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1、理论力学主主 讲：吴莹讲：吴莹 教授教授办公室：东校区中办公室：东校区中1 1楼楼21092109E-mail:E-mail:刚体平面运动wy课件理论力学2 本章以刚体平动和定轴转动为基础，应用运动分解和本章以刚体平动和定轴转动为基础，应用运动分解和本章以刚体平动和定轴转动为基础，应用运动分解和本章以刚体平动和定轴转动为基础，应用运动分解和合成的方法，研究工程中一种常见而又比较复杂的运动合成的方法，研究工程中一种常见而又比较复杂的运动合成的方法，研究工程中一种常见而又比较复杂的运动合成的方法，研究工程中一种常见而又比较复杂的运动刚体平面运动刚体平面运动刚体平面运动刚体平面运动，同时介绍平面运动
2、刚体上各点，同时介绍平面运动刚体上各点，同时介绍平面运动刚体上各点，同时介绍平面运动刚体上各点速度和加速速度和加速速度和加速速度和加速度的计算方法度的计算方法度的计算方法度的计算方法。基本概念基本概念基本概念基本概念速度分析速度分析速度分析速度分析加速度分析加速度分析加速度分析加速度分析运动学综合应用运动学综合应用运动学综合应用运动学综合应用作业题作业题作业题作业题刚体平面运动wy课件理论力学3 刚体在运动过程中，其上各点至刚体在运动过程中，其上各点至刚体在运动过程中，其上各点至刚体在运动过程中，其上各点至某一固定平面某一固定平面某一固定平面某一固定平面的距离的距离的距离的距离始终保持不变，称
3、刚体相对于固定平面作平面运动。始终保持不变，称刚体相对于固定平面作平面运动。始终保持不变，称刚体相对于固定平面作平面运动。始终保持不变，称刚体相对于固定平面作平面运动。基本概念及运动方程基本概念及运动方程基本概念及运动方程基本概念及运动方程刚体上每一点的运动轨迹为平面曲线。刚体上每一点的运动轨迹为平面曲线。刚体上任一点都在与该固定平面平行的某一平面内运动刚体上任一点都在与该固定平面平行的某一平面内运动. .定义：定义：刚体平面运动wy课件理论力学4轮子在运动过程中，其上各点轮子在运动过程中，其上各点轮子在运动过程中，其上各点轮子在运动过程中，其上各点至至至至固定平面固定平面固定平面固定平面的距
4、离始终保持不的距离始终保持不的距离始终保持不的距离始终保持不变，变，变，变，轮子作平面运动。轮子作平面运动。轮子作平面运动。轮子作平面运动。 曲柄连杆滑块机构在运动过程曲柄连杆滑块机构在运动过程曲柄连杆滑块机构在运动过程曲柄连杆滑块机构在运动过程中，其上各点至中，其上各点至中，其上各点至中，其上各点至固定平面固定平面固定平面固定平面的距的距的距的距离始终保持不变。离始终保持不变。离始终保持不变。离始终保持不变。 其中，曲柄作定轴转动，滑块其中，曲柄作定轴转动，滑块其中，曲柄作定轴转动，滑块其中，曲柄作定轴转动，滑块作平动，作平动，作平动，作平动，连杆作平面运动。连杆作平面运动。连杆作平面运动。
5、连杆作平面运动。 基本概念及运动方程基本概念及运动方程基本概念及运动方程基本概念及运动方程刚体平面运动wy课件理论力学5四连杆机构在运动过程中，其四连杆机构在运动过程中，其四连杆机构在运动过程中，其四连杆机构在运动过程中，其上各点至上各点至上各点至上各点至固定平面固定平面固定平面固定平面的距离始终的距离始终的距离始终的距离始终保持不变。保持不变。保持不变。保持不变。 其中，盘形曲柄、摇杆其中，盘形曲柄、摇杆其中，盘形曲柄、摇杆其中，盘形曲柄、摇杆DBDBDBDB作定作定作定作定轴转动，轴转动，轴转动，轴转动，连杆作平面运动。连杆作平面运动。连杆作平面运动。连杆作平面运动。基本概念及运动方程基本
6、概念及运动方程基本概念及运动方程基本概念及运动方程刚体平面运动wy课件理论力学6行星轮机构在运动过程中，其行星轮机构在运动过程中，其行星轮机构在运动过程中，其行星轮机构在运动过程中，其上各点至上各点至上各点至上各点至固定平面固定平面固定平面固定平面的距离始终的距离始终的距离始终的距离始终保持不变。保持不变。保持不变。保持不变。 其中，曲柄作定轴转动，其中，曲柄作定轴转动，其中，曲柄作定轴转动，其中，曲柄作定轴转动，小齿小齿小齿小齿轮作平面运动。轮作平面运动。轮作平面运动。轮作平面运动。基本概念及运动方程基本概念及运动方程基本概念及运动方程基本概念及运动方程刚体平面运动wy课件理论力学7请分析机
