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1、第八章 环境质量综合评价第一节 概 述第二节 环境质量综合评价方法第三节 区域（城市）环境质量综合评价第四节 旅游区与自然保护区环境质量评价 9/25/20241 一、模糊一、模糊综综合合评评价方法价方法 环环境境质质量量评评价价需需要要研研究究的的变变量量关关系系愈愈来来愈愈多多、愈愈加加错错综综复复杂杂，其中既有确定的可循的其中既有确定的可循的变变化化规规律，又有模糊的一面。律，又有模糊的一面。 环环境境质质量量同同时时具具有有精精确确与与模模糊糊、确确定定与与不不确确定定的的特特性性。有有的的时时候候可可以以用用精精确确的的语语言言来来表表述述，有有的的时时候候则则需需要要用用模模糊糊的
2、的语语言言来来表表述述，因因此此，环环境境质质量量评评价价中中引引入入模模糊糊评评价价方方法法是是客客观观事事物物的的需需要，也是主要，也是主观认识观认识能力的能力的发发展。展。 9/25/20249/25/20242 21. 1.环境质量评价中引入模糊数学的原因环境质量评价中引入模糊数学的原因环境质量评价中引入模糊数学的原因环境质量评价中引入模糊数学的原因 评评评评价价价价对对对对象象象象、评评评评价价价价方方方方法法法法、评评评评价价价价主主主主体体体体、评评评评价价价价标标标标准准准准都都都都具具具具有有有有不不不不确确确确定性。其原因可定性。其原因可定性。其原因可定性。其原因可归纳为归
3、纳为归纳为归纳为： （1 1）认识认识认识认识的局限引起的不确定性的局限引起的不确定性的局限引起的不确定性的局限引起的不确定性 受受受受环环环环境境境境科科科科学学学学发发发发展展展展的的的的局局局局限限限限 对对对对复复复复杂杂杂杂的的的的环环环环境境境境系系系系统统统统和和和和重重重重要要要要的的的的因因因因果果果果关关关关系缺乏系缺乏系缺乏系缺乏认识认识认识认识。 受受受受预预预预测测测测模模模模式式式式的的的的局局局局限限限限 环环环环境境境境质质质质量量量量的的的的预预预预测测测测模模模模式式式式是是是是对对对对实实实实情情情情的的的的近近近近似似似似描描描描述述述述，它它它它既既既
4、既是是是是对对对对环环环环境境境境系系系系统统统统的的的的不不不不严严严严格格格格的的的的智智智智力力力力图图图图象象象象，也也也也是是是是物物物物理理理理、数数数数学学学学的的的的高高高高度度度度抽抽抽抽象象象象概概概概括括括括出出出出来来来来的的的的具具具具有有有有严严严严密密密密结结结结构构构构的的的的图图图图式式式式。因因因因此此此此，预预预预测测测测模模模模式式式式的的的的局局局局限限限限性性性性一一一一方方方方面面面面表表表表现现现现在在在在模模模模式式式式不不不不可可可可控控控控制制制制的的的的变变变变量量量量中中中中永永永永远远远远存存存存在在在在着不可确定性，另一方面表着不可
5、确定性，另一方面表着不可确定性，另一方面表着不可确定性，另一方面表现现现现在人在人在人在人们们们们描述真描述真描述真描述真实实实实情况的能力。情况的能力。情况的能力。情况的能力。 受受受受监监监监测测测测技技技技术术术术发发发发展展展展的的的的局局局局限限限限 环环环环境境境境监监监监测测测测能能能能力力力力有有有有限限限限，根根根根本本本本原原原原因因因因是是是是监监监监测测测测技技技技术术术术和分析手段尚不完善。和分析手段尚不完善。和分析手段尚不完善。和分析手段尚不完善。 （2 2）环环环环境境境境监测监测监测监测数据的不充分和不可靠引起的不确定性数据的不充分和不可靠引起的不确定性数据的不
6、充分和不可靠引起的不确定性数据的不充分和不可靠引起的不确定性 受受受受采采采采样样样样条条条条件件件件的的的的限限限限制制制制数数数数据据据据不不不不充充充充分分分分 如如如如受受受受仪仪仪仪器器器器、时时时时间间间间、经经经经费费费费等等等等原原原原因的限制，因的限制，因的限制，因的限制，监测监测监测监测数据少，数据少，数据少，数据少，时间时间时间时间、空、空、空、空间间间间重复率低。重复率低。重复率低。重复率低。9/25/20249/25/20243 3 数数数数据据据据的的的的代代代代表表表表性性性性差差差差 在在在在难难难难以以以以得得得得到到到到监监监监测测测测数数数数据据据据时时时
