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1、2013年9月24日1拿破仑拿破仑波拿巴波拿巴 2莱莱茵茵河河拿破仑测莱茵河宽度拿破仑测莱茵河宽度 法军法军德俄联军德俄联军拿破仑军队拿破仑军队O324.424.4探究三角形相似的条件（探究三角形相似的条件（1 1）2013年9月23日4一、回顾与反思一、回顾与反思三角形一边的平行线性质定理推论：三角形一边的平行线性质定理推论： 平行平行于三角形一边的直线于三角形一边的直线, ,截其他两边截其他两边所在的直线，所在的直线，截得的三角形与原三角形对应边截得的三角形与原三角形对应边成比例成比例. .相似三角形的预备定理：相似三角形的预备定理： 平行平行于三角形一边的直线，截其它两边于三角形一边的直
2、线，截其它两边所在的直线，所在的直线，截得的三角形与原三角形相似截得的三角形与原三角形相似。5思考：思考：我们判定两个三角形相似还有什么方法呢？我们判定两个三角形相似还有什么方法呢？分类探究分类探究 我们不妨从定义中抽取我们不妨从定义中抽取部分条件部分条件, ,来研来研究究两个三角形是否相似两个三角形是否相似？6验证猜想验证猜想:探究：在探究：在ABC和和A1B1C1中，已知中，已知A=A1，B=B1，能证明，能证明ABC和和A1B1C1相似吗？相似吗？两角对应相等的两个三角形相似吗？两角对应相等的两个三角形相似吗？7验证猜想验证猜想:探究：在探究：在ABC和和A1B1C1中，已知中，已知A=
3、A1，B=B1，能证明，能证明ABC和和A1B1C1相似吗？相似吗？两角对应相等的两个三角形相似吗？两角对应相等的两个三角形相似吗？证明：在证明：在射线射线ABAB上截取上截取_, ,再在再在射线射线ACAC上截取上截取_, ,连接连接_ _, , _, , _, , ADE A1B1C1B=B1_DE/BC_AD=A1B1AE=A1C1AD=A1B1A=A1AE=A1C1ABCA1B1C1ADE = BDEAADEABC _ADE = B1_（相似三角形（相似三角形的预备定理）的预备定理）DE8 如果一个三角形的如果一个三角形的两个角两个角与另一个三角形与另一个三角形的的两个角对应两个角对应
4、相等，那么这两个三角形相似相等，那么这两个三角形相似二、相似三角形的判定定理二、相似三角形的判定定理1 1： 在在ABCABC与与A A1 1B B1 1C C1 1中中 A=AA=A1 1 B=B B=B1 1 ABC ABC AA1 1B B1 1C C1 1符号语言符号语言：（简记为（简记为“两角对应相等，两个三角形相似两角对应相等，两个三角形相似”）9三、判定定理和预备定理的应用三、判定定理和预备定理的应用练习练习1 1：根据下列条件判定：根据下列条件判定ABCABC与与DEFDEF是否相似，并是否相似，并说明理由，如果相似，那么用符号表示出来。说明理由，如果相似，那么用符号表示出来。
5、（1 1）A=D=70A=D=70，B=60B=60，E=50E=50（2 2）A=40A=40，B=80B=80，E=80E=80, , F=60 F=6010例题例题1：如图，：如图，D=B，1=2，那么，那么ADE和和ABC相似吗？为什么？相似吗？为什么？11例题例题2：如图，在：如图，在ABC中，点中，点E在在AB上（且不与点上（且不与点A,B重合），点重合），点D在在AC上（且不与点上（且不与点A,C重合），当重合），当添加一个添加一个_条件时，条件时，ADE和和ABC相似。相似。(答案不唯一答案不唯一)B= EDAC= DEA当当ADE和和ABC相似时，相似时，还可以得到什么结论？
6、还可以得到什么结论？DE/BC12例题例题3 拿破仑测莱茵河宽度拿破仑测莱茵河宽度 观察到对面岸边的一个标志观察到对面岸边的一个标志O O1 1、选点、选点A A、B B、D D，使得，使得ABAOABAO，DBABDBAB，2 2、确定、确定DODO和和ABAB的交点的交点C C。3 3、测得、测得AC=120AC=120米。米。CB=60CB=60米，米，BD=200BD=200米，米，你能帮助他算出莱茵河的宽度吗？你能帮助他算出莱茵河的宽度吗？ 莱莱茵茵河河12060200?拿破仑军队拿破仑军队北岸北岸南岸南岸13例例题4：古希腊：古希腊几何学的鼻祖泰几何学的鼻祖泰勒斯年勒斯年轻时游游历
7、埃及，埃及，测得金字得金字塔的高度，塔的高度，请复复原泰勒斯的原泰勒斯的测量量方法。方法。【寻找古人的足迹寻找古人的足迹】1415四、师生共同小结：四、师生共同小结：经历探究三角形相似的条件，你有什么收获和经历探究三角形相似的条件，你有什么收获和启发？启发？你还有什么疑惑？你还想知道什么你还有什么疑惑？你还想知道什么?16五、布置作业五、布置作业1 1、完成学生工作单上的回家作业、完成学生工作单上的回家作业2 2、思考判定三角形相似还有没有其他方法、思考判定三角形相似还有没有其他方法? ?3 3、选做题、选做题： 在某沿海的海岸上有一座灯塔，为遇难轮船提在某沿海的海岸上有一座灯塔，为遇难轮船提供紧急救援工作，但人们经常为无法确切得知轮供紧急救援工作，但人们经常为无法确切得知轮船离海岸的距离而苦恼，直到有一天泰勒斯解决船离海岸的距离而苦恼，直到有一天泰勒斯解决了这个问题，如图所示，你能说出他所设计的原了这个问题，如图所示，你能说出他所设计的原理与方法吗？理与方法吗？1718