7、构中那些构件做平面运动？请分析机构中那些构件做平面运动？基本概念及运动方程基本概念及运动方程基本概念及运动方程基本概念及运动方程刚体平面运动wy课件8设一刚体作平面运动MNSA1A2A若作一平面若作一平面N与平面与平面M平行平行,并以此并以此去截割刚体得一平面图形去截割刚体得一平面图形S. 可知可知该平面图形该平面图形S始终在平面始终在平面N内运动内运动.因而垂直于图形因而垂直于图形S的任一条的任一条直线直线A1A2必然作平动必然作平动.故故 A1A2 的运动可用其与图形的运动可用其与图形 S的交点的交点 A的运动来替代的运动来替代.因此刚体的平面运动可以简化为平面图形在其自身平因此刚体的平面
8、运动可以简化为平面图形在其自身平面面S内的运动内的运动.刚体平面运动wy课件理论力学9 刚体的平面运动可以简化为平面图形刚体的平面运动可以简化为平面图形刚体的平面运动可以简化为平面图形刚体的平面运动可以简化为平面图形S S S S在自身所在平在自身所在平在自身所在平在自身所在平面内的运动。面内的运动。面内的运动。面内的运动。自由度数自由度数=3 而而而而平平平平面面面面图图图图形形形形S S S S的的的的位位位位置置置置可可可可由由由由其其其其上上上上的的的的任任任任意意意意直直直直线线线线ABABABAB完完完完全全全全确确确确定定定定，即即即即这这这这一一一一直直直直线线线线的的的的运运
9、运运动动动动可可可可以以以以代代代代表表表表平平平平面面面面图图图图形形形形S S S S的的的的运运运运动动动动，也就是刚体的平面运动。也就是刚体的平面运动。也就是刚体的平面运动。也就是刚体的平面运动。平面运动方程：平面运动方程：基本概念及运动方程基本概念及运动方程基本概念及运动方程基本概念及运动方程刚体平面运动wy课件理论力学10 由由刚刚体体的的平平面面运运动动方方程程可可以以看看到到，如如果果图图形形中中的的A点点固固定定不不动动，则则刚刚体体将将作作定定轴轴转转动动；如如果果线线段段AB的的方方位位不不变（即变（即 = =常数），则刚体将作平动。常数），则刚体将作平动。 可见，刚体平
10、面运动包含平动和转动两种基本运动。可见，刚体平面运动包含平动和转动两种基本运动。平面运动的分解：平面运动的分解：基本概念及运动方程基本概念及运动方程基本概念及运动方程基本概念及运动方程刚体平面运动wy课件11建立静系Oxy 以基点O为原点建立平动坐标系Oxy .Sxyo在平面图形S上选取基点O.O x y 平面运动的分解：平面运动的分解：刚体平面运动wy课件12 刚体的平面运动 (绝对运动)xyoSA xyOSAxyO 随同基点的平动(牵连运动) 绕着基点的转动(相对运动).A 刚体平面运动wy课件13有关基点选取的有关基点选取的讨讨论论ABSA SA B B 12则直线AB随之运动到的AB位
11、置. 设在时间t内平面图形S从位置运动到位置.由几何关系可知: 1 = 2由此推得:1 = 21 = 2以A为基点以B为基点刚体平面运动wy课件理论力学14平面运动的分解：平面运动的分解：基本概念及运动方程基本概念及运动方程基本概念及运动方程基本概念及运动方程刚体平面运动wy课件理论力学15rA rB， vA vB， aA aB结论：结论：结论：结论：随基点的平动部分与基随基点的平动部分与基点的选择有关点的选择有关 1= 2= A= B= A= B= 绕基点的转动部分与基绕基点的转动部分与基点的选择无关点的选择无关 平面运动的分解：平面运动的分解：基本概念及运动方程基本概念及运动方程基本概念及
12、运动方程基本概念及运动方程分别以A和B为基点 凡凡涉涉及及到到平平面面运运动动图图形形相相对对转转动动的的角角速速度度和和角角加加速速度度时时，不不必必指指明明基点基点和和坐标系坐标系，只需说明是平面图形的角速度和角加速度。，只需说明是平面图形的角速度和角加速度。刚体平面运动wy课件理论力学16基本概念及运动方程基本概念及运动方程基本概念及运动方程基本概念及运动方程1 1）刚体的平动和定轴转动均是刚体平面运动的特例，对吗）刚体的平动和定轴转动均是刚体平面运动的特例，对吗？答：不完全对，刚体作空间曲线平动就不是特例。答：不完全对，刚体作空间曲线平动就不是特例。2 2）刚刚体体作作平平面面运运动动
