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1、命题及四种命题的基本关系命题及四种命题的基本关系2021/3/101引例引例1：请将下列语句分类。：请将下列语句分类。(1)矩形难道不是平行四边形么？矩形难道不是平行四边形么？(2)垂直于同一条直线的两条直线平行。垂直于同一条直线的两条直线平行。(3)一个数不是合数就是质数么？一个数不是合数就是质数么？(4)大角所对的边大于小角所对的边。大角所对的边大于小角所对的边。(5)x+y是无理数，则是无理数，则x,y也都是有理数。也都是有理数。(6)求证求证x R，则，则x2+x+1=0无实根。无实根。(7)y=2x+1。(8)x0。(9)x0，则，则|x|=x。2021/3/102问题问题1：如果将
2、：如果将(2)、(4)、(5)、(7)、(8)、(9)五个语句再继续分类，该如何分类？五个语句再继续分类，该如何分类？ (2)垂直于同一条直线的两条直线平行。垂直于同一条直线的两条直线平行。(4)大角所对的边大于小角所对的边。大角所对的边大于小角所对的边。(5)x+y是无理数，则是无理数，则x,y也都是有理数。也都是有理数。(7)y=2x+1。(8)x0。(9)x0，则，则|x|=x。问题问题2：我们把像：我们把像(2)、(4)、(5)、(9)这样的这样的语句称作命题，那么命题该怎么定义？语句称作命题，那么命题该怎么定义？2021/3/103一命题的定义及其分类。一命题的定义及其分类。1定义：
3、我们把用语言、符号或式子表达的，定义：我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。可以判断真假的陈述句叫做命题。问题问题3：如果将：如果将(2)、(4)、(5)、(9)这四个命题这四个命题分类，该如何分类？分类，该如何分类？(2)垂直于同一条直线的两条直线平行。垂直于同一条直线的两条直线平行。(4)大角所对的边大于小角所对的边。大角所对的边大于小角所对的边。(5)x+y是无理数，则是无理数，则x,y也都是有理数。也都是有理数。(9)x0，则，则|x|=x。2021/3/1042命题的分类命题的分类真假命题。真假命题。(1)真命题：判断为真的命题；真命题：判断为真的命题；(2)
4、假命题：判断为假的命题。假命题：判断为假的命题。例例1：下列语句中哪些是命题，那些不是命题？是真命题还是假命题，并说明理由。：下列语句中哪些是命题，那些不是命题？是真命题还是假命题，并说明理由。132； 25是是15的约数；的约数； 3这是一棵大树；这是一棵大树； 4是无限不循环小数；是无限不循环小数；5x+5=8； 6x0”，它具有，它具有“若若 ，则则 ”的格式。在本章中，我们只研究具有的格式。在本章中，我们只研究具有这种格式的命题。其中这种格式的命题。其中x=2是命题的条件我是命题的条件我们用小写英文字母们用小写英文字母p表示，其中表示，其中2x0是命题是命题的结论我们用小写英文字母的结
5、论我们用小写英文字母q表示。表示。若若x=4，则，则2x0；2021/3/1074命题的一种结构：若命题的一种结构：若p，则，则q。例例2：请将下列命题改写成：请将下列命题改写成“若若p，则，则q”的形式，并判断真假。的形式，并判断真假。(1)垂直于同一条直线的两平面平行；垂直于同一条直线的两平面平行；(2)负数的立方是负数；负数的立方是负数； (3)奇函数的图像必过原点；奇函数的图像必过原点；(4)同弧所对的圆周角不相等；同弧所对的圆周角不相等；(5)当当abc=0时，时，a=0且且b=0且且c=0；2021/3/108引例引例2：写出下列命题的条件和结论：写出下列命题的条件和结论：(1)同
6、位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；(2)两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；(3)同位角不相等，两直线不平行；同位角不相等，两直线不平行；(4)两直线不平行，同位角不相等。两直线不平行，同位角不相等。讨论：请同学们讨论这四个命题之间的关系。讨论：请同学们讨论这四个命题之间的关系。问题问题5：如果我们把命题（：如果我们把命题（1）叫做原命题；）叫做原命题；（2）叫做逆命题；（）叫做逆命题；（3）叫做否命题；）叫做否命题；（4）叫做逆否命题，那么它们该如何进行）叫做逆否命题，那么它们该如何进行严格的定义？严格的定义？2021/3/109二四种命题的概念。二四种命题的概念。(
7、一一)四种命题的定义：四种命题的定义：1在两个命题中，如果第一个命题的条件在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做题叫做互逆命题互逆命题，如果把其中一个叫做，如果把其中一个叫做原命题原命题，那么另一个叫做那么另一个叫做原命题的逆命题原命题的逆命题。2021/3/10102在两个命题中，如果第一个命题的条件和在两个命题中，如果第一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否定和结结论分别是另外一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个
8、命题叫做论的否定，那么这两个命题叫做互否命题互否命题，如果把其中一个叫做如果把其中一个叫做原命题原命题，那么另一个叫，那么另一个叫做做原命题的否命题原命题的否命题。3在两个命题中，如果第一个命题的条件和在两个命题中，如果第一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论的否定和条件结论分别是另外一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题互为逆否命题，如果把其中一个叫做如果把其中一个叫做原命题原命题，那么另一个，那么另一个叫叫做原命题的逆否否命题做原命题的逆否否命题。2021/3/1011问题问题6：如果我用：如果我用p和和q分别表示原名题的条件分别表
9、示原名题的条件和结论，用和结论，用p和和q分别表示分别表示p和和q的否定，的否定，那么四种命题的形式该如何表示？那么四种命题的形式该如何表示？(二二)四种命题的表示：四种命题的表示：原命原命题题若若p则则q逆命逆命题题若若q则则p否命否命题题若若p则则q逆否命逆否命题题若若q则则p2021/3/1012问题问题7：请你从上面四个命题中任取两个说明：请你从上面四个命题中任取两个说明它们的关系。它们的关系。(三三)四种命题的基本关系：四种命题的基本关系：2021/3/1013例例3：写出下列命题的逆命题，否命题和：写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题：逆否命题：(1)负数的平方是正数；负数的平方是正数；(2)矩形的两条对角线相等；矩形的两条对角线相等；(3)课本课本p5练习练习1第第3题题2021/3/1014问题问题8：写出一个命题的逆命题，否命题和：写出一个命题的逆命题，否命题和逆否命题的关键是什么？逆否命题的关键是什么？写出一个命题的逆命题，否命题和逆否命题写出一个命题的逆命题，否命题和逆否命题的关键是：找出形成这个命题的条件和结论。的关键是：找出形成这个命题的条件和结论。2021/3/1015
