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1、一元一元二次函数的单调性与最值二次函数的单调性与最值高一数学组高一数学组纽卡斯尔 千禧桥单调性单调性例例1.作出函数作出函数f(x)=x2-4x+3 的图像，并写出它的图像，并写出它 单调区间及其在每一区间上的单调性。单调区间及其在每一区间上的单调性。f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1对称轴：对称轴： x=2顶点：（顶点：（2，-1）单调区间：单调区间：减函数减函数增函数增函数xoy123 4567-1-2-3-4-51234-1-2. .变式：变式：(1)判断函数判断函数f(x)=x2-4x+3在在上的单调性。上的单调性。 (3)判断函数判断函数f(x)=x2-12x+35在在上的单
2、调性。上的单调性。 (2)判断函数判断函数f(x)=x2+4x+3在在上的单调性。上的单调性。xoy123 4567-1-2-3-4-51234-1-2f(x)=x2-4x+3f(x)=x2-12x+35f(x)=x2+4x+3函数函数图像图像定义域定义域单调性单调性y=ax2+bx +c(a0)R yxo减函数减函数增函数增函数减函数减函数减函数减函数增函数增函数 增函数增函数思考：思考：类比上表讨论函数类比上表讨论函数y=ax2+bx+c(a0)R 思考：思考：类比上表讨论函数类比上表讨论函数y=ax2+bx+c(a0)的最小值的最小值 情况如何？情况如何？例例2. 求函数求函数f(x)=
3、x2-4x+3的的最小值最小值变式：求函数变式：求函数f(x)=x2-4x+3在在 ， ，三个区间上的最小值。三个区间上的最小值。 最值最值xoy123 4567-1-2-3-4-51234-1-2最小值为最小值为f(1)=0最小值为最小值为f(4)=3最小值为最小值为f(2)=-1变式：判断函数变式：判断函数f(x)=x2-4x+3在在 ， ，三个区间上的单调性。三个区间上的单调性。思考：思考：这三个区间有何特点？这三个区间有何特点？xoy123 4567-1-2-3-4-51234-1-2减函数减函数减函数减函数增函数增函数增函数增函数xoy123 4567-1-2-3-4-51234-1-2函数函数图像图像定义域定义域单调性单调性y=ax2+bx +c(a0)R xoy增函数增函数减函数减函数 增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数减函数
