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1、层次分析法次分析法1a层次分析法（次分析法（AHP） 美美国国运运筹筹学学家家A.L.Saaty于于本本世世纪 70年年 代代 提提 出出 的的 层 次次 分分 析析 法法（Analytical Hierar-chy Process，简称称AHP方方法法)，是是一一种种定定性性与与定定量量相相结合合的的决决策策分分析析方方法法。它它是是一一种种将将决决策策者者对复复杂系系统的的决决策策思思维过程模型化、数量化的程模型化、数量化的过程。程。2a层次分析法（次分析法（AHP） 应用用这种种方方法法，决决策策者者通通过将将复复杂问题分分解解为若若干干层次次和和若若干干因因素素，在在各各因因素素之之间
2、进行行简单的的比比较和和计算算，就就可可以以得得出出不不同同方方案案的的权重，重，为最佳方案的最佳方案的选择提供依据。提供依据。3a层次分析法（次分析法（AHP）基本原理：）基本原理： AHP法首先把法首先把问题层次化，按次化，按问题性性质和和总目目标将此将此问题分解成分解成不同不同层次，构成一个多次，构成一个多层次的分析次的分析结构模型，分构模型，分为最低最低层（供决策的（供决策的方案、措施等），相方案、措施等），相对于最高于最高层（总目目标）的相）的相对重要性重要性权值的确的确定或相定或相对优劣次序的排序劣次序的排序问题。4a层次分析法（次分析法（AHP）特点：）特点： 分析思路清楚，可将
3、系分析思路清楚，可将系统分析人分析人员的思的思维过程系程系统化、数学化和模化、数学化和模型化；型化；分析分析时需要的定量数据不多，但需要的定量数据不多，但要求要求对问题所包含的因素及其关系所包含的因素及其关系具体而明确；具体而明确；5a层次分析法（次分析法（AHP）特点：）特点： 这种方法适用于多准种方法适用于多准则、多目、多目标的复的复杂问题的决策分析，广泛用于的决策分析，广泛用于地区地区经济发展方案比展方案比较、科学技、科学技术成果成果评比、比、资源源规划和分析以及企划和分析以及企业人人员素素质测评。6a层次分析法（次分析法（AHP）具体步）具体步骤：明确明确问题递阶层次次结构的建立构的建
4、立建立两两比建立两两比较的判断矩的判断矩阵层次次单排序排序层次次综合排序合排序7a层次分析法（次分析法（AHP）具体步）具体步骤：明确明确问题 在分析社会、在分析社会、经济的以及科学的以及科学管理等管理等领域的域的问题时，首先要，首先要对问题有明确的有明确的认识，弄清，弄清问题的范的范围，了解了解问题所包含的因素，确定出因所包含的因素，确定出因素之素之间的关的关联关系和隶属关系。关系和隶属关系。8a层次分析法（次分析法（AHP）具体步）具体步骤：递阶层次次结构的建立构的建立 根据根据对问题分析和了解，将分析和了解，将问题所包含的因素，按照是否共有某所包含的因素，按照是否共有某些特征些特征进行行
5、归纳成成组，并把它，并把它们之之间的共同特性看成是系的共同特性看成是系统中新的中新的层次中的一些因素，而次中的一些因素，而这些因素本身些因素本身也按照另外的特性也按照另外的特性组合起来，形成合起来，形成9a层次分析法（次分析法（AHP）具体步）具体步骤：更高更高层次的因素，直到最次的因素，直到最终形成形成单一的最高一的最高层次因素。次因素。o最高最高层是目是目标层o中中间层是准是准则层o.o最低最低层是方案是方案层或措施或措施层10a层次分析法（次分析法（AHP）具体步）具体步骤：建立两两比建立两两比较的判断矩的判断矩阵 判断矩判断矩阵表示表示针对上一上一层次某次某单元（元素），本元（元素），
6、本层次与它有关次与它有关单元之元之间相相对重要性的比重要性的比较。一般取。一般取如下形式：如下形式：11aCs p1p2pnp1b b1111b b1212b b1n1np2b b2121b b2222b b2n2npnb bn1n1b bn2n2b bnnnn判判断断矩矩阵12a 在在层次分析法中，次分析法中，为了使判了使判断定量化，关断定量化，关键在于在于设法使任意法使任意两个方案两个方案对于某一准于某一准则的相的相对优越程度得到定量描述。一般越程度得到定量描述。一般对单一准一准则来来说，两个方案，两个方案进行比行比较总能判断出能判断出优劣，劣，层次分析法采次分析法采用用1-9标度方法，度
