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1、课程说明课程说明目的目的1.基础：无套利定价，风险中性定价基础：无套利定价，风险中性定价2.衍生工具定价：远期、期货、期权、互换衍生工具定价：远期、期货、期权、互换3.应用：运用衍生工具进行对冲应用：运用衍生工具进行对冲4.构建新产品构建新产品1利率与久期利率与久期课程说明课程说明课程准备课程准备课前阅读教材的相关章节和老师指定的其它材料；如课前阅读教材的相关章节和老师指定的其它材料；如果是案例讨论课，要求做好案例准备果是案例讨论课，要求做好案例准备qJohnC.Hull(2000)Options,Futures,andOtherDerivativeSecurities,4thEdition,
2、PrenticeHallInternational,ISBN0-13-015822-4q金融工程案例金融工程案例(CasesinFinancialEngineering:AppliedStudiesofFinancialInnovation)，中国人民大学出版社，中国人民大学出版社，19992利率与久期利率与久期课程说明课程说明评估评估1.期末闭卷考试：期末闭卷考试：60%2.案例作业与讨论：案例作业与讨论：30%3.平时成绩：平时成绩：10%3利率与久期利率与久期课程说明课程说明课程内容课程内容1.本课程分为两部分，前半部分是衍生工具基础理论，本课程分为两部分，前半部分是衍生工具基础理论，后
3、半部分为衍生工具的应用后半部分为衍生工具的应用案例讨论案例讨论2.前半部分：远期、期货、互换、期权前半部分：远期、期货、互换、期权3.后半部分：套利与风险管理后半部分：套利与风险管理4利率与久期利率与久期第第2章章利率与久期利率与久期教学目的教学目的1.学习利率的基础知识学习利率的基础知识2.了解利率期限结构的理论了解利率期限结构的理论3.掌握利率风险度量指标掌握利率风险度量指标6利率与久期利率与久期教学内容教学内容1.利率的基础知识利率的基础知识q连连续续复复合合利利率率、零零息息利利率率与与债债券券的的定定价价、债债务务工工具具的的报报价习惯、基准利率价习惯、基准利率2.利率期限结构理论利
4、率期限结构理论q理性预期理论理性预期理论、流动性偏好理论流动性偏好理论、对冲压力理论对冲压力理论3.久期久期q定义、久期与弹性、线性性质、凸性定义、久期与弹性、线性性质、凸性7利率与久期利率与久期连续复合利率连续复合利率1.按每年按每年n次复合的利率：次复合的利率：2.连续复合利率：连续复合利率：3.不同付息频率的利率之间的换算不同付息频率的利率之间的换算8利率与久期利率与久期连续复合利率连续复合利率连续复合利率的优点：连续复合利率的优点：1.连续复合利率反映了利率的本质特征连续复合利率反映了利率的本质特征2.在衍生工具定价中，采用连续复合利率可以简化表达在衍生工具定价中，采用连续复合利率可以
5、简化表达qBlack-Scholes期权定价公式期权定价公式9利率与久期利率与久期零息利率与债券的定价零息利率与债券的定价 1.零息利率零息利率(zerorates)是指在到期之前不付息的债务是指在到期之前不付息的债务工具的利率工具的利率q简单、精确简单、精确2.中长期债券定价中长期债券定价10利率与久期利率与久期零息利率与债券的定价零息利率与债券的定价1.从债券报价中导引出零息利率从债券报价中导引出零息利率qbootstrapmethod11利率与久期利率与久期到期收益率到期收益率(yieldtomaturity)1.到期收益率是购买债券并持有到期将实现的内部收益到期收益率是购买债券并持有到