7、时，经经经经常常常常以以以以外外外外推推推推的的的的方方方方式式式式得到。如某种得到。如某种得到。如某种得到。如某种污污污污染物染物染物染物对对对对人体健康的效人体健康的效人体健康的效人体健康的效应应应应剂剂剂剂量曲量曲量曲量曲线线线线。 缺少缺少缺少缺少历历历历史累史累史累史累积积积积数据数据数据数据 （3 3）随机性和可随机性和可随机性和可随机性和可变变变变性引起的不确定因素性引起的不确定因素性引起的不确定因素性引起的不确定因素 随随随随机机机机性性性性是是是是环环环环境境境境要要要要素素素素的的的的一一一一种种种种属属属属性性性性，如如如如影影影影响响响响大大大大气气气气和和和和水水水水
8、体体体体稀稀稀稀释释释释自自自自净净净净能能能能力的湍流力的湍流力的湍流力的湍流过过过过程就是一个随机程就是一个随机程就是一个随机程就是一个随机过过过过程。程。程。程。 环环环环境境境境质质质质量量量量有有有有其其其其自自自自身身身身的的的的演演演演变变变变规规规规律律律律，人人人人类类类类活活活活动动动动对对对对环环环环境境境境质质质质量量量量的的的的改改改改变变变变，是是是是叠叠叠叠加加加加在在在在这这这这个个个个变变变变化化化化规规规规律律律律之之之之上上上上的的的的。这这这这也也也也就就就就体体体体现现现现了了了了环环环环境境境境质质质质量量量量变变变变化化化化的的的的可可可可变变变变
9、性。性。性。性。 预测误预测误预测误预测误差中的随机性。差中的随机性。差中的随机性。差中的随机性。 （4 4）评评评评价主体的心理因素造成的不确定性价主体的心理因素造成的不确定性价主体的心理因素造成的不确定性价主体的心理因素造成的不确定性 综综综综上上上上所所所所述述述述，评评评评价价价价结结结结论论论论必必必必然然然然存存存存在在在在一一一一定定定定程程程程度度度度的的的的不不不不确确确确定定定定性性性性。如如如如何何何何处处处处理理理理评评评评价价价价中中中中的的的的不不不不确确确确定定定定性性性性因因因因素素素素，不不不不仅仅仅仅关关关关系系系系到到到到评评评评价价价价结结结结论论论论是
10、是是是否否否否全全全全面面面面地地地地反反反反映映映映环环环环境境境境质质质质量量量量的的的的价价价价值值值值，而而而而且且且且还还还还关关关关系系系系到到到到依依依依据据据据评评评评价价价价结结结结论论论论所所所所做做做做的的的的决决决决策策策策是否正确。是否正确。是否正确。是否正确。9/25/20249/25/20244 4 2. 2.模糊集理模糊集理模糊集理模糊集理论论论论在在在在环环环环境境境境质质质质量量量量评评评评价中的价中的价中的价中的应应应应用用用用 （1 1）模糊集合理模糊集合理模糊集合理模糊集合理论简论简论简论简介介介介 随随随随机机机机性性性性和和和和模模模模糊糊糊糊性性
11、性性都都都都是是是是不不不不确确确确定定定定性性性性。所所所所谓谓谓谓随随随随机机机机性性性性，是是是是指指指指事事事事件件件件的的的的发发发发生生生生与与与与否否否否而而而而言言言言，但但但但事事事事件件件件本本本本身身身身的的的的含含含含义义义义是是是是确确确确定定定定的的的的，而而而而是是是是由由由由于于于于条条条条件件件件不不不不充充充充分分分分，事事事事件件件件的的的的发发发发生生生生与与与与否否否否有有有有多多多多种种种种可可可可能能能能的的的的不不不不确确确确定定定定性性性性，如如如如在在在在0,10,1上上上上取取取取值值值值的的的的概概概概率率率率分分分分布布布布函函函函数数