13、，用用基基点点法法可可将将运运动动分分解解为为两两部部分分，即即随随基基点点的的平平动动与与绕绕基基点点的的转转动动，其其中中转转动动角角速速度度是是刚刚体体绕绕基基点点的的相相对对速速度度，也也等等于于刚刚体体的的绝绝对对速速度度，对对吗吗？为什么？为什么？答：对。因为动坐标系只作平动。答：对。因为动坐标系只作平动。思考题：思考题：刚体平面运动wy课件理论力学17yxOyxB BA AvA基点：基点：A（平动坐标系：（平动坐标系：Axy）刚体平面运动的速度分析刚体平面运动的速度分析刚体平面运动的速度分析刚体平面运动的速度分析动点：动点：B任务：分析任务：分析B点的速度点的速度于是，平面图形内
14、任意一点于是，平面图形内任意一点B的的绝对运动（绝对运动（平面曲线运动平面曲线运动）也可）也可以看成：以看成： 任何平面图形在自身平面内的运动任何平面图形在自身平面内的运动都可以分解为随基点都可以分解为随基点A的平动和绕基点的平动和绕基点A的转动。的转动。平动坐标系的牵连运动平动坐标系的牵连运动相对于平动坐标系的相对运动相对于平动坐标系的相对运动（以以A为圆为圆心，心，BA为半径的圆周运动为半径的圆周运动）合成合成刚体平面运动wy课件理论力学18yxOyxB B由由速度合成定理：速度合成定理： v va a = v= ve e + v+ vr r 平面图形上任意点的速度，等于基点的速度，与平面
15、图形上任意点的速度，等于基点的速度，与这一点相对于基点运动的速度的矢量和。这一点相对于基点运动的速度的矢量和。vBvBAvAA AvA基点：基点：A（平动坐标系：（平动坐标系：Axy）vB = vA+ vBAv vB Bv vBABAv vA A动点：动点：B任务：分析任务：分析B点的速度点的速度刚体平面运动的速度分析刚体平面运动的速度分析刚体平面运动的速度分析刚体平面运动的速度分析基点法基点法基点法基点法刚体平面运动wy课件理论力学19vB = vA+ vBA（1）是矢量式，符合矢量合成法则；）是矢量式，符合矢量合成法则；（2 2）共包括大小）共包括大小方向六个要素，已知方向六个要素，已知任
16、意四个要素，能求出另外两个要素。任意四个要素，能求出另外两个要素。yxOyxB BvBvBAvAA AvA刚体平面运动的速度分析刚体平面运动的速度分析刚体平面运动的速度分析刚体平面运动的速度分析基点法基点法基点法基点法刚体平面运动wy课件理论力学20其中：其中：rAB 速度投影定理：速度投影定理：速度投影定理：速度投影定理：平面图形上任意两点的速度在这两点连平面图形上任意两点的速度在这两点连平面图形上任意两点的速度在这两点连平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。线上的投影相等。线上的投影相等。线上的投影相等。ABvB = vA+ vBA刚体平面运动的速度分析刚体平面运动的速度分析刚
17、体平面运动的速度分析刚体平面运动的速度分析投影法投影法投影法投影法刚体平面运动wy课件理论力学21（1 1）该式是代数方程，可解一个未）该式是代数方程，可解一个未知量。知量。（2）速度投影定理反映了刚体中两）速度投影定理反映了刚体中两点间距离不变的特性。点间距离不变的特性。rABAB刚体平面运动的速度分析刚体平面运动的速度分析刚体平面运动的速度分析刚体平面运动的速度分析投影法投影法投影法投影法刚体平面运动wy课件22例题11-3. 椭圆规的构造如图所示.滑块 A 和 B分别可在相互垂直的直槽中滑动,并用长 l = 20cm 的连杆AB连接设已知vA = 20cm/s 方向如图示.求 = 30
18、时滑块 B和连杆中点 C的速度.ABCvA刚体平面运动wy课件23ABCvA解: (1)取A为基点B为动点.vB = vA + vBA (1)把(1)式向AB方向投影得:vB sin = vA cosvB = vA ctg = 34.64 cm/s把(1)式向 vA方向投影得:0 = vA - vBA sinvBA = 40 cm/s = 2 rad/svAvBvBA刚体平面运动wy课件24ABCvAvAvBvBA取A为基点C为动点.vC = vA + vCA (2)vCAvCvAvCA = (CA) = 20 cm/s 对(2)式应用余弦定理得:vA = 20 cm/s刚体平面运动wy课件2
