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1、18.1.2 平行四边形的判定平行四边形的判定有两组对边分别平行的四边形有两组对边分别平行的四边形 叫做叫做 平行四边形平行四边形ABCD四边形四边形ABCD如果如果AB CD AD BCBDABCDACBDACO平行四边形平行四边形的性质：的性质：边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等角角平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补对角线对角线平行四边形的对角线互平行四边形的对角线互相平分相平分四边形四边形ABCD 是平行四边形是平行四边形AB=CDAD=BC AB CDAD BCBDAC已知：四边形已知：四边
2、形ABCD, AB=CDABCD, AB=CD，AD=BCAD=BC求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形2134连结连结AC， AB=CD，AD=BC （已知）已知） 又又 AC=AC （公共边）公共边）ABCCDA（SSS）证明：证明：1=2，3=4（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等） ABCD，ADBC （内错角相等，两直线平行）内错角相等，两直线平行）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形平行四边形判定平行四边形判定v平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行两组对边分别相等的四边形是平行四边形。四边形。
3、A AB BC CD D ABABCDCD，ADADBCBC（已知已知） 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形。是平行四边形。） 如图，如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则则图中有哪些互相平行的线段？图中有哪些互相平行的线段？AB DC EFAD BCDE CFBDAC已知：四边形已知：四边形ABCD, ABCD, A=CA=C，B=DB=D求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是是平行四边形平行四边形A=CA=C，B=DB=D（已知）已知）又又A+ B+ C+ D =360 A+ B+ C+ D
4、 =360 2A+ 2B=360 2A+ 2B=360 证明：证明：即即A+ B=180 A+ B=180 ADBC ADBC （同旁内角互补，两直线平行）同旁内角互补，两直线平行）同理可证同理可证ABCDABCD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形平行四边形的判定平行四边形的判定v平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理2： 两组对角分别相等的四边形是平行两组对角分别相等的四边形是平行四边形。四边形。A AB BC CD D A=C,B=DA=C,B=D （已知已知） 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对角分别相等的四边形两组对角分别相等的四边形是平行
5、四边形。是平行四边形。） BDACO已知：四边形已知：四边形ABCDABCD中中, AC, AC、BDBD交于点交于点O O 且且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形4 4213证明：证明： AO = CO AO = CO ，BO = DO BO = DO ，1 = 21 = 2AOBCODAOBCODAB AB CD CD 同理同理AD AD BCBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）平行四边形） 3 = 43 = 4BCADO已知:如图
6、,四边形对角线相交于点o, 且OA=OC、OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形证明：在证明：在AOBAOB和和CODCOD中中 AOB COD (AOB COD (SASSAS) )AB=CD同理同理 ： AD=CB四四 边形边形ABCD是平行四边形（是平行四边形（两组对两组对边分别相等的四边分别相等的四 边形是平行四边形。边形是平行四边形。） OA=OCOA=OCOB=ODOB=ODAOB=CODAOB=COD平行四边形的判定平行四边形的判定v平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四对角线互相平分的四边形是平行四边形。边形。 OA=OC,OB=OD
7、OA=OC,OB=OD（已知已知） 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行四边形。） BDACO（1）根据定义：）根据定义：两组对边分别平行两组对边分别平行的四边的四边形叫做平行四边形。形叫做平行四边形。（2 2）两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行的四边形是平行四边形。四边形。 (3) (3)两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四的四边形是平行四边形。边形。（4 4）两条对角线互相平分两条对角线互相平分的四边形是平的四边形是平行四边形。行四边形。开心一练开心一练: :1.根据下列条件根据下列条
8、件,不能判定一个四边形为平行不能判定一个四边形为平行四边形的是四边形的是( )(A)两组对边分别相等两组对边分别相等(B)两条对角线互相平分两条对角线互相平分(C)两条对角线相等两条对角线相等(D)两组对边分别平行两组对边分别平行C大显身手练习练习1：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且OE=OF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DOABCEF证明：作对角线证明：作对角线BD，交，交AC于点于点O。 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 BO=DO EO=FO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形
9、大显身手练习练习2：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，上的两点，当点当点E,F满足什么满足什么条件时条件时，四边形，四边形BFDE是平行四边形？是平行四边形？DOABCEF判判定定文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言定定义义两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形是平行四边形 AB CD, AD BC 是平行四边形是平行四边形定定理理两组对边分别相等的两组对边分别相等的四边形是平等四边形四边形是平等四边形 AB=CD, AD= BC 是平行四边形是平行四边形定定理理两组对角分别相等的两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形A= C, B= D 是平行四边形是平行四边形推推论论对角线互相平分的四对角线互相平分的四边形是平行四边形边形是平行四边形 OA=OC, OB=OD 是平行四边形是平行四边形O说出你这节课的收获和体验说出你这节课的收获和体验让大家与让大家与你分享吗？你分享吗？