12、数数就就就就是是是是描描描描述述述述这这这这种种种种随随随随机机机机性性性性的的的的；所所所所谓谓谓谓模模模模糊糊糊糊性性性性，是是是是指指指指元元元元素素素素对对对对集集集集合合合合的的的的隶隶隶隶属属属属关关关关系系系系而而而而言言言言，而而而而事事事事件件件件本本本本身身身身的的的的含含含含义义义义是是是是不不不不确确确确定定定定的的的的，但但但但事事事事件件件件的的的的发发发发生生生生与与与与否否否否是是是是可可可可以以以以确确确确定定定定的的的的，因因因因而而而而元元元元素素素素对对对对集集集集合合合合的的的的隶隶隶隶属属属属关关关关系系系系是是是是不不不不确确确确定定定定的的的的。
13、在在在在0,10,1上上上上取取取取值值值值的的的的隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数就就就就是是是是描描描描述述述述这这这这种种种种模模模模糊糊糊糊性性性性的的的的。模模模模糊糊糊糊数数数数学学学学就就就就是是是是用用用用数数数数学学学学的的的的方方方方法法法法来来来来研研研研究究究究、处处处处理理理理实实实实际际际际当当当当中存在的大量不确定的、模糊的中存在的大量不确定的、模糊的中存在的大量不确定的、模糊的中存在的大量不确定的、模糊的问题问题问题问题。 9/25/20249/25/20245 5 模模糊糊集集合合 普普通通集集合合是是用用于于描描述述“非非此此即即彼彼”的的清清晰晰概概念念，
14、因因而而它它可可用用属属于于或或不不属属于于来来确确定定集集合合的的全全体体成成员员。如如所所有有大大于于的的实实数数，可用集合，可用集合Axx来来表表示示。它它表表明明大大于于的的实实数数都都是是A的的成成员员，尽尽管管A的的元元素素无无法法一一列一一列举举， 但其范但其范围围是可以完全确定的。是可以完全确定的。 若若将将上上述述概概念念改改为为“所所有有比比大大得得多多的的实实数数”，这这就就变变成成一一个个模模糊糊概概念念了了。 因因为为无无法法划划出出严严格格分分明明的的界界限限，在在界界限限内内部部都都属属于于“比比1大大得得多多的的实实数数”， 在在界界限限外外都都不不属属于于。而
15、而只只能能说说某某数数比比1大大得得多多的的实实数数的的程程度度高高，另另一一数数属属于于它它的的程程度度低低。又又如如，判判断断评评价价环环境境质质量量未未污污染染、污污染染较较重重、污污染染严严重重等等，都都很很难难找找出出一一个个分分明的界明的界线线，它，它们们都是一些模糊概念。都是一些模糊概念。因因此此，对对于于模模糊糊而而言言，不不能能用用“属属于于和和不不属属于于”来来表表达达。可可用用模模糊糊集集合合A A ：0,1来来表表示示，它它表表明明A是是论论域域上上的的一一个个模模糊糊集集合。合。9/25/20249/25/20246 6隶隶属属度度与与隶隶属属函函数数：隶隶属属度度表
16、表示示元元素素a属属于于模模糊糊集集合合A的的程程度度，这这样样，即即使使集集合合界界线线模模糊糊不不清清，也也不不影影响响我我们们对对元元素素属属于于集集合合的的判判断断，隶隶属属度度可可以以是是0-1 间间的的任任何何数数。隶隶属属度度的的概概念念是是普普通通集集合合论论和模糊集合和模糊集合论论的关的关键键区区别别。 根根据据用用特特征征函函数数表表示示普普通通集集的的方方法法，可可用用隶隶属属函函数数表表示示模模糊糊集。隶属函数是指在集。隶属函数是指在论论域域U到到0,1上的映射上的映射u，即，即 u：U0,1 当当u(u)=1时时，则则u完完全全属属于于模模糊糊集集合合，当当u(u)0
17、时时， 则则u完完全全不不属属于于模模糊糊集集合合，u(u)越越接接近近1，u属属于于A的的程程度度就就越越大大。显显然然，当当隶隶属属度度只只取取0，1等等值值时时，模模糊糊集集合合便便退退化化为为普普通通集集合合了了，即即不不确定性确定性变变成了确定性。成了确定性。 9/25/20249/25/20247 7（2 2）环环环环境境境境质质质质量量量量综综综综合合合合评评评评价的模糊数学模型价的模糊数学模型价的模糊数学模型价的模糊数学模型 用隶属度刻划用隶属度刻划用隶属度刻划用隶属度刻划环环环环境境境境质质质质量的分量的分量的分量的分级级级级界界界界线线线线 在在在在环环环环境境境境质质质质