19、5ABCvA(2)直接建立点的运动方程.Oxy由 vA = 20 cm/s , =30 vB = l cos = 34.64 cm/svA = - l sinxA = l cosyB = l sin xC = 0.5l cosyC = 0.5l sin得: vC = 20 cm/s 得: = 2 rad/s刚体平面运动wy课件26例题11-4.在图示结构中,已知曲柄O1A的角速度,求滑块C的速度.图中O1A = r, O2B= BC= l . O1O2ABC 刚体平面运动wy课件27 O1O2ABC 解:分析A, B和C点的运动并画速度矢量图.vAvBvC由速度投影定理得:vA cos = v
20、B cos(+)vB cos(90-2) = vC cos联立上述两式得:vA = r刚体平面运动wy课件理论力学28随基点的平动部分与基随基点的平动部分与基点的选择有关点的选择有关 A= B= A= B= 绕基点的转动部分与基绕基点的转动部分与基点的选择无关点的选择无关 平面运动的分解：平面运动的分解：选择一点作为基点，建立一个平动参考系，选择一点作为基点，建立一个平动参考系，平面运动可以分解随基点的平动和绕基点转动平面运动可以分解随基点的平动和绕基点转动分别以A和B为基点上节课内容回顾上节课内容回顾刚体平面运动wy课件理论力学29yxOyxB BvBvBAvAA AvA基点：基点：A（平动
21、坐标系：（平动坐标系：Axy）vB = vA+ vBA由由速度合成定理：速度合成定理： v va a = v= ve e + v+ vr rv vB Bv vBABAv vA A动点：动点：B速度分析速度分析速度分析速度分析基点法基点法基点法基点法投影法投影法投影法投影法刚体平面运动wy课件30A vA 某一瞬时,图形上A点的速度为vA，图形的角速度为.LLCvAvCA 则在AL上由长度AC = vA/ 所定出的一点 C,速度VC=0.证明:vC = vA - vCA= vA - (AC)= vA -(vA/) = 0瞬心法瞬心法瞬心法瞬心法刚体平面运动的速度分析刚体平面运动的速度分析刚体平面
22、运动的速度分析刚体平面运动的速度分析该点C称为平面图形在此瞬时的瞬时速度中心.简称速度瞬心.刚体平面运动wy课件31 一般情况下,在平面图形中,每一瞬时都唯一地存在着速度瞬心. CNMvM =(CM)vMvNvN =(CN) 图形上任一点的速度大小与该点到速度瞬心C的距离成正比,其速度方位垂直于该点与速度瞬心C的连线. 刚体平面运动wy课件理论力学32 已已知知某某瞬瞬间间平平面面图图形形上上A, B两两点点速速度度vA、vB的的方方向向，且且vA不不平平行行于于vB， 过过A , B两两点点分分别别作作速速度度的的垂垂线线,其其交交点点 P 即即为为该该瞬瞬时的速度瞬心时的速度瞬心.几种确定
23、速度瞬心位置的方法几种确定速度瞬心位置的方法 已已知知图图形形上上一一点点的的速速度度vA 和和图图形形角角速速度度 ，可可以以确确定定速速度瞬心度瞬心P P的位置。的位置。 已知一平面图形在固定面上已知一平面图形在固定面上作无滑动的滚动作无滑动的滚动, 则图形与固定则图形与固定面的接触点面的接触点P为速度瞬心为速度瞬心 刚体平面运动wy课件33 已知在某瞬时图形上任意两点A和B速度的方位且它们互不平行.则通过两点A和B分别作速度vA 和 vB 的垂线其交点C即为瞬心.COAB刚体平面运动wy课件理论力学34 已知某瞬时图形上已知某瞬时图形上A, B两点速度两点速度vA、vB大小大小, ,且二
24、者都且二者都与与A、B连线垂直。连线垂直。(b)(a)几种确定速度瞬心位置的方法几种确定速度瞬心位置的方法刚体平面运动wy课件理论力学35 已知某瞬时图形上已知某瞬时图形上A, B两点的速度大小相等，方向两点的速度大小相等，方向相同此时相同此时, 图形的瞬心在无穷远处图形的瞬心在无穷远处,图形的角速度图形的角速度 =0, 图形上各点速度相等图形上各点速度相等, 这种情况称为这种情况称为 瞬时平动瞬时平动. 几种确定速度瞬心位置的方法几种确定速度瞬心位置的方法各点的加速度也不相等各点的加速度也不相等此时此时 0OBA刚体平面运动wy课件理论力学36 (1) 在不同的瞬时，平面图形有不同的速度瞬心