6、期将实现的内部收益率率2.债券的价格与到期收益率是等价的债券的价格与到期收益率是等价的12利率与久期利率与久期浮动利率债券的定价浮动利率债券的定价1.在每一个付息日，浮动利率债券的价格等于面值在每一个付息日，浮动利率债券的价格等于面值2.在息票期的中间，在息票期的中间，100美元面值的浮动利率债券的价美元面值的浮动利率债券的价格等于：格等于：13利率与久期利率与久期中长期债券的报价习惯中长期债券的报价习惯1.净价交易净价交易现金价格现金价格=报价报价+应计利息应计利息1.报价的格式报价的格式面值的百分比，小数点后采用面值的百分比，小数点后采用32进制。进制。1.计息方式计息方式国债：实际天数国
7、债：实际天数/实际天数实际天数公司债与市政债券：公司债与市政债券：30天天/360天天1.收益率报价收益率报价“等效债券收益率等效债券收益率”（BondEquivalentYield:BEY）或简称为或简称为“债券制债券制”收益率，它是债券持有到收益率，它是债券持有到期的半年期内部收益率的两倍。期的半年期内部收益率的两倍。14利率与久期利率与久期中长期债券的报价习惯中长期债券的报价习惯例：投资者于例：投资者于2002年年8月月5日购买了息票利率为日购买了息票利率为10%的国债，上一个付息日为的国债，上一个付息日为2月月15日，下一个付息日是日，下一个付息日是8月月15日。当前的息票期为日。当前
8、的息票期为181天，到天，到8月月5日息票期日息票期已经过了已经过了171天，因此该投资者应该向卖方支付的应天，因此该投资者应该向卖方支付的应计利息为计利息为171/181*5%=4.724%;如果投资者购买的不是国债，而是市政债券或者公司如果投资者购买的不是国债，而是市政债券或者公司债，其它一切与国债完全相同，那么，投资者应该支债，其它一切与国债完全相同，那么，投资者应该支付的应计利息为付的应计利息为170/180*5%=4.722%。15利率与久期利率与久期中长期债券的报价习惯中长期债券的报价习惯例：例：2002年年2月月16日，票面利率为日，票面利率为10%、将于、将于2003年年8月月
9、15日到期的国债的报价为日到期的国债的报价为108-14，如果持有该，如果持有该债券到期，那么半年期的内部收益率为债券到期，那么半年期的内部收益率为2.07%，因此，因此，该国债在该国债在5月月15日的日的BEY制收益率为制收益率为4.14%。16利率与久期利率与久期短期国债的报价习惯短期国债的报价习惯1.计息方式计息方式实际天数实际天数/360天天1.报价报价“银行贴现制收益率银行贴现制收益率”(BankDiscountYield:BDY)3.美国短期国债的收益率报价低于债券的实际收益率美国短期国债的收益率报价低于债券的实际收益率n定义中高估了投资额，初始投资应该是，而不定义中高估了投资额，
10、初始投资应该是，而不是是100n1年的实际为年的实际为365天，而不是定义中的天，而不是定义中的360天天17利率与久期利率与久期短期国债的报价习惯短期国债的报价习惯例：一种距离到期日还有例：一种距离到期日还有60天的美国短期国债的报价天的美国短期国债的报价为为3%，根据上述公式，我们可以计算出其现金价格，根据上述公式，我们可以计算出其现金价格为为99.5。因此，。因此，60天的实际收益率为天的实际收益率为0.503%，折，折合成年有效收益率为合成年有效收益率为18利率与久期利率与久期其它货币市场工具的报价习惯其它货币市场工具的报价习惯1.计息方式计息方式实际天数实际天数/360天天1.报价报