7、方法，对不同情况的不同情况的评比比给出数量出数量标度。度。13a标 度度定定定定义义与与与与说说明明明明1 1两个元素两个元素两个元素两个元素对对某个属性具有同某个属性具有同某个属性具有同某个属性具有同样样重要性重要性重要性重要性3 3两个元素比两个元素比两个元素比两个元素比较较，一元素比另一元素稍微重要，一元素比另一元素稍微重要，一元素比另一元素稍微重要，一元素比另一元素稍微重要5 5两个元素比两个元素比两个元素比两个元素比较较，一元素比另一元素明，一元素比另一元素明，一元素比另一元素明，一元素比另一元素明显显重要重要重要重要7 7两个元素比两个元素比两个元素比两个元素比较较，一元素比另一元
8、素重要得多，一元素比另一元素重要得多，一元素比另一元素重要得多，一元素比另一元素重要得多9 9两个元素比两个元素比两个元素比两个元素比较较，一元素比另一元素极端重要，一元素比另一元素极端重要，一元素比另一元素极端重要，一元素比另一元素极端重要2,4,6,82,4,6,8表示需要在上述两个表示需要在上述两个表示需要在上述两个表示需要在上述两个标标准之准之准之准之间间拆衷拆衷拆衷拆衷时时的的的的标标度度度度1/bij两个元素的反比两个元素的反比两个元素的反比两个元素的反比较较14a判断矩判断矩阵B具有如下特征：具有如下特征：o bii = 1o bji = 1/ bijo bij = bik/ b
9、jk (i,j,k=1,2,.n)15a 判断矩判断矩阵中的中的bij是根据是根据资料料数据、数据、专家的意家的意见和系和系统分析人分析人员的的经验经过反复研究后确定。反复研究后确定。应用用层次分析法保持判断思次分析法保持判断思维的的一致性是非常重要的，只要矩一致性是非常重要的，只要矩阵中的中的bij满足上述三条关系式足上述三条关系式时，就就说明判断矩明判断矩阵具有完全的一致具有完全的一致性。性。16a判断矩判断矩阵一致性指一致性指标C.I.(Consistency Index)C.I. = max - nn-117a 一致性指一致性指标C.I.的的值越大，越大，表明判断矩表明判断矩阵偏离完全
10、一致性的偏离完全一致性的程度越大，程度越大， C.I.的的值越小，表明越小，表明判断矩判断矩阵越接近于完全一致性。越接近于完全一致性。一般判断矩一般判断矩阵的的阶数数n越大，人越大，人为造成的偏离完全一致性指造成的偏离完全一致性指标C.I.的的值便越大；便越大；n越小，人越小，人为造成的偏造成的偏离完全一致性指离完全一致性指标C.I.的的值便越小。便越小。18a 对于多于多阶判断矩判断矩阵，引入平，引入平均随机一致性指均随机一致性指标 R.I.(Random Index),下表下表给出了出了1-15阶正互反矩正互反矩阵计算算1000次得到的平均随机一致次得到的平均随机一致性指性指标 。19an
11、 n1 12 23 34 45 56 67 78 8RIRI0 00 00.580.58 0.900.90 1.121.12 1.241.24 1.321.32 1.411.41n n9 9101011111212131314141515RIRI1.461.46 1.491.49 1.521.52 1.541.54 1.561.56 1.581.58 1.591.5920a 当当 n3时，判断矩，判断矩阵永永远具有具有完全一致性。判断矩完全一致性。判断矩阵一致性指一致性指标 C.I. 与同与同阶平均随机一致性指平均随机一致性指标R.I. 之比称之比称为随机一致性比率随机一致性比率C.R.(Co
12、nsistency Ratio)。C.R. =C.IR.I.21a 当当 C.R. 0.10 时，便，便认为判断矩判断矩阵具有可以接受的一致性。具有可以接受的一致性。当当C.R. 0.10 时，就需要，就需要调整和整和修正判断矩修正判断矩阵，使其，使其满足足C.R. 0.10 ，从而具有，从而具有满意的一致性。意的一致性。22a层次分析法（次分析法（AHP）具体步）具体步骤：层次次单排序排序 层次次单排序就是把本排序就是把本层所有各所有各元素元素对上一上一层来来说，排出排出评比比顺序，序，这就要就要计算判断矩算判断矩阵的最大特征向的最大特征向量量，最常用的方法是和，最常用的方法是和积法和方根法