18、量量量量评评评评价价价价中中中中,“ ,“污污污污染染染染程程程程度度度度” ”是是是是一一一一个个个个模模模模糊糊糊糊概概概概念念念念，从从从从而而而而作作作作为为为为评评评评价价价价污污污污染染染染程程程程度度度度的的的的分分分分级级级级标标标标准准准准也也也也应应应应是是是是模模模模糊糊糊糊的的的的，像像像像水水水水质质质质、大大大大气气气气、土土土土壤壤壤壤的的的的分分分分级级级级中中中中常常常常采采采采用用用用的的的的数数数数学学学学指指指指标标标标作作作作为为为为分分分分界界界界线线线线，界界界界线线线线两两两两边边边边截然分截然分截然分截然分为为为为不同不同不同不同级别级别级别级
19、别。 例例例例如如如如标标标标准准准准把把把把一一一一级级级级水水水水的的的的溶溶溶溶解解解解氧氧氧氧(DO)(DO)规规规规定定定定为为为为。如如如如果果果果实实实实际际际际情情情情况况况况是是是是则则则则算算算算作作作作一一一一级级级级水水水水，而而而而则则则则算算算算作作作作非非非非一一一一级级级级水水水水，实实实实际际际际上上上上与与与与相相相相差差差差很很很很小，所以小，所以小，所以小，所以这样这样这样这样分分分分级级级级不太客不太客不太客不太客观观观观。 用用用用隶隶隶隶属属属属度度度度来来来来刻刻刻刻划划划划：比比比比如如如如可可可可以以以以说说说说, , DODO值值值值为为为
20、为时时时时隶隶隶隶属属属属一一一一级级级级水水水水的的的的程程程程度度度度达达达达到到到到100%,100%,而而而而时时时时隶隶隶隶属属属属一一一一级级级级水水水水的的的的程程程程度度度度为为为为9595，相相相相应应应应地地地地隶隶隶隶属属属属于于于于非非非非一一一一级级级级水水水水的的的的程程程程度度度度就就就就是是是是5 5，对对对对于于于于其其其其他他他他数数数数值值值值也也也也可可可可给给给给予予予予不同的隶属度。不同的隶属度。不同的隶属度。不同的隶属度。显显显显然然然然这样这样这样这样刻划其界刻划其界刻划其界刻划其界线线线线要合理的多。要合理的多。要合理的多。要合理的多。 为为为
21、为了了了了进进进进行行行行模模模模糊糊糊糊运运运运算算算算，需需需需要要要要确确确确定定定定隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数。以以以以DODO为为为为例例例例，为为为为了了了了便便便便于于于于说说说说明明明明问问问问题题题题，隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数取取取取线线线线性性性性的的的的，若若若若DODO指指指指标标标标一一一一级级级级水水水水标标标标准准准准为为为为8mg/L8mg/L二二二二级级级级水水水水标标标标准准准准为为为为6mg/L6mg/L，则则则则DODO属属属属于于于于一一一一级级级级水水水水的的的的隶属度可用隶属函数表示为：隶属度可用隶属函数表示为：隶属度可用隶属函数表示
22、为：隶属度可用隶属函数表示为：9/25/20249/25/20248 8 1 1 u u8 8 u(u)= -1/2(u-6) 6u8 0 u6 当当实实测测值值u大大于于8mg/L时时，DO属属于于一一级级水水的的隶隶属属度度是是100，当当实实测测值值u小小于于6mg/L，属属于于一一级级水水的的隶隶属属度度为为0,如如果果实实测测值值u界界于两者之于两者之间间，对对于一于一级级水的隶属度水的隶属度为为0.5(u-6)。 如如BOD分分级标级标准如表准如表8-2所示。所示。 表表8-2 BOD分级标准（分级标准（单单位：位：mg/L） 水水水水质标质标质标质标准准准准一一一一级标级标级标级
23、标准准准准二二二二级标级标级标级标准准准准三三三三级标级标级标级标准准准准四四四四级标级标级标级标准准准准五五五五级标级标级标级标准准准准BODBOD1 13 35 58 812129/25/20249/25/20249 9 BOD对对一一级级水水质标质标准的隶属函数准的隶属函数为为： 1 u1 u1(u)= -1/2(u-3) 1u3 0 u3 BOD对对其它其它级标级标准的隶属函数准的隶属函数为为： 0 u1 u5 u2(u)= 1/2(u-1) 1u3 -1/2(u-5) 3u5 0 u3 u8 u3(u)= 1/2(u-3) 3u5 -1/3(u-8) 5u8 0 u5 u12 u4(