25、； (2) 唯一性唯一性唯一性唯一性某一瞬时只有一个速度瞬心；某一瞬时只有一个速度瞬心；某一瞬时只有一个速度瞬心；某一瞬时只有一个速度瞬心； (3) 速度瞬心只是瞬时速度为零的点，它的加速度一般并不为零。(4)“瞬时平动”与“刚体的平动” 不同！瞬心法瞬心法瞬心法瞬心法刚体平面运动的速度分析刚体平面运动的速度分析刚体平面运动的速度分析刚体平面运动的速度分析注意：刚体平面运动wy课件理论力学37例例5：已知：行星轮系固定轮半径已知：行星轮系固定轮半径R，行星轮半径，行星轮半径 r，行行星轮沿固定轮只滚不滑，曲柄角速度星轮沿固定轮只滚不滑，曲柄角速度 。求：行星轮上。求：行星轮上M点的速度。点的速
26、度。刚体平面运动的速度分析刚体平面运动的速度分析刚体平面运动的速度分析刚体平面运动的速度分析刚体平面运动wy课件理论力学38解：解：OA杆杆定轴转动定轴转动 行星轮作平面运动，速度瞬心为两轮的接触点行星轮作平面运动，速度瞬心为两轮的接触点C。C刚体平面运动的速度分析刚体平面运动的速度分析刚体平面运动的速度分析刚体平面运动的速度分析刚体平面运动wy课件39例题11-6.在图示结构中,已知曲柄O1A的角速度.图中O1A = r, O2B= BC= l .确定平面运动杆件的瞬心. O1O2ABC 刚体平面运动wy课件40 O1O2ABC 解:杆O1A和杆O2B 作定轴转动.滑块C作直线动.AB 杆和
27、BC杆作平面运动.其瞬心分别为C1和C2 C1C2刚体平面运动wy课件41例题11-7.图示瞬时滑块A以速度 vA 沿水平直槽向左运动, 并通过连杆AB 带动轮B 沿园弧轨道作无滑动的滚动.已知轮B的半径为r ,园弧轨道的半径为R ,滑块A 离园弧轨道中心O 的距离为l .求该瞬时连杆AB的角速度及轮B边缘上M1和M2点的速度.rROBlAvAM1M2刚体平面运动wy课件42rROBlAvAM1M2解:轮B和杆AB作平面运动,C为轮B的瞬心.CvB杆AB作瞬时平动. AB = 0vA = vBvM1vM2vM1 = 2 vB = 2 vAB刚体平面运动wy课件理论力学43 例例例例3 3 3
28、3：已知组合机构中，已知组合机构中，已知组合机构中，已知组合机构中，曲柄曲柄曲柄曲柄OAOAr= Or= O1 1C C，角速度角速度角速度角速度 0 0，ABAB= = O O1 1B=B= CDCD=2=2r r。图示情形图示情形图示情形图示情形, , AB AB BCBC, , =45=45。 求：此时求：此时求：此时求：此时C CD D杆的角速度及滑块杆的角速度及滑块杆的角速度及滑块杆的角速度及滑块D D的速度。的速度。的速度。的速度。（选作）（选作）（选作）（选作）O AC 0BDO1刚体平面运动的速度分析刚体平面运动的速度分析刚体平面运动的速度分析刚体平面运动的速度分析刚体平面运动
29、wy课件理论力学44解：解：解：解： OA转动，转动，vA A=r 0； AB平面运动，速度瞬心平面运动，速度瞬心PBC定轴转动定轴转动；OAC0BDO1vA AvB BP ABvD DvC CCD杆的速度瞬心在无穷远处，故杆的速度瞬心在无穷远处，故作瞬时平动，作瞬时平动，滑块滑块D的速度方向已知，由速度的速度方向已知，由速度投影法，得到投影法，得到刚体平面运动的速度分析刚体平面运动的速度分析刚体平面运动的速度分析刚体平面运动的速度分析刚体平面运动wy课件45例题11-8. 图示曲柄肘式压床,已知曲柄OA的角速度 = 40rad/s ,OA=15cm,AB=80cm,CB=BD=60cm.当曲
30、柄与水平线成 30角时连杆AB处于水平位置,而肘杆 CB与铅垂线也成30角.求此机构在图示位置时连杆AB和BD的角速度及冲头D的速度.(选作)OABCD30 30 30 刚体平面运动wy课件46OABCD30 30 30 C1C2C1为AB杆的瞬心.C2为BD杆的瞬心.解:杆AB和BD杆作平面运动.vA= (OA) = 6m/s=8.66rad/sABvB=(C1B)ABvD=(C2D)BDBD= 5.77rad/svD= 3.46m/sBDvAvBvD=(C2B)BD刚体平面运动wy课件47例题11-9. 图示为一平面连杆机构,等边三角形构件 ABC 的边长为a 三个顶点 A,B 和分别与套