11、价“货币市场收益率货币市场收益率”(MoneyMarketYield:MMY)19利率与久期利率与久期国债利率国债利率1.国债利率是政府以其一般信用条件在国内发行的本币国债利率是政府以其一般信用条件在国内发行的本币债务的利率，政府用其财政收入为债务的偿还担保债务的利率，政府用其财政收入为债务的偿还担保2.国债没有违约风险，是信用等级最高的债券国债没有违约风险，是信用等级最高的债券3.几乎所有的衍生工具的定价都涉及无风险利率这个参几乎所有的衍生工具的定价都涉及无风险利率这个参数，在实际应用中，常常把无风险利率取作国债利率数，在实际应用中，常常把无风险利率取作国债利率20利率与久期利率与久期LIB
12、OR利率利率 1.LIBOR是是“伦敦银行同业拆借利率伦敦银行同业拆借利率”(theLondonInterbankOfferRate)具有很高信用等级的大具有很高信用等级的大型跨国银行之间的大额贷款的平均利率报价型跨国银行之间的大额贷款的平均利率报价2.LIBOR利率一般都高于同币种的国债利率利率一般都高于同币种的国债利率3.LIBOR利率由英国银行家协会向全球公布，利率由英国银行家协会向全球公布，q该机构发布七种货币的该机构发布七种货币的LIBOR利率：澳元、加元、瑞利率：澳元、加元、瑞士法郎、欧元、英镑、日元与美元士法郎、欧元、英镑、日元与美元q该机构就每一币种指定了该机构就每一币种指定了
13、8家以上的大型跨国银行作为家以上的大型跨国银行作为该币种利率报价的提供者，取中间两个利率报价的平均该币种利率报价的提供者，取中间两个利率报价的平均值作为值作为LIBOR利率利率4.LIBOR利率主要是短期利率，期限包括利率主要是短期利率，期限包括1天、天、1周、周、2周、周、1个月、个月、2个月一直到个月一直到1年，期限结构非常齐全年，期限结构非常齐全21利率与久期利率与久期LIBOR利率利率1.LIBOR利率在国际债务融资中具有独特的地位，绝大利率在国际债务融资中具有独特的地位，绝大部分浮动利率债券、利率互换、远期利率协议以及多部分浮动利率债券、利率互换、远期利率协议以及多期利率期权都用期利
14、率期权都用LIBOR利率作为基准利率或者参考利利率作为基准利率或者参考利率率2.与与LIBOR利率类似的利率有利率类似的利率有LIBID利率利率(theLondonInterbankBidRate)与与LIMEAN利率，它们都是由利率，它们都是由英国银行家协会公布的英国银行家协会公布的qLIBID是借款方的平均出价利率，而是借款方的平均出价利率，而LIMEAN则是则是LIBOR利率与利率与LIBID利率的平均值利率的平均值q从历史来看，从历史来看，LIBOR利率比利率比LIBID利率平均高利率平均高1/8%，LIMEAN利率则比利率则比LIBID利率高利率高1/16%22利率与久期利率与久期回
15、购利率回购利率1.回购：用证券作抵押进行短期融资，并且在融资期结回购：用证券作抵押进行短期融资，并且在融资期结束的时候按照既定的价格把抵押出去的证券买回来束的时候按照既定的价格把抵押出去的证券买回来2.回购利率：从交易对手的角度来看，回购业务是短期回购利率：从交易对手的角度来看，回购业务是短期投资。抵押证券的买卖差价就是投资者的利息收入，投资。抵押证券的买卖差价就是投资者的利息收入，相应的利率称为回购利率相应的利率称为回购利率3.风险：由于采用证券作抵押，而且回购期限通常比较风险：由于采用证券作抵押，而且回购期限通常比较短，因此，对交易双方来说回购业务的风险都很小。短，因此，对交易双方来说回购