13、和方根法。法。23aq和和积法具体法具体计算步算步骤：o将判断矩将判断矩阵的每一列元素作的每一列元素作归一一化化处理，其元素的一般理，其元素的一般项为：bij=bij 1nbij(i,j=1,2,.n)24ao将每一列将每一列经归一化一化处理后的判断理后的判断矩矩阵按行相加按行相加为：Wi= 1nbij(i =1,2,.n)25ao对向量向量W=（ W1， W2 Wn)t归一化一化处理理:Wi=(i =1,2,.n)Wi 1nWjW=（ W1， W2 Wn)t即即为所求的特征向量的近似解。所求的特征向量的近似解。26ao计算判断矩算判断矩阵最大特征根最大特征根 max max = 1n(BW)
14、inWioB为前面的比前面的比较矩矩阵，W为前面已前面已经求出的特征根求出的特征根 27aq方根法具体方根法具体计算步算步骤（略）（略）o将判断矩将判断矩阵的每一行元素相乘的每一行元素相乘Mij Mij= 1nbij(i=1,2,.n)28ao计算算Mi 的的n 次方根次方根WiWi =n Mi(i=1,2,.n)29ao对向量向量W=（ W1， W2 Wn)t归一化一化处理理:Wi=(i =1,2,.n)Wi 1nWjW=（ W1， W2 Wn)t即即为所求的特征向量的近似解。所求的特征向量的近似解。30ao计算判断矩算判断矩阵最大特征根最大特征根 max max = 1n(BW)inWi3
15、1a层次分析法（次分析法（AHP）具体步）具体步骤：层次次总排序排序 利用利用层次次单排序的排序的计算算结果，果，进一步一步综合出合出对更上一更上一层次的次的优劣劣顺序，就是序，就是层次次总排序的任排序的任务。32a层次分析法次分析法实例例 某某单位位拟从三名干部中提拔一从三名干部中提拔一人担任人担任领导工作，干部的工作，干部的优劣（由劣（由上上级人事部人事部门提出），用六个属性提出），用六个属性来衡量：健康状况、来衡量：健康状况、业务知知识、写、写作水平、口才、政策水平、工作作作水平、口才、政策水平、工作作风，分，分别用用p1 、 p2 、 p3 、 p4 、 p5 、 p6 来表示。判断矩
16、来表示。判断矩阵如下如下B。33aB p1p2p3p4p5p6p11 11 11 14 41 11/21/2p21 11 12 24 41 11/21/2p31 11/21/21 15 53 31/21/2p41/41/41/41/41/51/51 11/31/31/31/3p51 11 11/31/33 31 11 1p62 22 22 23 31 11 1判判断断矩矩阵34a解：解：1 画出画出层次分析次分析图35a提拔一位干部担任提拔一位干部担任领导工作工作健健康康状状况况业务水水平平写写作作水水平平口口 才才政政策策水水平平工工作作作作风甲甲乙乙丙丙w w1 1w w2 2w w3 3
17、w w4 4w w5 5w w6 6总总目目目目标标方案方案方案方案层层子子子子目目目目标标36aB p1p2p3p4p5p6p11 11 11 14 41 11/21/2p21 11 12 24 41 11/21/2p31 11/21/21 15 53 31/21/2p41/41/41/41/41/51/51 11/31/31/31/3p51 11 11/31/33 31 11 1p62 22 22 23 31 11 1判判断断矩矩阵2 求出目求出目标层的的权数估数估计用和用和积法法计算其最大特征向量算其最大特征向量37aq和和积法具体法具体计算步算步骤：o将判断矩将判断矩阵的每一列元素作的
18、每一列元素作归一一化化处理，其元素的一般理，其元素的一般项为：bij=bij 1nbij(i,j=1,2,.n)38aB p1p2p3p4p5p6p11 11 11 14 41 11/21/2p21 11 12 24 41 11/21/2p31 11/21/21 15 53 31/21/2p41/41/41/41/41/51/51 11/31/31/31/3p51 11 11/31/33 31 11 1p62 22 22 23 31 11 1 6.25 5.75 6.53 20 7.33 3.83 6.25 5.75 6.53 20 7.33 3.8339aB p1p2p3p4p5p6p10.