31、筒A,杆O1B 和O1C铰接,套筒又可沿着杆OD 滑动.设杆O1B长为a并以角速度转动,求机构处于图示位置时杆OD的角速度OD .(综合题 选作)OABCO1O2 60 D刚体平面运动wy课件48OABCO1O2 60 D解:等边三角形构件ABC作 平面运动 C1为其瞬心.C1vBvB= (O1B) = a vAvAcos30 = vBcos60vrveOD刚体平面运动wy课件理论力学49 任任何何平平面面图图形形在在自自身身平平面面内内的的运运动动分分解解为为:随随基基点点A的的平平动动和绕基点和绕基点A的转动。的转动。 刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分
32、析刚体平面运动的加速度分析 平面图形内任意一点平面图形内任意一点B的绝对运的绝对运动（动（平面曲线运动平面曲线运动）也可以用合）也可以用合成法分析：成法分析：牵连运动牵连运动 坐标系坐标系平动平动相对运动相对运动（以以A为圆心，为圆心，BA为为半径的圆周运动半径的圆周运动）合成合成根据牵连运动为平动时根据牵连运动为平动时的加速度合成定理：的加速度合成定理：基点法基点法基点法基点法刚体平面运动wy课件理论力学50由于由于B的相对运动轨迹总是以的相对运动轨迹总是以基点基点A为圆心，以为圆心，以AB为半径的为半径的圆弧。圆弧。由由及对应关系及对应关系刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析刚
33、体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析基点法基点法基点法基点法刚体平面运动wy课件理论力学51注意：注意： 实际应用时要将矢量方程化成两个投影方程求解。实际应用时要将矢量方程化成两个投影方程求解。 平面图形内平面图形内任一点的加速度任一点的加速度等于基点的加速度与该点随等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析基点法基点法基点法基点法刚体平面运动wy课件理论力学52B思考：思考： 平面图形在其平面内运动，平面图形在
34、其平面内运动，某瞬时其上有两点某瞬时其上有两点A、B的加的加速度矢相同。试判断下述哪速度矢相同。试判断下述哪些说法是否正确些说法是否正确? (1)其上各点速度、加速度其上各点速度、加速度一定都相等；一定都相等； (2)其上各点速度一定都相其上各点速度一定都相等，加速度不相等；等，加速度不相等； (3)其上各点加速度一定都其上各点加速度一定都相等，速度不相等。相等，速度不相等。 平动！平动！刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析基点法基点法基点法基点法刚体平面运动wy课件理论力学53 车车轮轮沿沿直直线线滚滚动动。已已知知半半径径为为R，
35、中中心心O的的速速度度为为v0，加加速速度度为为a0，求求图图示示瞬瞬间间车车轮轮上上的的速速度度瞬瞬心心C点点的的加加速度速度。例一例一刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动wy课件理论力学54解：解：车轮作平面运动，其速度瞬心为车轮作平面运动，其速度瞬心为与地面的接触点与地面的接触点C。由于车轮只滚不滑，由于车轮只滚不滑，轮心轮心轮心轮心O O点作水平点作水平点作水平点作水平直线运动，所以有直线运动，所以有直线运动，所以有直线运动，所以有将其对将其对将其对将其对t t求一次导数，可得求一次导数，可得求一次导数，可得求一次
36、导数，可得 纯滚动条件纯滚动条件纯滚动条件纯滚动条件O1CxyxOOvO aO刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动wy课件理论力学55速度瞬心的加速度不等于零。速度瞬心的加速度不等于零。取轮心取轮心O为基点，则为基点，则C点的加速度为点的加速度为acon刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析思考思考: :如轮放在圆弧轨如轮放在圆弧轨道上纯滚动道上纯滚动, ,如何分析如何分析? ?刚体平面运动wy课件理论力学56 如如图图所所示示，在在椭椭圆圆规规的的机机构构中中，曲