16、业务的风险都很小。回购利率通常稍高于同期限的国债利率回购利率通常稍高于同期限的国债利率4.类型：隔夜回购、定期回购与开放式回购类型：隔夜回购、定期回购与开放式回购5.回购方：主要银行与其它金融机构回购方：主要银行与其它金融机构6.投资方：主要是拥有富余资金的公司。对于公司来说，投资方：主要是拥有富余资金的公司。对于公司来说，投资于回购市场的主要吸引力在于投资期限的灵活性投资于回购市场的主要吸引力在于投资期限的灵活性23利率与久期利率与久期回购利率回购利率1.在美国，除了用作短期投资以外，回购协议还是美联在美国，除了用作短期投资以外，回购协议还是美联储实施货币政策的重要机制。当美联储需要对货币供
17、储实施货币政策的重要机制。当美联储需要对货币供给进行微调时，它可以作为回购方参与交易，从而减给进行微调时，它可以作为回购方参与交易，从而减少货币供给；也可以作为投资方进行反向交易，从而少货币供给；也可以作为投资方进行反向交易，从而增加货币供给增加货币供给2.银行与储蓄机构用回购协议来筹集临时性的资本金银行与储蓄机构用回购协议来筹集临时性的资本金3.在一些发达国家，回购市场的交易量非常大，流动性在一些发达国家，回购市场的交易量非常大，流动性很好，回购利率是一种主要的基准利率很好，回购利率是一种主要的基准利率24利率与久期利率与久期远期利率的确定远期利率的确定1.远期利率是由即期利率推导出来的未来
18、一段时间的利远期利率是由即期利率推导出来的未来一段时间的利率率2.确定远期利率的方法是把它看作弥补即期市场上不同确定远期利率的方法是把它看作弥补即期市场上不同到期日之间的到期日之间的“缺口缺口”的工具。该方法的理论基础是的工具。该方法的理论基础是“理性预期理性预期”3.2000年年3月月1日，某人有一笔资金需要投资一年，当日，某人有一笔资金需要投资一年，当时时6个月期的利率为个月期的利率为9%，1年期的利率为年期的利率为10%。投。投资者有两种选择：资者有两种选择：q直接投资一年获取直接投资一年获取10%的利息收入的利息收入q先投资半年获取先投资半年获取9%的利率，同时卖出一份的利率，同时卖出
19、一份6X12FRA，半年后再投资半年半年后再投资半年4.显然，要铲除套利的话，显然，要铲除套利的话，6X12FRA的协议利率应该的协议利率应该等于等于11%25利率与久期利率与久期远期利率的确定远期利率的确定如果市场上不存在套利机会，那么，如果市场上不存在套利机会，那么， 即期日即期日(0)交割日交割日()到期日到期日()26利率与久期利率与久期利率期限结构理论利率期限结构理论定义定义定义定义1.到期期限是影响债券收益率的主要因素到期期限是影响债券收益率的主要因素q假定违约风险不变，集中考察到期期限对债券收益率假定违约风险不变，集中考察到期期限对债券收益率2.债务工具的到期期限与收益率的关系称
20、为利率的期限债务工具的到期期限与收益率的关系称为利率的期限结构结构(termstructure)q如果用二维平面图来描述这种关系，那么相应的曲线称如果用二维平面图来描述这种关系，那么相应的曲线称为收益率曲线为收益率曲线(yieldcurve)27利率与久期利率与久期利率期限结构理论利率期限结构理论理性预期理论理性预期理论理性预期理论理性预期理论1.长期利率是现在的与未来的预期短期利率的几何平均长期利率是现在的与未来的预期短期利率的几何平均值，即值，即2.根据理性预期理论，如果收益率曲线呈单调增长形态，根据理性预期理论，如果收益率曲线呈单调增长形态，那么预期利率水平将上升；反之，如果收益率曲线呈
21、那么预期利率水平将上升；反之，如果收益率曲线呈单调下降形态，那么预期利率水平将下降。单调下降形态，那么预期利率水平将下降。28利率与久期利率与久期利率期限结构理论利率期限结构理论流动性偏好理论流动性偏好理论流动性偏好理论流动性偏好理论1.即使预期利率不发生变化，由于长期债券的流动性不即使预期利率不发生变化，由于长期债券的流动性不如短期债券，长期利率也应该高于短期利率如短期债券，长期利率也应该高于短期利率2.长期债券的价格对利率变化的敏感性比短期债券高，长期债券的价格对利率变化的敏感性比短期债券高，流动性差，因此，长期债券的投资人承受的利率风险流动性差，因此，长期债券的投资人承受的利率风险与流动