24、u)= 1/3(u-5) 5u8 -1/4(u-12) 8u129/25/20249/25/20241010 0 u5 u12 u5(u)= 1/4(u-8) 5u8 1 8uP%P%评评评评价价价价结结结结果果果果1 1丰丰丰丰9 91 111.111.13 344.444.44 488.988.91 1100100/ / /枯枯枯枯1010/ / /4 440402 260602 280802 2100100 2 2丰丰丰丰12121 18.38.3/ / /2 225251 137.337.38 8100100枯枯枯枯13131 17.697.692 22323/ / /4 453.85
25、3.86 6100100累累积频积频率法率法9/25/20249/25/20241919 频频率公式率公式 式中：式中：PP累累积频积频率；率；nn总检测总检测次数；次数；mm从大到小的累从大到小的累积频积频数。数。 选选用用若若干干河河段段上上的的检检测测资资料料，计计算算它它们们大大于于、等等于于某某浓浓度度的的累累积积频频率率（P P），可可做做出出它它们们的的经经验验频频率率曲曲线线图图。在在实实际际计计算算中中，为为了了方方便便，可可以以直直接接由由图图上上查查出出各各种种污污染染物物在在各各种种概概率率下下的的浓浓度度值值，如如下下表表。从从表表上上，便便可可简简便便看看出出各各种
26、种频频率率下下的的水水质质状状况况，或或者者大大于于某某种种浓浓度度的的出出现现机机率率。这这些些可可表表征征不不同同污污染染强强度度的的污污染染历历时时情情况况。如如在在B B断断面面，浓浓度度超超过过地地面面水水标标准准时时，酚酚的的出出现现机机会会为为26%26%，CODCOD为为12%12%，砷砷为为6%6%。又又知知在在80%80%的的机机会会中中，B B断断面面的的酚酚不不会会大大于于毫毫克克/ /升升，CODCOD不不大大于于毫毫克克/ /升升，砷砷不不大大于于毫毫克克/ /升升，等等等等。这这样样就就可可以以给给水水质质评评价价方方法法中中增增加加了了可可以以反反映映污污染染的
27、的历历时时或或机机遇遇的的表示方法。表示方法。 9/25/20249/25/202420209/25/20249/25/20242121确定确定权值权值的方法的方法 在在综综合合多多种种评评价价因因子子时时，总总是是以以权权值值反反映映不不同同评评价价因因子子重重要要性性程程度度的的差差异异。在在实实际际生生活活中中，人人们们对对某某事事物物相相对对某某目目标标（或或要要求求等等）的的满满意意、置置信信、可可靠靠、有有效效等等程程度度进进行行估估计计和和度度量量时时，出出现现了了满满意意程程度度、置置信信程程度度、可可靠靠程程度度、有有效效程程度度、重重要要程程度度等等很很多多意意义义上上的的
28、程程度度分分析析问问题题。然然而而，“满满意意”与与“不不满满意意”之之间间、“重重要要”与与“不不重重要要”之之间间明明确确的的分分界界，因因此此，“重重要要”、“满满意意”等等概概念念都是都是模糊概念。都是都是模糊概念。 权权值值也也可可理理解解为为评评价价因因子子在在某某评评价价观观点点下下对对于于模模糊糊子子集集A A“重重要要”的的隶隶属属程程度度。隶隶属属程程度度越越大大，表表示示重重要要性性程程度度越越高高；隶隶属属程程度度越越小小，表表示示重重要要性性程程度度就就越越低低。于于是是隶隶属属函函数数也也可可看看作作是是权权函函数数，则则定定权权过过程程便便是是对对于于模模糊糊子子
29、集集“重重要要”的的隶隶属属程程度度的的程程度度分分析析过过程。程。多次多次对对不同不同层层次加次加权权。 9/25/20249/25/20242222（1 1）经经验验估估计计法法 指指不不说说明明任任何何定定权权的的理理由由和和具具体体根根据据、依依据据的的意意义义等等而而直直接接给给出出权权值值的的方方法法。其其特特征征是是：有有抽抽象象说说明明而而无无具具体体定定权权的的过过程和方法。程和方法。（2 2）意意义义推推求求法法 讲讲明明定定权权值值考考虑虑问问题题的的具具体体根根据据、依依据据的的意意义义等等再再直直接接给给出出权权值值的的方方法法。其其特特征征是是：有有抽抽象象说说明明