37、曲柄柄OD以以匀匀角角速速度度绕绕O轴轴转转动动，OD=AD=BD=l，求求当当 时时，规规尺尺AB的的角角加加速度和速度和A点的加速度。点的加速度。 yOBAx D60刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析例二例二刚体平面运动wy课件理论力学57解：解：AB杆作平面运动，作出滑块杆作平面运动，作出滑块A、B的速度方向，得到的速度方向，得到AB杆的速杆的速度瞬心度瞬心O。OD作定轴转动。作定轴转动。刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析yOBAx D60vBvDO刚体平面运动wy
38、课件理论力学58曲柄曲柄OD 绕绕O轴转动，规尺轴转动，规尺AB作平面运作平面运动。动。AB上的上的 D点加速度点加速度 ，取取AB上的上的D点为基点，点为基点，A点的加速度点的加速度大小：大小：方向：方向：？已知已知已知已知已知已知已知已知已知已知已知已知？aADn刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析60aDaDaAaADn刚体平面运动wy课件理论力学5960取取取取 和和和和 轴如图所示，将上式分别轴如图所示，将上式分别轴如图所示，将上式分别轴如图所示，将上式分别在在在在 和和和和 轴上投影，得轴上投影，得轴上投影，得轴上投影，得
39、规尺规尺规尺规尺 ABAB角加速度角加速度角加速度角加速度故故故故a aA A的实际方向与原假设的方向相反的实际方向与原假设的方向相反的实际方向与原假设的方向相反的实际方向与原假设的方向相反。刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动wy课件理论力学60刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析例三例三四连杆机构，如图所示。四连杆机构，如图所示。已知：已知：OA OA =0.5 m=0.5 m， AB AB =1 m,=1 m, = 4 = 4 radrad/ /s s, ,
40、 = 2 = 2 radrad/ /s s2 ,2 , 求：求：图示位置时，图示位置时，vB ，aB ,AB ,AB ,CB ,CB刚体平面运动wy课件理论力学61步骤：速度分析步骤：速度分析（1）瞬心法）瞬心法 作作 vA，vB 的垂线可找到的垂线可找到AB 的速度瞬心的速度瞬心P ，则，则:解：解：AB 杆作平面运动，杆作平面运动，OA、BC 杆定轴转动。杆定轴转动。vAOA 0.5*42 (m/s)刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动wy课件理论力学62（2）基点法）基点法以以A为基点，分析为基点，分析B点速度，即点
41、速度，即vB = vAvBA由图示几何关系可求出由图示几何关系可求出vB、vBA，则则转向逆时针转向逆时针转向顺时针转向顺时针vAvBA刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动wy课件理论力学63步骤步骤2 2：加速度分析（基点法）：加速度分析（基点法）以以A A 点为基点点为基点, ,分析分析B B 点加速度点加速度, ,因为：因为：由加速度合成定理有矢量关系：由加速度合成定理有矢量关系：方向：方向： 刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动wy课件理论力学