22、性风险高于短期债券持有者承受的风险。即使与流动性风险高于短期债券持有者承受的风险。即使预期利率不发生变化，如果长期利率等于短期利率，预期利率不发生变化，如果长期利率等于短期利率，投资者也更愿意投资于短期债券，而不是长期债券。投资者也更愿意投资于短期债券，而不是长期债券。但是，从融资方来看，它们当然愿意发行长期债券，但是，从融资方来看，它们当然愿意发行长期债券，而不是短期债券。这样，债券的供需出现不平衡。因而不是短期债券。这样，债券的供需出现不平衡。因此，借款方为了筹集到长期资金，必须把长期债券的此，借款方为了筹集到长期资金，必须把长期债券的利率提高到短期债券的利率之上，补偿投资者因投资利率提高
23、到短期债券的利率之上，补偿投资者因投资长期债券牺牲的资产流动性。长期债券牺牲的资产流动性。29利率与久期利率与久期利率期限结构理论利率期限结构理论对冲压力理论对冲压力理论对冲压力理论对冲压力理论1.尽管流动性对商业银行来说是必须考虑的关键因素，尽管流动性对商业银行来说是必须考虑的关键因素，但是，并非所有的投资者都偏好短期债券但是，并非所有的投资者都偏好短期债券q由于负债具有长期性，人寿保险公司与养老基金等机构由于负债具有长期性，人寿保险公司与养老基金等机构投资者为了对冲风险更加偏好投资于长期债券投资者为了对冲风险更加偏好投资于长期债券2.要使偏好长期（短期）债券的投资者投资于短期（长要使偏好长
24、期（短期）债券的投资者投资于短期（长期）债券，那么短期（长期）利率必须比长期（短期）期）债券，那么短期（长期）利率必须比长期（短期）利率更具吸引力利率更具吸引力3.在预期利率不变的情况下，收益率曲线的形态取决于在预期利率不变的情况下，收益率曲线的形态取决于偏好长期债券的投资者与偏好短期债券的投资者的力偏好长期债券的投资者与偏好短期债券的投资者的力量对比量对比4.对冲压力理论的极端形式为：短期债券市场与长期债对冲压力理论的极端形式为：短期债券市场与长期债券市场是完全分割的，长期债券与短期债券的收益率券市场是完全分割的，长期债券与短期债券的收益率取决于各自市场的供需状况取决于各自市场的供需状况30
25、利率与久期利率与久期市政债券市场分割的证据市政债券市场分割的证据1.假设市政债券与应税债券的收益率满足下述关系：假设市政债券与应税债券的收益率满足下述关系：市政债券收益率市政债券收益率=应税债券收益率应税债券收益率x(1-边际税率边际税率)2.边际投资者的税率边际投资者的税率隐含边际税率隐含边际税率1年期年期长期长期196542%30%197040%24%197543%28%198048%35%198444%25%31利率与久期利率与久期市政债券市场分割的证据市政债券市场分割的证据1.在短期的一端，隐含边际税率一致地接近于公司税率在短期的一端，隐含边际税率一致地接近于公司税率(46%左右左右)
26、2.在长期的一端，隐含边际税率相当低，看起来随着保在长期的一端，隐含边际税率相当低，看起来随着保险周期变化险周期变化q在在PC公司盈利的年份，它们购买免税债券的数量公司盈利的年份，它们购买免税债券的数量增加，长期市政债券相对于国债的收益率下降增加，长期市政债券相对于国债的收益率下降q当当PC公司从市政债券市场撤退时，长期市政债券公司从市政债券市场撤退时，长期市政债券相对于国债的收益率上升，以吸引边际税率较低的相对于国债的收益率上升，以吸引边际税率较低的个人投资者进入市场个人投资者进入市场32利率与久期利率与久期久期久期定义定义定义定义1.度量利率风险的常用指标是麦考利（度量利率风险的常用指标是