30、而而无无具具体体定定权权的的过过程程和和方法。方法。（3 3）公公式式计计算算 有有明明确确定定权权公公式式（函函数数形形式式）和和自自变变量量含含义义的的定定权权方方法。特征是：法。特征是：给给出明确的定出明确的定权权公式。公式。（4 4）调调查查统统计计法法 通通过过发发调调查查表表征征意意见见后后，进进行行统统计计综综合合的的定定权权方方法法。特征是：有特征是：有调查调查、征、征询询意意见过见过程。程。（5 5）序序列列综综合合法法 通通过过比比较较评评价价因因子子某某些些性性质质后后分分别别排排序序、根根据据顺顺序序对应对应分数推求分数推求权值权值的方法。其特征是：有排序的方法。其特征
31、是：有排序过过程和根据程和根据顺顺序序值值定定权权。（6 6）因因子子分分析析法法：通通过过因因子子分分析析过过程程和和方方法法求求权权。特特征征是是：用用主主成成分分分析或因子分析法。分析或因子分析法。 后后四四种种方方法法主主要要依依据据定定量量表表示示的的定定权权因因子子定定权权，而而经经验验估估计计法法和和意意义义推推求法用于缺少定量表示的定求法用于缺少定量表示的定权权因子数据的因子数据的场场合。合。9/25/20249/25/20242323 公式法公式法 当当有有明明确确的的定定权权公公式式，自自变变量量即即为为定定权权因因子子，其其计计算算结结果果即即为为权权值值。一一般般每每个
32、个评评价价因因子子计计算算一一次次。N N个个评评价价因因子子分分别别计计算算得得到到各各自自的的权权值值，而而后后N N个个评评价价因因子子归归一一化化得得最最后后结结果果。可可选选用用以以下方法：下方法：1 1渡口市大气指数法渡口市大气指数法 三三个个定定权权因因子子超超标标率率X X、评评价价标标准准Y Y和和明明显显危危害害浓浓度度Z Z，故此故此时时定定权权公式公式为为三元函数，第三元函数，第I I个个评评价因子的价因子的权值为权值为2 2概率法概率法 在在橡橡树树岭岭两两用用大大气气指指数数法法中中，已已知知第第I I种种污污染染物物监监测测数数据据的的对对数平均数平均值为值为ii
33、，对对数数标标准差准差为为ii及及评评价价标标准准SiSi，则则9/25/20249/25/202424243.3.根据根据污污染物染物浓浓度与生物残毒量相关系数及生物富集系数确定度与生物残毒量相关系数及生物富集系数确定富集系数富集系数i=i=残毒量残毒量Zi/Zi/污污染物染物浓浓度度CiCiW=rW=rZiZi同种同同种同龄龄生物某生物某污污染物残毒量染物残毒量4.4.用用污污染物超染物超标浓标浓度和超度和超标标面面积积5.5.根据根据污污染物在染物在环环境中持境中持续时间续时间定定权权R R大停留大停留时间时间短，短，WiWi小小 9/25/20249/25/20242525 6.隶隶属
34、函数法隶隶属函数法 权权值值可可理理解解为为对对于于“重重要要”模模糊糊子子集集的的隶隶属属度度，故故模模糊糊数数学学中中一一套套隶隶属属函函数数中中，只只要要意意义义相相符符，就就可可用用作作为为定定权权公公式式；但但有有些些由于定由于定义义域差异要域差异要经过经过一些一些变换变换方可方可应应用。用。 例如，用正弦隶属函数作例如，用正弦隶属函数作权权函数函数时时，可，可经经如下如下处处理：理： 记记第第i i个个评评价价因因子子定定权权因因子子实实际际值值为为XiXi，两两极极值值分分别别为为 XiminXimin和和XimaxXimax，则则 用用以以上上方方法法定定权权时时，常常常常是是每每个个评评价价因因子子有有一一个个与与最最重重要要程程度度相相比比的的相相对对程程度度，即即初初权权，而而后后需需要要对对M M个个评评价价因因子子的的M M个个初初权权归归一化。一化。 9/25/20249/25/20242626