19、160.16 0.170.17 0.150.15 0.200.20 0.140.14 0.130.13p20.160.16 0.170.17 0.300.30 0.200.20 0.140.14 0.130.13p30.160.16 0.090.09 0.150.15 0.250.25 0.420.42 0.130.13p40.040.04 0.040.04 0.030.03 0.050.05 0.050.05 0.090.09p50.160.16 0.170.17 0.050.05 0.150.15 0.140.14 0.260.26p60.320.32 0.340.34 0.300.30
20、0.150.15 0.140.14 0.260.26 6.25 5.75 6.53 20 7.33 3.83 6.25 5.75 6.53 20 7.33 3.8340ao将每一列将每一列经归一化一化处理后的判断理后的判断矩矩阵按行相加按行相加为：Wi= 1nbij(i =1,2,.n)41aB p1p2p3p4p5p6p10.160.16 0.170.17 0.150.15 0.200.20 0.140.14 0.130.13p20.160.16 0.170.17 0.300.30 0.200.20 0.140.14 0.130.13p30.160.16 0.090.09 0.150.15
21、0.250.25 0.420.42 0.130.13p40.040.04 0.040.04 0.030.03 0.050.05 0.050.05 0.090.09p50.160.16 0.170.17 0.050.05 0.150.15 0.140.14 0.260.26p60.320.32 0.340.34 0.300.30 0.150.15 0.140.14 0.260.260.951.101.200.300.931.51 42ao对向量向量W=（ W1， W2 Wn)t归一化一化处理理:Wi=(i =1,2,.n)Wi 1nWjW=（ W1， W2 Wn)t即即为所求的特征向量的近似解。
22、所求的特征向量的近似解。43aB p1p2p3p4p5p6p10.160.16 0.170.17 0.150.15 0.200.20 0.140.14 0.130.13p20.160.16 0.170.17 0.300.30 0.200.20 0.140.14 0.130.13p30.160.16 0.090.09 0.150.15 0.250.25 0.420.42 0.130.13p40.040.04 0.040.04 0.030.03 0.050.05 0.050.05 0.090.09p50.160.16 0.170.17 0.050.05 0.150.15 0.140.14 0.26
23、0.26p60.320.32 0.340.34 0.300.30 0.150.15 0.140.14 0.260.260.951.101.200.300.931.515.99 44aB p1p2p3p4p5p6p10.160.16 0.170.17 0.150.15 0.200.20 0.140.14 0.130.13p20.160.16 0.170.17 0.300.30 0.200.20 0.140.14 0.130.13p30.160.16 0.090.09 0.150.15 0.250.25 0.420.42 0.130.13p40.040.04 0.040.04 0.030.03 0
24、.050.05 0.050.05 0.090.09p50.160.16 0.170.17 0.050.05 0.150.15 0.140.14 0.260.26p60.320.32 0.340.34 0.300.30 0.150.15 0.140.14 0.260.260.160.160.180.180.200.200.050.050.160.160.250.25W45a用和用和积法法计算其最大特征向量算其最大特征向量为：W=（ W1， W2 Wn)t=（0.16,0.18,0.20,0.05,0.16,0.25) t即即为所求的特征向量的近似解。所求的特征向量的近似解。46ao计算判断矩算判
25、断矩阵最大特征根最大特征根 max max = 1n(BW)inWi47a(BW)=1 11 11 14 41 11/21/21 11 12 24 41 11/21/21 11/21/21 15 53 31/21/21/41/41/41/41/51/51 11/31/31/31/31 11 11/31/33 31 11 12 22 22 23 31 11 10.160.160.180.180.200.200.050.050.160.160.250.25=1.0251.0251.2251.2251.3051.3050.3090.3091.0661.0661.641.6448a max = 1n(
26、BW)inWi=1.0256*0.160.3096*0.051.0666*0.161.2256*0.181.3056*0.201.6406*0.25+49a max = 1n(BW)inWi=1.0680.8581.1101.1341.08751.093+= 6.3550a判断矩判断矩阵一致性指一致性指标C.I.(Consistency Index)C.I. = max - nn-151a判断矩判断矩阵一致性指一致性指标C.I.(Consistency Index)C.I. =6.35- 66-1= 0.0752a随机一致性比率随机一致性比率C.R.(Consistency Ratio)。R.I查第第20页 表得到！表得到！C.R. =C.IR.I.0.071.24= 0.056 丙的丙的总分分乙的乙的总分分所以所以应该提拔乙到提拔乙到领导岗位上。位上。59a