27、麦考利（FrederickMacaulay）在在1938年提出的久期（年提出的久期（duration）2.一种债务工具的久期是其现金流序列的到期期限的加一种债务工具的久期是其现金流序列的到期期限的加权平均，权重为单个现金流的现值占债务工具总现值权平均，权重为单个现金流的现值占债务工具总现值的比例的比例3.债务性金融工具对利率的敏感性是由现金流发生的时债务性金融工具对利率的敏感性是由现金流发生的时间和相对大小决定的。在其它条件相同的情况下，期间和相对大小决定的。在其它条件相同的情况下，期限越长，就越敏感；期限越短，就越不敏感限越长，就越敏感；期限越短，就越不敏感33利率与久期利率与久期久期久期定
28、义定义定义定义1.零息债券的久期等于它的到期期限零息债券的久期等于它的到期期限2.就同一种债券而言，收益率越大，久期越短；反之，就同一种债券而言，收益率越大，久期越短；反之，收益率越小，久期越长收益率越小，久期越长3.修正久期定义为：修正久期定义为：34利率与久期利率与久期久期久期弹性弹性弹性弹性 当收益率曲线作很小的平行移动时，债券价格的变化率等当收益率曲线作很小的平行移动时，债券价格的变化率等于修正久期乘以收益率的改变量的反数。因此，久期度量于修正久期乘以收益率的改变量的反数。因此，久期度量了债券价格在局部对收益率的敏感性了债券价格在局部对收益率的敏感性35利率与久期利率与久期久期久期线性
29、线性线性线性1.当利率期限结构处于水平状态并且收益率曲线平行移当利率期限结构处于水平状态并且收益率曲线平行移动时，多种债务工具构成的资产（或负债）组合的久动时，多种债务工具构成的资产（或负债）组合的久期和修正久期分别等于单种资产（或负债）的久期和期和修正久期分别等于单种资产（或负债）的久期和修正久期的加权平均，权重为单种资产（或负债）的修正久期的加权平均，权重为单种资产（或负债）的现值占资产（或负债）组合现值的比例现值占资产（或负债）组合现值的比例2.线性性质对于利率组合管理非常重要。在确定了资产线性性质对于利率组合管理非常重要。在确定了资产和负债的类型以后，我们可以通过调整各种资产和负和负债
30、的类型以后，我们可以通过调整各种资产和负债的投资比例来实现资产组合和负债组合的久期匹配。债的投资比例来实现资产组合和负债组合的久期匹配。如果资产组合和负债组合的久期是相同的，而且收益如果资产组合和负债组合的久期是相同的，而且收益率曲线的变动是平行移动，那么，净资产对利率的变率曲线的变动是平行移动，那么，净资产对利率的变化不敏感化不敏感36利率与久期利率与久期久期久期凸性凸性凸性凸性凸性是指债券的现值（也就是价格）作为到期收益率凸性是指债券的现值（也就是价格）作为到期收益率的函数是凸函数，即，的函数是凸函数，即，37利率与久期利率与久期久期久期凸性凸性凸性凸性1.债券价格对收益率的敏感性在局面只依赖于债券的久债券价格对收益率的敏感性在局面只依赖于债券的久期或修正久期。但是，当收益率的变化幅度比较大时，期或修正久期。但是，当收益率的变化幅度比较大时，这一结论久不再成立这一结论久不再成立2.C度量了债券价格对收益率的凸性，它的值越大，仅度量了债券价格对收益率的凸性，它的值越大，仅仅用久期度量的债券价格对收益率的敏感性的误差越仅用久期度量的债券价格对收益率的敏感性的误差越大。因此，当收益率的变化幅度比较大时，在久期的大。因此，当收益率的变化幅度比较大时，在久期的基础上，需要对凸性进行调整基础上，需要对凸性进行调整38利率与久期利率与久期
