括需要考查交互作用应不大于正交表记号中括号内的指数；各因素及交互作用表记号中括号内的指数；各因素及交互作用的自由度之和要小于所选的自由度之和要小于所选 正交表正交表 的的 总总 自由自由度，以便估计试验误差。度，以便估计试验误差。 假设

18、各因素及交互作用的自由度之和等假设各因素及交互作用的自由度之和等于所选正交表总自由度，那么可采用有重复于所选正交表总自由度，那么可采用有重复正交试验来估计试验误差。正交试验来估计试验误差。下一张 主 页 退 出 上一张 此例有3个3水平因素，假设不考察交互作用，那么各因素自由度之和为因素个数 (水平数-1) = 3 (3-1) =6，小于L9(34)总自由度 9-1=8，故可以选用L9(34)； 假设要考察交互作用，那么应选用L27(313)，此时所安排的试验方案实际上是全面试验方案。 下一张 主 页 退 出 上一张 (三) 表头设计 表头设计就是把挑选出的因素和要考察的交互作用分别排入正交表

19、的表头适当的列上。 在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上；假设考察交互作用，就应按该正交表的交互作用列表安排 各 因 素与交互作用。 下一张 主 页 退 出 上一张 表表11-4 表头设计表头设计列列 号号1234因因 素素ABC空空 此例不考察交互作用，可将品种此例不考察交互作用，可将品种(A)、密度密度(B)和施氮量和施氮量 (C)依次安排在依次安排在L9(34)的第的第1、2、3列上，第列上，第4 列列 为空列，见表为空列，见表2-4。 因素数因素数因素数因素数 列列列列 号号号号 1 1 2 2 3 3 4 4 2 2 A A B BABAB1 1ABAB2 2 3 3 A A

20、 BC BC1 1 B BACAC1 1 C CABAB1 1ABAB2 2ACAC2 2BCBC2 2 4 4 A A BC BC1 1 BD BD1 1 CD CD1 1 B BACAC1 1ADAD1 1CDCD2 2 C CABAB1 1ADAD2 2BDBD2 2 D DABAB2 2ACAC2 2BCBC2 2 L934表头设计表头设计 L8(27) 表表头设计因素数因素数因素数因素数列列列列 号号号号1 12 23 34 45 56 67 73 3A AB BABABC CACACBCBC4 4A AB BABABCDCDC CACACBDBDBCBCADADD D4 4A AB

21、 BCDCDABABC CBDBDACACD DBCBCADAD5 5A ADEDEB BCDCDABABCECEC CBDBDACACBEBED DAEAEBCBCE EABAB (四) 列出试验方案 把正交表中安排因素的各列把正交表中安排因素的各列(不包含欲考不包含欲考察的交互作用列察的交互作用列)中的每个数字依次换成该中的每个数字依次换成该因素的实际水平，就得到一个因素的实际水平，就得到一个正交试验方案正交试验方案。 下一张 主 页 退 出 上一张 表表11-5 正交试验方案正交试验方案试验号试验号因因 素素A AB BC C1 12 23 31 11(1(二九矮二九矮) ) 1(15)

22、 1(15)1(3)1(3)2 21(1(二九矮二九矮) ) 2(20) 2(20)2(5)2(5)3 31(1(二九矮二九矮) ) 3(25) 3(25)3(8)3(8)4 42(2(高二矮高二矮) ) 1(15) 1(15)2(5)2(5)5 52(2(高二矮高二矮) ) 2(20) 2(20)3(8)3(8)6 62(2(高二矮高二矮) ) 3(25) 3(25)1(3)1(3)7 73(3(窄叶青窄叶青) ) 1(15) 1(15)3(8)3(8)8 83(3(窄叶青窄叶青) ) 2(20) 2(20)1(3)1(3)9 93(3(窄叶青窄叶青) ) 3(25) 3(25)2(5)2(5)下一张 主 页 退 出 上一张