42、64取投影轴取投影轴BB ，则上述矢量式子投影到两轴上得：，则上述矢量式子投影到两轴上得：刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动wy课件理论力学65 已已知知外外啮啮合合行行星星齿齿轮轮的的机机构构中中，O1O=l, 齿齿轮轮I固固定定不不动动，杆杆O1O以以匀匀角角速速度度1转转动动，齿齿轮轮II的的半半径径为为r。A在在O1O的的延延长长线线上上。试试求求此此瞬瞬时时点点A的的速速度度和和加加速速度度的大小。的大小。例三例三运动学综合应用运动学综合应用运动学综合应用运动学综合应用刚体平面运动wy课件理论力学66解：解：解
43、：解：分析运动分析运动分析运动分析运动齿轮齿轮齿轮齿轮II作平面运动作平面运动作平面运动作平面运动纯滚动纯滚动纯滚动纯滚动。分析速度分析速度分析速度分析速度OO点的速度为点的速度为点的速度为点的速度为齿轮齿轮齿轮齿轮II的速度瞬心为两齿轮的啮合的速度瞬心为两齿轮的啮合的速度瞬心为两齿轮的啮合的速度瞬心为两齿轮的啮合点点点点C C。得到齿轮得到齿轮得到齿轮得到齿轮II的角速度为的角速度为的角速度为的角速度为角加速度为角加速度为角加速度为角加速度为CvO运动学综合应用运动学综合应用运动学综合应用运动学综合应用刚体平面运动wy课件理论力学67A A点的速度为点的速度为点的速度为点的速度为加速度分析加
44、速度分析加速度分析加速度分析CvOvA以以A为动点，为动点，O为基点，为基点，nC运动学综合应用运动学综合应用运动学综合应用运动学综合应用刚体平面运动wy课件理论力学68 图图示示一一连连杆杆机机构构，曲曲柄柄AB和和圆圆盘盘CD分分别别绕绕固固定定轴轴A和和D转转动动。BCE为为三三角角形形构构件件，B，C为为销销钉钉连连接接。设设圆圆 盘盘 以以 匀匀 速速 n0=40 rmin1顺顺时时针针转转向向转转动动，尺尺寸寸如如图图。试试求求图图示示位位置置时时曲曲柄柄AB的的角角速速度度AB和和构构件件BCE上上点点E的速度的速度vE。ADCBE0120501005060例四例四运动学综合应用
45、运动学综合应用运动学综合应用运动学综合应用刚体平面运动wy课件理论力学69ADCBE0120501005060ABvCvB曲柄曲柄AB的角速度的角速度 解：解：1. 曲柄曲柄AB定轴转动，定轴转动，BCE作平作平面运动。面运动。根据速度投影定理得根据速度投影定理得运动学综合应用运动学综合应用运动学综合应用运动学综合应用刚体平面运动wy课件理论力学70由由于于构构件件BCE作作平平面面运运动动，根据速度投影定理得到：根据速度投影定理得到：2. 求求E点的速度。点的速度。ADCBE0120501005060vBvCvE运动学综合应用运动学综合应用运动学综合应用运动学综合应用刚体平面运动wy课件理论
46、力学71解：解：O1A、OB作定轴转动，作定轴转动，行星轮行星轮AB作平面运动。作平面运动。其速度瞬心在其速度瞬心在P，P 行星转动机构如图，行星转动机构如图，O1A匀角速度匀角速度 0转动。转动。求求 。例五例五运动学综合应用运动学综合应用运动学综合应用运动学综合应用刚体平面运动wy课件理论力学72加速度分析加速度分析以以A为基点为基点将等式两端向将等式两端向x方向投影方向投影:( (目标：求目标：求 ) )x运动学综合应用运动学综合应用运动学综合应用运动学综合应用刚体平面运动wy课件理论力学73 学习本章，首先明确如何把平面运动分解为随基点的平动和相对于以基点为原点的平动坐标系的转动。在这
47、个基础上，就能运用前一章点的复合运动中的结论，建立平面运动刚体上两点间速度以及加速度的关系。（1 1）明确刚体平面运动分解为平动和转动的关键是引进一个假想的、）明确刚体平面运动分解为平动和转动的关键是引进一个假想的、随基点一起运动的平动坐标系。随基点一起运动的平动坐标系。 (2(2）求解平面图形上各点的速度和加速度。）求解平面图形上各点的速度和加速度。本章小结本章小结本章小结本章小结刚体平面运动wy课件理论力学74（3）要对工程上常见的平面机构（如：曲柄连杆机构、四杆机构、行星机构等）能熟练地进行运动分析，即求出指定点的速度、加速度和指定刚体的角速度、角加速度。这种分析通常从运动已知的构件开始，通过两个构件的连结处（如：铰链或滑块与滑槽的接触处）求得另一构件上相应点速度、加速度，进而求得所需的角速度、角加速度等。本章小结本章小结本章小结本章小结刚体平面运动wy课件理论力学75作业题：作业题： 8-9 8-13 8-18 8-22 8-33刚体平面运动wy课件
